1、备战2023年北京中考数学仿真卷（六）一选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1（2分）据国家卫健委统计，截至2022年9月17日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗约343000万剂次数343000用科学记数法表示是ABCD【答案】【详解】故选：2（2分）如图所示正三棱柱的俯视图是ABCD【答案】【详解】从正三棱柱的上面看：可以得到一个正三角形，故选：3（2分）实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是ABCD【答案】【详解】，即错误，不符合题意；，即正确，符合题意；，即错误，不符合题意；，即错误不符合题意故选：4（2分）下列图形是轴对称图
2、形而不是中心对称图形的是ABCD【答案】【详解】既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意；既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意；是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意故选：5（2分）如图，直线，交于一点，若，则的度数为ABCD【答案】【详解】如图所示，故选：6（2分）用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是ABCD1【答案】【详解】根据题意画树状图如下：由树状图可知共有9种等可能结果，其中能配成紫色的有4种结果，那
3、么可配成紫色的概率是，故选：7（2分）在5次英语听说机考模拟练习中，甲、乙两名学生的成绩（单位：分）如表：甲3237403437乙3635373537若要比较两名学生5次模拟练习成绩谁比较稳定，则选用的统计量及成绩比较稳定的学生分别是A众数，甲B众数，乙C方差，甲D方差，乙【答案】【详解】判断成绩的稳定性，选用的统计量是方差，（分，（分；（分，（分，所以乙的成绩更稳定，故选：8（2分）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压（单位：千帕）随气球内气体的体积（单位：立方米）的变化而变化，随的变化情况如下表所示，那么在这个温度下，气球内气体的气压与气球内气体的体积的函数关系最可
4、能是（单位：立方米）644838.43224（单位：千帕）1.522.534A正比例函数B一次函数C二次函数D反比例函数【答案】【详解】由题意可知，；，由此可得出和的函数关系是为：故选：二填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9（2分）在代数式中，的取值范围是【答案】且【详解】在代数式中，则，且，解得：且故答案为：且10（2分）分解因式：【答案】【详解】原式，故答案为：11（2分）如图，、交于点，若，则【答案】2【详解】，解得：故答案为：212（2分）如图，点在双曲线的第一象限的那一支上，垂直于轴与点，点在轴正半轴上，且，点在线段上，且，点为的中点，若的面积为3，则的值为【答案】【详解】连
5、，如图，的面积为3，的面积为1，的面积为4，设点坐标为，则，而点为的中点，把代入双曲线，故答案为：13（2分）某学习小组做抛掷一枚纪念币的实验，整理同学们获得的实验数据，如下表抛掷次数5010020050010002000300040005000“正面向上”的次数193868168349707106914001747“正面向上”的频率0.38000.38000.34000.33600.34900.35350.35630.35000.3494下面有三个推断：在用频率估计概率时，用实验5000次时的频率0.3494一定比用实验4000次时的频率0.3500更准确；如果再次做此实验，仍按上表抛掷的次
6、数统计数据，那么在数据表中，“正面向上”的频率有更大的可能仍会在0.35附近摆动；通过上述实验的结果，可以推断这枚纪念币有很大的可能性不是质地均匀的其中正确的是【答案】【详解】在用频率估计概率时，用实验5000次时的频率0.3494一定比用实验4000次时的频率0.3500更准确，错误；如果再次做此实验，仍按上表抛掷的次数统计数据，那么在数据表中，“正面向上”的频率有更大的可能仍会在0.35附近摆动，正确；通过上述实验的结果，可以推断这枚纪念币有很大的可能性不是质地均匀的，正确，故答案为：14（2分）如图，同学们利用所学知识去测量三江源某河段某处的宽度，小明同学在处观测对岸点测得，小刚同学在距
