1、易错点01 集合与常用逻辑用语备战2021年高考数学一轮复习易错题【典例分析】（2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学）设集合A=x|x240，B=x|2x+a0，且AB=x|2x1，则a=（ ）A. 4B. 2C. 2D. 4【答案】B【解析】【分析】由题意首先求得集合A,B，然后结合交集的结果得到关于a的方程，求解方程即可确定实数a的值.【详解】求解二次不等式可得：，求解一次不等式可得：.由于，故：，解得：.故选：B.【点睛】本题主要考查交集的运算，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.【易错警示】易错点1代表元素意义不清致错【例1】集合Ay|yx2，xR，B(
2、x，y)|yx2，xR，则AB等于()A(1,1)，(2,4) B(1,1)C(2,4) D【错解】由得或故选A.【错因】导致错误的原因是没有弄清集合中元素的意义，A中的元素是实数y，而B中的元素是实数对(x，y)，也就是说，集合A为数集，集合B为点集，因此A、B两个集合中没有公共元素，从而这两个集合的交集为空集【正解】D易错点2忽视集合元素的互异性致错【例2】已知集合A2,3，a24a2，B0,7，a24a2,2a，且AB3,7，求集合B.【错解】由AB3,7得a24a27， 解得a1或a5.当a1时，集合B0,7,3,1；当a5时，集合B0,7,3综上知集合B0,7,3,1或B0,7,3【
3、错因】由题设条件知集合B中有四个元素，集合中出现了相同的元素，与集合中元素的互异性矛盾，导致错解【正解】应将当a5时的集合B0,7,3舍去，故集合B0,7,3,1易错点3忽视空集致错【例3】已知集合Ax|2x5，Bx|m1x2m1，若BA，求实数m的取值范围【错解】由BA，得解得2m3.【错因】上述解法是初学者解此类问题的典型错误解法原因是考虑不全面，由集合B的含义及BA，忽略了集合为的可能而漏掉解因此题目若出现包含关系时，应首先想到有没有出现的可能【正解】Ax|2x5，Bx|m1x2m1，且BA.若B，则m12m1，解得m2成立的必要条件有_(填上所有正确的序号)x1；x3；x0.【错解】；
4、因为x3x2，所以x2的一个必要条件为x3.【错因】错解的主要原因是没弄清“a是b的必要条件”和“a的必要条件是b”的真正含义，前者说明ba；后者等价于“b是a的必要条件”，即ab.【正解】；因为x2x1，所以x2的一个必要条件为x1.同理x2x0，所以x2的一个必要条件为x0.(2)命题p：“向量a与向量b的夹角为锐角”是命题q：“ab0”的_条件【错解】若向量a与向量b的夹角为锐角，则cos 0，即ab0，反之也成立，所以p是q的充要条件【错因】判断两个命题是否可以相互推导时，要注意特殊情况的判断，以防判断出现错误【正解】若向量a与向量b夹角为锐角，则cos 0ab0；而ab0时，0也成立
5、，但此时a与b夹角不为锐角故p是q的充分不必要条件易错点5对含有一个量词的命题否定不完全【例5】已知命题p：存在一个实数x0，使得xx020，写出.【错解一】命题：存在一个实数x0，使得xx020.【错解二】命题：对任意的实数x，都有x2x20.【错因】该命题是特称命题，其否定是全称命题，但错解一中得到的仍是特称命题，显然只对结论进行了否定，而没有对存在量词进行否定；错解二中只对存在量词进行了否定，而没有对结论进行否定【正解】命题：对任意的实数x，都有x2x20.【变式练习】1已知集合 ，那么（ ）ABCD【答案】B【解析】由解得或，所以，故.所以.故选：B2（2020广东省高三其他（理）已知
6、集合则=（ ）ABCD【答案】C【解析】因为，所以.故选：C3设，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】即中至少有一个是零；复数为纯虚数，故为小范围，故为必要不充分条件.4（2020济源市第六中学高二月考（文）已知命题，则命题的否定为（ ）ABCD【答案】C【解析】命题的否定是：.故选：C.5下列有关命题的说法错误的是（ ）A若“”为假命题，则与均为假命题；B“”是“”的充分不必要条件；C若命题，则命题；D“”的必要不充分条件是“”.【答案】D【解析】由题可知：时，成立，所以满足充分条件，但时，所以必要
7、条件不成立，故D错6（2020河南省郑州一中高二期中（文）下列命题中，真命题是（ ）A，使得B，是的充分不必要条件C，D【答案】B【解析】对于A中，由指数函数的性质可得，所以命题“，使得”为假命题；对于B中，由，可得成立，即充分性成立，反之：例如时，所以必要性不成，所以，是的充分不必要条件；对于C中，例如：当时，此时，所以命题“，”假命题；对于D中，当时，不成立，所以是假命题.7方程组的解组成的集合为_.【答案】【解析】由，解得或，代入，解得或，所以方程组的解组成的集合为，故答案为.8已知，则“”是“”的_条件.【答案】充分不必要【解析】由题意得，在集合中：，即，解得：，即，而，即，所以“”是
