1、备战2023年北京中考数学仿真卷（八）一选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1（2分）某物体的展开图如图，它的左视图为ABCD【答案】【详解】由物体的展开图的特征知，它是圆锥的平面展开图，又圆锥的左视图是三角形，故选：2（2分）中国空间站俯瞰地球的高度约为400000米，将400000用科学记数法表示应为ABCD【答案】【详解】故选：3（2分）当多边形的边数增加1时，它的内角和与外角和A都不变B都增加C内角和增加，外角和减少D内角和增加，外角和不变【答案】【详解】当多边形边数增加1时，内角和增加，外角和是个固定值为，故选：4（2分）某男装专卖店专营某品牌夹克为了制定下一阶段的进货方案，店
2、主统计了一周中不同尺码夹克的销售情况如表：尺码3940414243平均每天销售量件1012201212如果每件夹克利润相同，你认为该店主最关注的统计量是A平均数B方差C众数D中位数【答案】【详解】由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策、引起店主最关注的统计量是众数故选：5（2分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是A等边三角形B平行四边形C矩形D圆【答案】【详解】、只是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；、只是中心对称图形，不合题意；、既是轴对称图形又是中心对称图形，不合题意故选：6（2分）如图，在中，点、分、边上，若，则等于A3B4C6D8【答案】【详解】，而，故选
3、：7（2分）如图，是的直径，弦于，若，则长为A3BCD2【答案】【详解】，是直径，在中，故选：8（2分）某便利店的咖啡单价为10元杯，为了吸引顾客，该店共推出了三种会员卡，如表：会员卡类型办卡费用元有效期优惠方式类401年每杯打九折类801年每杯打八折类1301年一次性购买2杯，第二杯半价例如，购买类会员卡，1年内购买50次咖啡，每次购买2杯，则消费元若小玲1年内在该便利店购买咖啡的次数介于次之间，且每次购买2杯，则最省钱的方式为A购买类会员卡B购买类会员卡C购买类会员卡D不购买会员卡【答案】【详解】设一年内在便利店购买咖啡次，购买类会员年卡，消费费用为元；购买类会员年卡，消费费用为元；购买类
4、会员年卡，消费费用为元；把代入得元；元；元，把代入得元；元；元，则小玲1年内在该便利店购买咖啡的次数介于次之间，且每次购买2杯，则最省钱的方式为购买类会员年卡故选：二填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9（2分）使二次根式有意义的的取值范围是【答案】【详解】二次根式有意义，即故答案为10（2分）分解因式：【答案】【详解】故答案为：11（2分）如图所示的网格是正方形网格，点，是网格线交点，那么（填“”，“ ”或“” 【答案】【详解】如图所示，取格点，作射线，则，由图可得，故答案为：12（2分）如图所示的网格是正方形网格，是网格线交点，则与面积的大小关系为：（填“”，“ ”或“” 【答案】【
5、详解】设每个小网格边长为1，则，故答案为：13（2分）方程术是九章算术最高的数学成就，其中“盈不足”一章中曾记载“今有大器五小器一容三斛 “斛”是古代的一种容量单位），大器一小器五容二斛，问大小器各容几何？”译文：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，问1个大桶和1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶可以盛酒斛，1个小桶可以盛酒斛，依题意，可列二元一次方程组为【答案】【详解】设1个大桶可以盛酒斛，1个小桶可以盛酒斛，依题意，可列二元一次方程组，故答案为：14（2分）如图，半径为的与边长为8的等边三角形的两边、都相切，连接，则【答案】【详解】
6、连接，设切点为，连接，则，与等边三角形的两边、都相切，故答案为15（2分）某校初三年级共有8个班级的190名学生需要进行体检，各班学生人数如下表所示：班级1班2班3班4班5班6班7班8班人数2919252322272124若已经有7个班级的学生完成了体检，且已经完成体检的男生、女生的人数之比为，则还没有体检的班级可能是【答案】1班或者5班【详解】已经完成体检的男生、女生的人数之比为已经体检了的人数为7的倍数去掉1班的时候，其他7个班相加为161，161是7的倍数，故可能为1班没有体检；去掉5班其他7个班相加168，也是7的倍数，故可能为5班没有体检故答案为：1班或者5班16（2分）某公司生产一
