1、数学（满分：150分，测试时间：120分钟）第I卷（选择题，共70分）一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1.不等式的解集为（ ）A. B. C. D.2.一梯形的直观图是如图的等腰梯形，且直观图的面积为2，则原梯形的面积为（ ）A2 B C4 D 3.等差数列中，若，则前9项的和等于（ ）A66B99 C144 D2974 给定下列命题：；其中正确的命题个数是（ ）A0B1C2D35.已知圆锥的表面积为9，其侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为（ ）A1 B C2 D6.已知直线，直线，若，则的值为（ ）A B4 C
2、 D07.设是三个不同的平面，是两条不重合的直线，则下列说法正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则8.设函数，若对于任意，恒成立，则实数的取值范围为（ ）A B C D9.第41届世界博览会于2010年5月1日至10月31日，在中国上海举行，气势磅礴的中国馆“东方之冠”令人印象深刻，该馆以“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”为设计理念，代表中国文化的精神与气质其形如冠盖，层叠出挑，制似斗拱它有四根高33.3米的方柱，托起斗状的主体建筑，总高度为60.3米，上方的“斗冠”类似一个倒置的正四棱台，上底面边长是139.4米，下底面边长是69.9米，则“斗冠”的侧面与上底面的夹角约为
3、（ ）A B C D10.在同一直角坐标系中，直线与圆的位置可能是（ ） A B C D 11.若数列是正项数列，且 则（ ）A. B. C. D. 12.已知三棱锥的四个顶点在球的球面上,且，三角形ABC是边长为的正三角形，分别是,的中点，则球O的体积为（ ）A. B. C. D. 二、多选题（本题共2个小题，每小题5分，共10分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的，得0分。）13.对于，有如下判断，其中正确的是（ ）A若，则必为等腰三角形B若，则C若，则的面积为D若，则必为锐角三角形14.如图，点是正方体中的侧面上的一个动点，则下列结论正确的
4、是（ ）A点存在无数个位置满足B若正方体的棱长为1，三棱锥的体积最大值为C在线段上存在点，使异面直线与所成的角是D点存在无数个位置满足第II卷（非选择题，共80分）三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分)15.设，的中点为，则=_16.已知，且，那么的最小值为_17.直线与圆：相交于两点，点分别在圆上运动,且位于直线两侧，则四边形面积的最大值为_.18.一次飞行训练中，地面观测站观测到一架参阅直升飞机以千米/小时的速度在同一高度向正东飞行，如图，第一次观测到该飞机在北偏西的方向上，分钟后第二次观测到该飞机在北偏东的方向上，仰角为，则直升机飞行的高度为_千米（结果保留根号）四、解答题（本
5、题共5小题，共60分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤。）19. (10分)已知直线的方程为，求直线的方程，使得：(1)与平行且过点；(2)与垂直且与两坐标轴围成的三角形的面积为.20. （12分）如图所示，的内角A，B，C所对的边分别为且（1）求A；（2）若点P是线段延长线上一点，且，求的长.21.（12分）如图所示，在中，四边形是正方形，平面底面，分别是，的中点求证：(1)平面；(2)平面平面；(3)求直线与平面所成的角的正弦值.22.（12分）正项数列的前项和满足 : ,(1)求数列的通项公式; (2)令，数列的前项和为,证明:对于任意的 ,都有.23.（14分）已知圆M的方
6、程为，直线l的方程为，点P在直线l上，过P点作圆M的切线，切点为A，B(1)求若，试求点P的坐标；(2)求证：直线过定点;(3)设线段的中点为N，求点N的轨迹方程.数学试题答案一、 单项选择题：15 BDBAB 610 ACBCD 1112 CD二、 多项选择题：13.BC 14.ABD三、 填空题：15. 3 16. 17. 12 18.四、 解答题19.(10分）(1)解：设的方程为， 由点在上知，,所以直线的方程为. .4分 (2)解：设的方程为，令，得，令，得，于是三角形面积|2，得48,，所以直线的方程为或 .10分 20. （12分）解（1）由条件，则由正弦定理， .2分即， .4
7、分又，.6分（2） 由（1）可知，而，则，.8分在中，由余弦定理，.所以. .12分21.（12分）（1）证明：连接AE，因为四边形ADEB为正方形，所以AEBDF，且F是AE的中点，因为G是EC的中点，所以GFAC.又AC平面ABC，GF平面ABC，所以GF平面ABC. .4分（2）证明：因为四边形ADEB为正方形，所以EBAB，又因为平面ABED平面ABC，平面ABED平面ABCAB，BE平面ABED，所以BE平面ABC，所以BEAC， .6分因为， 所以CA2CB2AB2，所以ACBC， 又因为BCBEB，BC，BE平面EBC，所以AC平面EBC， 因为AC平面DAC，所以平面DAC平面
8、EBC. .8分(3) 取的中点，连接，,又因为平面ABED平面ABC，平面ABED平面ABCAB，平面ABC，所以平面ABED，所以即为直线与平面所成的角. .10分不妨设则所以直线与平面所成的角的正弦值为. .12分22. （12分）（1）解：正项数列的前项和满足 : ,（1）则，（2）得 .2分即即又， .4分又,所以数列是以为首项为公差的等差数列.所以.6分（2） 证明：由于,则 .8分.12分23.（14分）（1）解：设，因为是圆M的切线，所以，所以，解之得，故所求点P的坐标为或. .3分（2）解：设，又，则的中点，因为是圆M的切线，所以经过A，P，M三点的圆是以Q为圆心，以为半径的圆，故其方程为：.5分化简得：由两式相减，得：， .7分即， 由可得过定点. .9分(3)因为N为圆M的弦的中点，所以，即，故点N在以为直径的圆上。的中点为，.12分点N的轨迹方程(除去点）. .14分
