1、备战2023年北京中考数学仿真卷（五）一选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1（2分）如图是某几何体的三视图，该几何体是A圆锥B圆柱C三棱锥D长方体【答案】【详解】主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥体故选：2（2分）小云同学在“百度”搜索引擎中输入“北京2022冬奥会”，能找到相关结果约为42500000个，将42500000用科学记数法表示应为ABCD【答案】【详解】故选：3（2分）如图，直线，交于点射线平分，若，则等于ABCD【答案】【详解】，平分，故选：4（2分）围棋起源于中国古代称之为“弈”，至今已有4000多年历史2017年5月，
2、世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人进行了围棋人机大战截取对战机棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是ABCD【答案】【详解】不是中心对称图形，故本选项不合题意；是中心对称图形，故本选项符合题意；不是中心对称图形，故本选项不合题意；不是中心对称图形，故本选项不合题意故选：5（2分）实数，在数轴上对应点的位置如图所示，如果，下列结论中错误的是ABCD【答案】【详解】，且根据，在数轴上位置，与互为相反数，且，、，异号两数和，取绝对值大的数的符号，故，是正确的；、，左边的数减去右边的数，是小于0的故，是错误的；、，两个正数相加，得正数，故，是正确的；、，异号两数积，同号得正，异号得负，故，
3、是正确的；故选：6（2分）正五边形的内角和为ABCD【答案】【详解】正五边形的内角和为，故选：7（2分）演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分个分数都不相同）中去掉1个最高分和1个最低分，得到7个有效评分7个有效评分与9个原始评分相比较，则下列结论正确的是A方差变小B中位数变小C平均数不变D平均数变大【答案】【详解】根据题意，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分7个有效评分与9个原始评分相比，平均数可能改变，方差变小，中位数不变故选：8（2分）某学校要建一块矩形菜地供学生参加劳动实践，菜地的一边靠墙，另外三边用木栏围成，木栏总长
4、为如图所示，设矩形一边长为，另一边长为，当在一定范围内变化时，随的变化而变化，则与满足的函数关系是A正比例函数关系B一次函数关系C反比例函数关系D二次函数关系【答案】【详解】由题意得，所以与是一次函数关系，故选：二填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9（2分）式子中的取值范围是 【答案】【详解】由题意可得：，解得：，故答案为：10（2分）分解因式：【答案】【详解】原式故答案为：11（2分）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 【答案】【详解】由题意可得，解得故答案为：12（2分）如图，切线、分别与相切于点、，切线与相切于点，且分别交、于点、，若的周长为12，则线段的长
5、为【答案】6【详解】，都是圆的切线，同理，的周长，；故答案为：613（2分）如图，在中，分别为，的中点，点在线段上，且若，则的长为 【答案】【详解】，分别为，的中点，为的中点，故答案为：14（2分）将抛物线向下平移个单位长度后，所得新抛物线经过点，则的值为 【答案】6【详解】将抛物线向下平移个单位长度后，所得新抛物线为，新抛物线经过点，故答案为：615（2分），是平面直角坐标系中的两点，线段长度的最小值为 【答案】3【详解】，当时，取得最小值3，故答案为：316（2分）描金又称泥金画漆，是一种传统工艺美术技艺起源于战国时期，在漆器表面，用金色描绘花纹的装饰方法，常以黑漆作底，也有少数以朱漆为底
6、描金工作分为两道工序，第一道工序是上漆，第二道工序是描绘花纹现甲、乙两位工匠要完成，三件原料的描金工作，每件原料先由甲上漆，再由乙描绘花纹每道工序所需的时间（单位：小时）如下：原料时间工序原料原料原料上漆101613描绘花纹15812则完成这三件原料的描金工作最少需要小时【答案】47【详解】甲按、的顺序，完成这三件原料的描金工作最少需要，故答案为：47三解答题（共12小题，满分68分）17（5分）计算：【答案】见解析【详解】原式18（5分）解不等式，并写出它的非负整数解【答案】见解析【详解】去分母，得，去括号得，移项得，合并同类项得，化系数为1得，原不等式的非负整数解为：0，1，219（5分）
7、已知，求代数式的值【答案】见解析【详解】，当时，原式20（5分）下面是小明设计“作圆的一个内接矩形，并使其对角线夹角为”尺规作图的过程已知：如图，求作：矩形，使矩形内接于，对角线与的夹角为作法：作的直径；以点为圆心，长为半径作弧交直线上方的圆于点；连接并延长交于点；顺次连接、和四边形就是所求作的矩形根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明证明：点，都在上，四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形（填推理依据）又是的直径，（填推理依据），四边形是矩形又是等边三角形，四边形是所求作的矩形【答案】见解析【详解】（1）解：如图，四边形