8、“”的充分不必要条件.故答案为：充分不必要.【真题演练】1【2020年高考全国卷文数】已知集合则ABCD【答案】D【解析】【分析】首先解一元二次不等式求得集合A，之后利用交集中元素的特征求得，得到结果.【详解】由解得，所以，又因为，所以，故选D【点睛】本题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有利用一元二次不等式的解法求集合，集合的交运算，属于基础题目.2【2020年高考全国卷文数】已知集合A=x|x|1，xZ，则AB=AB3，2，2，3）C2，0，2D2，2【答案】D【解析】【分析】解绝对值不等式化简集合的表示，再根据集合交集的定义进行求解即可.【详解】因为，或，所以.故选D【点睛】本题考查
9、绝对值不等式的解法，考查集合交集的定义，属于基础题.3【2020年高考全国卷文数】已知集合，则AB中元素的个数为A2B3C4D5【答案】B【解析】【分析】采用列举法列举出中元素的即可.【详解】由题意，故中元素的个数为3.故选B.【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题.4【2020年高考天津】设全集，集合，则ABCD【答案】C【解析】【分析】首先进行补集运算，然后进行交集运算即可求得集合的运算结果.【详解】由题意结合补集的定义可知，则.故选C【点睛】本题主要考查补集运算，交集运算，属于基础题.5【2020年高考北京】已知集合，则ABCD【答案】D【解析】【分析
10、】根据交集定义直接得结果.【详解】，故选D【点睛】本题考查集合交集概念，考查基本分析求解能力，属基础题.6【2020年高考天津】设，则“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可.【详解】求解二次不等式可得：或，据此可知：是的充分不必要条件.故选A【点睛】本题主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，属于基础题.7【2020年新高考全国卷】设集合A=x|1x3，B=x|2x4，则AB=Ax|2x3Bx|2x3Cx|1x4Dx|1x4【答案】C【解析】【分析】
11、根据集合并集概念求解.【详解】.故选C【点睛】本题考查集合并集，考查基本分析求解能力，属基础题.8【2020年高考浙江】已知集合P=，Q=，则PQ=ABCD【答案】B【解析】【分析】根据集合交集定义求解【详解】.故选B.【点睛】本题考查交集概念，考查基本分析求解能力，属基础题.9【2020年高考浙江】已知空间中不过同一点的三条直线l，m，n“l ，m，n共面”是“l ，m，n两两相交”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】将两个条件相互推导，根据能否推导的结果判断充分必要条件.【详解】依题意，是空间不过同一点的三条直线，当在同一平面时，
12、可能，故不能得出两两相交.当两两相交时，设，根据公理可知确定一个平面，而，根据公理可知，直线即，所以在同一平面.综上所述，“在同一平面”是“两两相交”的必要不充分条件.故选B.【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查公理和公理的运用，属于中档题.10【2020年高考北京】已知，则“存在使得”是“”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据充分条件，必要条件的定义，以及诱导公式分类讨论即可判断.【详解】(1)当存在使得时，若为偶数，则；若为奇数，则；(2)当时，或，即或，亦即存在使得所以，“存在使得”是“”的充要条件.故选C【
13、点睛】本题主要考查充分条件，必要条件的定义的应用，诱导公式的应用，涉及分类讨论思想的应用，属于基础题.11【2020年高考江苏】已知集合，则_.【答案】【解析】【分析】根据集合的交集即可计算.【详解】,，.故答案为.【点睛】本题考查了交集及其运算，是基础题型12【2020年高考全国卷文数】设有下列四个命题：p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行p4：若直线l平面，直线m平面，则ml则下述命题中所有真命题的序号是_【答案】【解析】【分析】利用两交线直线确定一个平面可判断命题的真假；利用三点共线可判断命题
14、的真假；利用异面直线可判断命题的真假，利用线面垂直的定义可判断命题的真假.再利用复合命题的真假可得出结论.【详解】对于命题，可设与相交，这两条直线确定的平面为；若与相交，则交点在平面内，同理，与的交点也在平面内，所以，即，命题为真命题；对于命题，若三点共线，则过这三个点的平面有无数个，命题为假命题；对于命题，空间中两条直线相交、平行或异面，命题为假命题；对于命题，若直线平面，则垂直于平面内所有直线，直线平面，直线直线，命题为真命题.综上可知，为真命题，为假命题，真命题，为假命题，为真命题，为真命题.故答案为.【点睛】本题考查复合命题的真假，同时也考查了空间中线面关系有关命题真假的判断，考查推理能力，属于中等题.