7、种营养品，每日购进所需食材500千克，制成，两种包装的营养品，并恰好全部用完信息如表：规格每包食材含量每包售价包装1千克45元包装0.25千克12元已知生产的营养品当日全部售出若包装的数量不少于包装的数量，则为 包时，每日所获总售价最大，最大总售价为 元【答案】400；22800【详解】设包装的数量为袋，包装的数量为袋，由题意可知，解得，设总售价为元，当时，的最大值为（元，故答案为：400；22800三解答题（共12小题，满分68分）17（5分）计算：【答案】见解析【详解】原式18（5分）解不等式组：，并求出最小整数解与最大整数解的和【答案】见解析【详解】，由得：，由得：，不等式组的解集为，的
8、最小整数为，最大整数为8，的最小整数解与最大整数解的和为619（5分）已知：，平分求作：菱形，使点在边上点在边上，下面是尺规作图过程作法：分别以、为圆心，大于为半径作弧，两弧分别交于点、；作直线分别与、交于点、；连接、，与的交点记为点；四边形为所求作的菱形（1）利用直尺和圆规依做法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明证明：，为的垂直平分线，平分，（填推理依据）同理可证，四边形为平行四边形又，四边形为菱形【答案】见解析【详解】（1）解：如图，四边形为所求作；（2）证明：，为的垂直平分线，平分，（内错角相等两直线平行），同理可证，四边形为平行四边形又，四边形为菱形故答案为，内错角相等两直
9、线平行；20（5分）已知关于的一元二次方程（1）求证：此方程总有两个不相等的实数根（2）如果方程有一个根为0，求的值【答案】（1）见解析；（2）的值为0或1【详解】（1）证明：在方程中，此方程总有两个不相等的实数根（2）解：将代入中，解得：或1如果方程有一个根为0，的值为0或121（5分）如图，在平行四边形中，平分，点为边中点，过点作的垂线交于点，交延长线于点（1）求证：平行四边形是菱形；（2）若，求的长【答案】（1）见解析；（2）【详解】（1）证明：四边形是平行四边形，平分，平行四边形是菱形；（2）解：连接，交于，如图所示：由（1）得：四边形是菱形，四边形是平行四边形，点为边中点，在中，22
10、（6分）在平面直角坐标系中，点，（1）画出，三点并求直线的解析式；（2）已知一次函数为常数）求证：一次函数的图象一定经过点；若一次函数的图象与线段有交点，直接写出的取值范围【答案】（1）见解析；（2）见解析；且【详解】（1）如图，设过的直线的解析式为，解得，直线的解析式为：；（2）证明：把代入得，图象必经过点；一次函数的图象与线段有交点，把代入直线得：，把代入直线得：，当时，不是一次函数，综上：的取值范围为：且23（6分）如图，在中，以为直径的交于点，交于点，的切线与的延长线交于点，连接（1）求证：；（2）若，求的长和的值【答案】（1）见解析；（2）【详解】（1）证明：连接，是直径，；（2）解
11、：连接，是的切线，设，则，由勾股定理得，由勾股定理得，24（5分）如图，杂技团进行杂技表演，演员要从跷跷板右端处弹跳后恰好落在人梯的顶端处，其身体（看成一点）的路径是一条抛物线现测量出如下的数据，设演员身体距起跳点水平距离为米时，距地面的高度为米（米1.001.502.002.503.003.50（米3.404.154.604.754.604.15请你解决以下问题：（1）在下边网格中建立适当平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑曲线连接；（2）结合表中所给的数据或所画的图象，直接写出演员身体距离地面的最大高度；（3）求起跳点距离地面的高度；（4）在一次表演中，已知人梯到起跳点的水平距离是3
12、米，人梯的高度是3.40米问此次表演是否成功？如果成功，说明理由；如果不成功，说明应怎样调节人梯到起跳点的水平距离才能成功？【答案】（1）见解析；（2）演员身体距离地面的最大高度为4.75米；（3）起跳点距离地面的高度为1.00米；（4）要调节人梯到起跳点的水平距离为1.00米或4.00米才能成功【详解】（1）建立适当平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑曲线连接，如下图：（2）结合表中所给的数据或所画的图象可知：当时，取得最大值4.75，即演员身体距离地面的最大高度为4.75米；（3）结合表中所给的数据或所画的图象可知：此抛物线的对称轴是，顶点坐标为，设此抛物线为，把代入，得：，解得：，
13、此抛物线为，当时，即起跳点距离地面的高度为1.00米；（4）在一次表演中，已知人梯到起跳点的水平距离是3米，人梯的高度是3.40米，由已知表格中的对应数据可知：时，此次表演不成功，当时，解得：，要调节人梯到起跳点的水平距离为1.00米或4.00米才能成功25（6分）2021年7月24日中共中央办公厅、国务院办公厅颁布了关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见，该意见对学生睡眠时间提出了新的要求为了了解某校初二年级学生的睡眠时长，随机抽取了初二年级男生和女生各20位，对其同一天的睡眠时长进行调查，并对数据进行收集、整理、描述和分析下面给出了相关信息睡眠时长（单位：小时）男生7.
