1、1(2015湖南高考)已知直线l：(t为参数)以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos .(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)设点M的直角坐标为(5，)，直线l与曲线C的交点为A，B，求|MA|MB|的值2已知曲线C：1，直线l：(t为参数)(1)写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；(2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值3在平面直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知圆C的极坐标方程为28cos 120，直线l的参数方程为(t为参数)(1)写出圆C的直角坐标方程
2、；(2)若点P为圆C上的动点，求点P到直线l距离的最大值4(2016南昌模拟)以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的参数方程为(t为参数)(1)若曲线C在点(1,1)处的切线为l，求l的极坐标方程；(2)若点A的极坐标为，且当参数t0，时，过点A的直线m与曲线C有两个不同的交点，试求直线m的斜率的取值范围5(2016郑州模拟)在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为2cos，直线l的参数方程为(t为参数)，直线l与圆C交于A，B两点，P是圆C上不同于A，B的任意一点(1)求圆心的极坐标；(2)求PAB面积的最大值6(2016
3、江西联考)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为2sin .(1)写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；(2)若点P的坐标为(3，)，圆C与直线l交于A，B两点，求|PA|PB|的值答 案1解：(1)2cos 等价于22cos .将2x2y2，cos x代入22cos 得曲线C的直角坐标方程为x2y22x0.(2)将(t为参数)代入x2y22x0，得t25t180.设这个方程的两个实根分别为t1，t2，则由参数t的几何意义知，|MA|MB|t1t2|18.2解：(1)曲线C的参数方程为(为参数)直线l的普通方程为2x
4、y60.(2)曲线C上任意一点P(2cos ，3sin )到l的距离为d|4cos 3sin 6|.则|PA|5sin()6|，其中为锐角，且tan .当sin()1时，|PA|取得最大值，最大值为.当sin()1时，|PA|取得最小值，最小值为.3解：(1)由得，x2y28x120，所以圆C的直角坐标方程为(x4)2y24.(2)直线l的普通方程为xy20.设与直线l平行的直线l的方程为xym0，则当直线l与圆C相切时：2，解得m24或m24(舍去)，所以直线l与直线l的距离为d2，即点P到直线l距离的最大值为2.4解：(1)x2y22，点(1,1)在圆上，故切线方程为xy2，sin cos
5、 2，l的极坐标方程为sin.(2)点A的直角坐标为(2,2)，设m：yk(x2)2，m与半圆x2y22(y0)相切时，k24k10，k2或k2(舍去)设点B(，0)，则kAB2，由图可知直线m的斜率的取值范围为(2，25解：(1)圆C的直角坐标方程为x2y22x2y0，即(x1)2(y1)22.所以圆心坐标为(1，1)，圆心极坐标为.(2)直线l的普通方程为2xy10，圆心到直线l的距离d，所以|AB|2，点P到直线AB距离的最大值为，故最大面积Smax.6解：(1)由得直线l的普通方程为xy30，又由2sin 得圆C的直角坐标方程为x2y22y0，即x2(y)25.(2)把直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得225，即t23t40，由于(3)24420，故可设t1，t2是上述方程的两个实数根，所以又直线l过点P(3，)，A，B两点对应的参数分别为t1，t2，所以|PA|PB|t1|t2|t1t23.