7、点处60米远的点测得，根据这些数据可以算出河宽为米（精确到0.01米，【答案】81.96【详解】过作于，设米，在中，米，在中，（米，解得，（米答：河宽约为81.96米故答案为：81.9615（2分）如图，在边长为1的正方形网格中，点，在格点上，以为直径的圆过，两点，则的值为 【答案】【详解】连接、，为圆的直径，由圆周角定理得：，故答案为：16（2分）在一次数学活动课上，某数学老师将共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲、乙、丙、丁、戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同
8、学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11；乙：4；丙：15；丁：8；戊：17，则丙同学手里拿的卡片的数字是 【答案】5和10【详解】由题意可知，一共十张卡片十个数，五个人每人两张卡片，每人手里的数字不重复由甲：11，可知甲手中的数字可能是1和10，2和9，3和8，4和7，5和6；由乙：4，可知乙手中的数字只有1和3；由丙：15，可知丙手中的数字可能是5和10，6和9；由丁：8，可知丁手中的数字可能是1和7，2和6，3和5；由戊：17，可知戊手中的数字可能是7和10，8和9；丁只能是2和6，甲只能是4和7，丙只能是5和10，戊只能是8和9故答
9、案为：5和10三解答题（共12小题，满分68分）17（5分）计算：【答案】见解析【详解】原式18（5分）解不等式组：【答案】见解析【详解】，解不等式得：，解不等式得：不等式组的解集为19（5分）已知：如图1，求作：，使下面是小明设计的尺规作图过程作法，如图在上取一点，以为圆心，为半径画弧，交射线于点；在射线上任取一点，连接，分别以，为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点，作直线，与交于点；作射线，即为所求（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下列证明证明：垂直平分，（填推理依据）【答案】见解析【详解】（1）如图，即为补全的图形；（2）证明：垂直平分，（三角形中位线平行于第三边，
10、并且等于第三边的一半），故答案为：，三角形中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半20（5分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根（1）求的取值范围；（2）若为正整数，且该方程的根都是整数，求的值【答案】（1）；（2）【详解】（1）依题意，得，即的取值范围是；（2）为正整数，或2，当时，方程为的根不是整数；当时，方程为的根，都是整数综上所述，21（6分）如图，在平行四边形中，垂足分别为，且（1）求证：平行四边形是菱形；（2）若，求平行四边形的面积【答案】（1）见解析；（2）96【详解】（1）证明：四边形是平行四边形，在和中，平行四边形是菱形；（2）解：如图，连接交于，由（1）可知，四边形
11、是菱形，22（5分）如图，在平面直角坐标系中，双曲线经过点，直线经过点（1）求，的值；（2）过点，作垂直于轴的直线，与双曲线交于点，与直线交于点当时，判断与的数量关系；当时，结合图象，直接写出的取值范围【答案】（1）的值为，的值为2；（2）见解析；【详解】（1）双曲线经过点，解得，直线经过点，解得，答：的值为，的值为2；（2）当时，如图：在中，令得，在中，令得，；设直线与轴交于，如图：在中，令得，由图可知，当位于及右侧，及左侧时，23（6分）如图，在一次学校组织的社会实践活动中，小龙看到农田上安装了很多灌溉喷枪，喷枪喷出的水流轨迹是抛物线，他发现这种喷枪射程是可调节的，且喷射的水流越高射程越远