14、79.99.85.59.69.68.69.89.97.99.07.57.78.59.28.79.29.39.29.4女生9.07.69.19.08.07.98.69.29.09.38.29.28.88.59.18.69.09.59.39.1睡眠时长频数分布直方图（分组：，睡眠时长的平均数、众数、中位数如下：年级平均数众数中位数男生8.89.2女生8.89.0根据以上信息，回答下列问题：（1）补全男生睡眠时长频数分布直方图；（2）直接写出表中，的值；（3）根据抽样调查情况，可以推断 （填“男生”或“女生” 睡眠情况比较好，理由为 【答案】（1）见解析；（2），；（3）男生，睡眠时长的平均数相等，
15、男生睡眠时长的众数、中位数高于女生【详解】（1）男生的频数为，补全的频数分布直方图如图：（2）由表格可知，；（3）根据题目中的信息可知，男生睡眠情况比较好，理由为：睡眠时长的平均数相等，男生睡眠时长的众数、中位数高于女生故答案为：男生，睡眠时长的平均数相等，男生睡眠时长的众数、中位数高于女生26（6分）关于的二次函数的图象过点（1）求二次函数的表达式；（2）已知关于的二次函数，一次函数，在实数范围内，对于的同一个值，这三个函数所对应的函数值均成立求的值；直接写出的值【答案】（1）；（2）；【详解】（1）将点代入得，解得，二次函数的表达式为；（2）和，令，图象与仅交于，对于的同一个值，这三个函数
16、所对应的函数值均成立，时，过，由知，联立方程组，整理得，两图象只有一个交点，27（7分）如图1，在四边形中，过点作交边于点，过点作交边于点，连接，过点作交于点，连接（1）求证：；（2）如图2，若的延长线经过的中点，求的值【答案】（1）见解析；（2）【详解】（1）证明：，四边形为平行四边形，；（2）如图，延长，交于点，设，点为中点，由（1）可知四边形为平行四边形，即，解得，即28（7分）对于平面直角坐标系中的点与图形给出如下定义：在点与图形上各点连接的所有线段中，线段长度的最大值与最小值的差，称为图形关于点的“宽距”（1）如图，的半径为2且与轴分别交于，两点线段关于点的“宽距”为，关于点的“宽距
17、”为 点为轴正半轴上的一点，当线段关于点的“宽距”为2时，求的取值范围（2）已知一次函数的图象分别与轴、轴交于、两点，的圆心在轴上且的半径为1若线段上的任意一点，都能使得关于点的“宽距”为2，直接写出圆心的横坐标的取值范围【答案】（1）2，4；（2）圆心的横坐标的取值范围为或【详解】（1）如图1，连接，由图可知：，轴，线段关于点的“宽距”为；作射线交于，则点与上各点连接的所有线段中，线段长度最大，的长度最小，关于点的“宽距”为，故答案为：2，4；点为轴正半轴上的一点，当时，长度是最大值，长度是最小值，“宽距” ，不符合题意；当时，点到轴的最短距离为3，即点到的最短距离为3，线段关于点的“宽距”为2，当长度是最大时，最大值是，的最大值，解得：或（舍，；（2）如图2，在直线中，令时，令时，当点，在点的左侧，如图2，且经过点时，的半径为1，由（1）第二空可知，当时，线段上任意一点都能使得关于的“宽距”为2，当点，在点的右侧，且与直线相切于点，如图3，连接，则，由（1）第2空可知：当时，线段上任意一点都能使得关于的“宽距”为2，综上，圆心的横坐标的取值范围为或