8、即为所求（2）证明：点，都在上，四边形是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），又是的直径，（直径所对的圆周角是直角）（填推理依据），四边形是矩形又，是等边三角形，四边形是所求作的矩形故答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形，直径所对的圆周角是直角，21（6分）如图，在菱形中，对角线与相交于点，过点作交的延长线于点（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，求的值【答案】（1）见解析；（2）【详解】（1）证明：四边形是菱形，四边形是平行四边形（2）解：四边形是平行四边形，22（5分）在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点，与轴交于点（1）求点的坐标；（2）
9、已知点是点关于的对称点，若正比例函数的图象与线段有公共点，直接写出实数的取值范围【答案】（1）；（2）【详解】（1）一次函数的图象由直线平移得到，将点代入，解得；，与轴交于点（2）点是点关于的对称点，当直线经过点时，则，当直线经过点时，解得：或舍去），当正比例函数的图象与线段有公共点时，23（6分）如图，为的直径，为上的一点，交于点，（1）求证：是的切线；（2）若，求【答案】（1）见解析；（2）【详解】（1）证明：连接，是的切线（2）解：设，则，在中，即，解得，24（6分）某公园在垂直于湖面的立柱上安装了一个多孔喷头，从喷头每个孔喷出的水柱形状都相同，可以看作是抛物线的一部分，当喷头向四周同时
10、喷水时，形成一个环状喷泉安装后，通过测量其中一条水柱，获得如下数据，在距立柱水平距离为米的地点，水柱距离湖面的高度为米（米01.03.05.07.0（米3.24.25.04.21.8请解决以下问题：（1）在网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接；（2）结合表中所给数据或所画图象，直接写出这条水柱最高点距离湖面的高度；（3）求所画图象对应的函数表达式；（4）从安全的角度考虑，需要在这个喷泉外围设立一圈正方形护栏，这个喷泉的任何一条水柱在湖面上的落点到护栏的距离不能小于1米，请通过计算说明公园至少需要准备多少米的护栏（不考虑接头等其他因素）【答案】见解析【详解】（1）
11、如图，（2）由和可知，抛物线的对称轴为，当时，水柱最高点距离湖面的高度是5米；（3）由图象可得，顶点，设二次函数的关系式为，把代入可得，；（4）当时，即，解得（舍去）或，正方形的边长为（米，至少需要准备栏杆（米，公园至少需要准备72米的护栏25（5分）某年级共有300名学生，为了解该年级学生，两门课程的学习情况，从中随机抽取30名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，相关信息如下：名学生，两门课程成绩统计图：名学生两门课程成绩的平均数如下：课程课程平均数85.180.6根据以上信息，回答下列问题：（1）在这30名学生中，甲同学课程成绩接近满分，课程成绩
12、没有达到平均分请在图中用“”圈出代表甲同学的点；（2）这30名学生课程成绩的方差为，课程成绩的方差为，直接写出，的大小关系；（3）若该年级学生都参加此次测试，估计，两门课程成绩都超过平均分的人数【答案】（1）见解析；（2）；（3）估计，两门课程成绩都超过平均分的人数为90人【详解】（1）如图所示（2）方差体现了某组数据的波动情况，波动越大，方差越大，由可知，课程成绩的波动大，课程成绩的波动小，；（3）由可知，抽取的30名学生，两门课程成绩都超过平均分的人数有9人，总占比，（人，答：估计，两门课程成绩都超过平均分的人数为90人26（6分）在平面直角坐标系中，已知抛物线（1）求抛物线的对称轴（用含
13、的式子表示）；（2）若点，在抛物线上，且，求的取值范围【答案】（1）；（2）或【详解】（1）抛物线，抛物线的对称轴为直线，即直线；（2），整理得：，当时，当时，当时，解得：或，解得：，或，的取值范围为：或27（7分）在中，将线段绕点旋转，得到线段，连接、（1）如图1，将线段绕点逆时针旋转，则的度数为 ；（2）将线段绕点顺时针旋转时在图2中依题意补全图形，并求的度数；若的平分线交于点，交的延长线于点，连结用等式表示线段、之间的数量关系，并证明【答案】（1）；（2）见解析【详解】（1）在中，将线段绕点旋转，故答案为：；（2）依题意补全图形如图，由旋转得：，；证明：过点作，交的延长线于点，平分，垂直
14、平分，由知，28（7分）在平面直角坐标系中，对于线段与直线，给出如下定义：若线段关于直线的对称线段为，分别为点，的对应点），则称线段为线段的“，关联线段”已知点，（1）线段为线段的“，关联线段”，点的坐标为，则的长为 ，的值为 ；（2）线段为线段的“，关联线段”，直线经过点，若点，都在直线上，连接，求的度数；（3）点，线段为线段的“，关联线段”，且当取某个值时，一定存在使得线段与线段有公共点，直接写出的取值范围【答案】（1）2，；（2）或；（3）或【详解】（1），关于直线对称，由题意，关于直线对称，直线经过的中点，故答案为：2，；（2）如图1中，作关于直线的对称点，连接，由题意直线的解析式为，关于直线的对称线段在直线上，又直线经过点，点在直线上，点的横坐标为1，的纵坐标，是等腰直角三角形，关于直线的对称点为，如图2中，当在轴的右侧时，同理可求，综上所述，满足条件的为或（3）如图中，设直线与轴交于点，连接，当时，与相切时，当时，经过点时，观察图象可知满足条件的的值为或