12、，于是他从该农田的技术部门得到了这种喷枪的一个数据表，水流的最高点与喷枪的水平距离记为，水流的最高点到地面的距离记为与的几组对应值如下表：（单位：01234（单位：12（1）该喷枪的出水口到地面的距离为 ；（2）如图2，在平面直角坐标系中，描出表中各组数值所对应的点，并画出与的函数图象；（3）结合（2）中的图象（图，估算当水流的最高点与喷枪的水平距离为时，水流的最高点到地面的距离为 （精确到根据估算结果，计算此时水流的射程约为 （精确到【答案】（1）1；（2）见解析；（3）3，18【详解】（1）由图象可得，喷枪的出水口到地面的距离为，故答案为：1；（2）如图，（3）由（2）得，与是一次函数关系
13、，设，把，代入得，解得，与的关系式为，当时，；设水流轨迹，把代入得，当时，（负值舍去），水流的射程为故答案为：3，1824（6分）某著名景区计划在西峰修建安装至多4条索道接送游客，过去10年景区游客统计资料显示，景区每年游客客流量都在160万人以上过去10年的游客容流量的统计情况绘制成如下频数分布直方图（数据包括左端点，不含右端点，假设每年游客客流量不相互影响）以过去10年的游客客流量的统计情况为参考依据（1）求该景区今年游客客流量不低于240万人的概率；（2）若该景区希望安装的索道尽可能运行，但每年索道最多可运行条数受游客客流量的限制，并有如下表关系：年游客客流量（单位：万人）索道最多可运行
14、条数1234若某条索道运行，则该条索道年利润为6000万元；若某条索道未运行，则该条索道年亏损2000万元，从平均获利的角度看，帮景区作出决策，应选择安装2条还是3条索道获利较多？请说明理由【答案】见解析【详解】（1）由题意可得，该景区今年游客客流量不低于240万人的概率为；（2）应选择安装2条索道，理由如下：年游客客流量在万人的概率为，此时可维持1条索道运行；年游客客流量在万人的概率为，此时可维持2条索道运行；年游客客流量在万人的概率为，此时可维持3条索道运行；年游客客流量在万人的概率为，此时可维持4条索道运行；安装2条索道所获平均利润为：（万元）；安装3条索道所获平均利润为：（万元）；，应
15、选择安装2条索道获利较多25（5分）如图，在中，在上截取，过点作于点，连接，以点为圆心、的长为半径作（1）求证：是的切线；（2）若，求的长【答案】（1）见解析；（2）【详解】（1）证明：过点作于点，如图，即为的半径，这样，直线经过半圆的外端，且垂直于半径，是的切线；（2）解：，26（6分）在平面直角坐标系中，已知抛物线（1）求抛物线的顶点坐标（用含的代数式表示）（2）点，在抛物线上，其中，若的最小值是，求的最大值；若对于，都有，直接写出的取值范围【答案】（1）；（2）2；或【详解】（1），抛物线的顶点坐标为；（2），抛物线的对称轴为，抛物线开口向上，当时，的最小值为，的最小值是，当时，即的最大
16、值为2；点，在抛物线上，对于，都有，或，、当时，由知，由知，即；、当时，由知，由知，即；即满足条件的的取值范围为或27（7分）如图，已知，是的平分线，点是射线上一点，点关于对称点在射线上，连接交于点，过点作的垂线，分别交，于点，作的平分线，射线与，分别交于点，（1）依题意补全图形；求度数；（用含的式子表示）（2）写出一个的值，使得对于射线上任意的点总有（点不与点重合），并证明【答案】见解析【详解】（1）如图所示：点关于的对称点为点，于点，；（2）取时，可使得对于射线上任意的点总有（点不与点重合）理由：连接，平分，平分，点的对称点为点，是等腰直角三角形，28（7分）在平面直角坐标系中，对于两个点
17、，和图形，如果在图形上存在点，可以重合）使得，那么称点与点是图形的一对平衡点（1）如图1，已知点，；设点与线段上一点的距离为，则的最小值是 ，最大值是 ；在，这三个点中，与点是线段的一对平衡点的是 ；（2）如图2，已知的半径为1，点的坐标为若点在第一象限，且点与点是的一对平衡点，求的取值范围；（3）如图3，已知点，以点为圆心，长为半径画弧交的正半轴于点点（其中是坐标平面内一个动点，且，是以点为圆心，半径为2的圆，若上的任意两个点都是的一对平衡点，直接写出的取值范围【答案】（1）的最小值是3，最大值是；3，；（2）；（3）【详解】（1）由题意知：，则的最小值是3，最大值是；根据平衡点的定义，点与点是线段的一对平衡点，故答案为3，；（2）如图2中，由题意点到的最近距离是4，最远距离是6，点与点是的一对平衡点，此时需要满足到的最大距离是4，即，可得，同理：当到的最小距离为是6时，此时，综上所述，满足条件的的值为；（3）点在以为圆心5为半径的上半圆上运动，以为圆心2为半径的圆刚好与弧相切，此时要想弧上任意两点都是圆的平衡点需要满足，如图中，当时，作于则，解得：（舍去），如图中，当时，同法可得，在两者中间时，观察图象可知：满足条件的的值为
