1、泰兴市第一高级中学2014年秋学期阶段练习一高 三 数 学2014.9.12一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上1= 2若实数满足不等式组，则的最大值为 3已知集合,设()的值域为,若,则的取值范围是 4. 将函数的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数的图象，则的解析式为 5若一次函数满足，则的值域为 6函数y=sinx与y=cosx在内的交点为P，在点P处两函数的切线与x轴所围成的三角形的面积为 7. 已知则的值为 8已知函数f(x)= 为奇函数，则不等式f(x)0，使得和式恒成立，则称函数为在上的有界变差函数
2、，试判断函数是否为在上的有界变差函数？若是，求M的最小值；若不是，请说明理由（参考公式：）19（本小题满分16分）如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道，是直角顶点）来处理污水，管道越短，铺设管道的成本越低.设计要求管道的接口是的中点，分别落在线段上已知米，米，记()试将污水净化管道的长度表示为的函数，并写出定义域；()若，求此时管道的长度；()问：当取何值时，铺设管道的成本最低？并求出此时管道的长度20（本小题满分16分）已知函数，(1)求证： ;(2)设,求证：存在唯一的使得g(x)图象在点A()处的切线与y=f(x)图象也相切；(3)求证：对任意给定的正数a,
3、总存在正数x,使得成立. 2014年秋学期阶段练习一数学参考答案1 26 3 4. 56 7. 8 9 102 1112 13 1415. （本题满分14分）解：（1）因为 6分 所以 7分（2）因为 所以 9分(如解析式化错,这2分依然可得)由解得所以函数的单调减区间为14分 (区间开闭均可,无扣1分)16（本题满分14分）解：（1）是函数的图象的对称轴，2分， 4分故 6分（2）因为，所以， 8分故 11分而.所以，. 14分17（本题满分14分）解：(1)由题意可得3分所以当且仅当即时”=”成立5分故的取值范围为7分(2)由(1)可得,因为对于任意的,恒成立在恒成立,故又函数在上递增,所
4、以12分所以14分18（本题满分16分）解：（），因为，所以在区间上是增函数，故，解得；5分（）由已知可得为偶函数，所以不等式可化为，8分解得或；10分（）函数为上的有界变差函数 因为函数为上的单调递增函数，且对任意划分有所以所以存在常数M，使得恒成立16分19（本小题满分16分）解：（），4分由于，所以 ，6分（）时，；10分（）=，设,则，由于，所以 ，在 内单调递减，于是当时. 的最小值米15分答：当时，所铺设管道的成本最低，此时管道的长度为米16分20（本小题满分16分）解：（1）令，得,当时单调递增；当时单调递减，由最小值定义得即（4分）（2）在处切线方程为 设直线与图像相切于点，则 (6分) 由得 下证在上存在且唯一.令，在上单调递增.又图像连续，存在唯一 使式成立，从而由可确立.故得证（10分）（3）由（1）知即证当时不等式即在上有解.令，即证（12分）由得.当时，单调递减，当时，单调递增.令，其中则，单调递减，.综上得证(16分)
