1、第二章 函数、导数及其应用考点测试5 函数的定义域和值域第一部分 考点通关练高考概览高考在本考点的常考题型为选择题、填空题，分值 5 分，中等难度考纲研读会求一些简单函数的定义域和值域第1步狂刷小题 基础练解析 由条件可得 log2x20 且 x0，解得 x(0,4)(4，)故选 C.答案解析一、基础小题1函数 y1log2x2的定义域为()A(0,4)B(4，)C(0,4)(4，)D(0，)解析 要使函数 f(x)有意义，只需x2，3x10，所以 x13且 x2，所以函数 f(x)的定义域是13，2(2，)故选 D.答案解析2函数 f(x)(x2)023x1的定义域是()A.13，B，13C
2、RD13，2(2，)解析 令 t2x0，则 t22x，x2t2，y2t2tt12294(t0)，y94，故选 D.答案解析3函数 yx2x的值域为()A.94，B94，C.，94D，94解析 f(x)2x34298(x(0,2)，所以 f(x)的最小值是 f(2)2，f(x)的最大值是 f34 98.故选 A.答案解析4函数 f(x)2x23x(00，解得4x4，x2，x3，即函数 f(x)的定义域为(2,3)(3,4解法二：(特值验证)易知 x3 时函数无意义，排除 B；x5 时4|x|无意义，排除 D；若令 x4，知函数式有意义，故排除 A，选 C.答案解析5函数 f(x)4|x|lg x
3、25x6x3的定义域为()A(2,3)B(2,4C(2,3)(3,4 D(1,3)(3,6解析 由函数 f(x)在其定义域内是增函数可知，当 x 181时，函数 f(x)取得最小值 f181 2log3181242，故选 A.答案解析6已知函数 f(x)2log3x，x181，9，则 f(x)的最小值为()A2 B3 C4 D0解析 由题意得1x21，1x11，2x2，0 x2，0 x2，函数 g(x)fx2 f(x1)的定义域为(0,2)，故选 C.答案解析7已知函数 f(x)的定义域为(1,1)，则函数 g(x)fx2 f(x1)的定义域为()A(2,0)B(2,2)C(0,2)D12，0
4、解析 当 x1 时，x10，此时 y 2x10；当 2x5 时，1x14，此时14 1x11，12 2x12，即120 恒成立，得 a0 或a0，4a24a20，所以 0a12.答案解析10若函数 yax1ax24ax2的定义域为 R，则实数 a 的取值范围是()A.0，12B0，12C.0，12D0，12答案 92解析 因为函数 f(x)ax2abxb的定义域为x|1x2，所以a0，f10，f20，解得a32，b3.所以 ab92.答案解析11若函数 f(x)ax2abxb的定义域为x|1x2，则 ab 的值为_答案 14，解析 当2x0 时，x2xx12214，其值域为14，2；当 0 x
5、3时，1x的值域为13，故函数 f(x)的值域是14，.答案解析12 已 知 函 数 f(x)x2x，2x0，1x，0 x3，则 函 数 f(x)的 值 域 是_解析 函数 y10lg x 的定义域、值域均为(0，)，而 yx，y2x 的定义域均为 R，排除 A，C；ylg x 的值域为 R，排除 B.故选 D.答案解析二、高考小题13(2016全国卷)下列函数中，其定义域和值域分别与函数 y10lg x的定义域和值域相同的是()AyxBylg xCy2xDy 1x答案 1,7解析 要使函数有意义，需 76xx20，即 x26x70，即(x1)(x7)0，解得1x7.故所求函数的定义域为1,7
6、答案解析14(2019江苏高考)函数 y 76xx2的定义域是_答案 2，)解析 由题意可得 log2x10，即 log2x1，x2.函数的定义域为2，)答案解析15(2018江苏高考)函数 f(x)log2x1的定义域为_解析 由题知，f(3)1，f(1)0，即 ff(3)0.又 f(x)在(，0)上单调递减，在(0,1)上单调递增，在(1，2)上单调递减，在(2，)上单调递增，所以 f(x)minminf(0)，f(2)2 23.答案解析16(2015浙江高考)已知函数 f(x)x2x3，x1，lg x21，x1 时，f(x)在1,0上单调递增，则a1b1，a0b0，无解当 0a0，a1)
7、的定义域和值域都是1，0，则 ab_.答案(1,2解析 当 x2 时，f(x)x6，f(x)在(，2上为减函数，f(x)4，)当 x2 时，若 a(0,1)，则 f(x)3logax 在(2，)上为减函数，f(x)(，3loga2)，显然不满足题意，a1，此时 f(x)在(2，)上为增函数，f(x)(3loga2，)，由题意可知(3loga2，)4，)，则 3loga24，即 loga21，1a2.答案解析18(2015福建高考)若函数 f(x)x6，x2，3logax，x2(a0，且 a1)的值域是4，)，则实数 a 的取值范围是_解析 由题意，得2x40，x30，解得 x2 且 x3，所以
8、函数 ylog2(2x4)1x3的定义域为(2,3)(3，)，故选 D.答案解析三、模拟小题19(2019重庆质量调研(一)函数 ylog2(2x4)1x3的定义域是()A(2,3)B(2，)C(3，)D(2,3)(3，)解析 因为2xa0，所以 x0)；yx22x10；yx，x0，1x，x0.其中定义域与值域相同的函数的个数为()A1 B2 C3 D4解析 y3x 的定义域和值域均为 R；y2x1(x0)的定义域为(0，)，值域为(1，)；yx22x10 的定义域为 R，值域为11，)；yx，x0，1x，x0的定义域和值域均为 R.所以定义域与值域相同的函数是，共有 2 个故选 B.解析答案
9、 1，)解析 因为x4有意义，所以 x40，即 x4.又因为 yx26x7(x3)22，所以 ymin(43)22121.所以其值域为1，)答案解析23(2020山西太原摸底)若x4有意义，则函数 yx26x7 的值域是_答案24(2019安徽芜湖模拟)设函数 f(x)的定义域为 D，若对任意 xD，都存在 yD，使得 f(y)f(x)成立，则称函数 f(x)为“美丽函数”，下列所给出的几个函数：f(x)x2；f(x)1x1；f(x)ln(2x3)；f(x)2sinx1.其中是“美丽函数”的序号有_答案 解析 由已知，在函数定义域内，对任意的 x 都存在着 y，使 x 所对应的函数值 f(x)
10、与 y 所对应的函数值 f(y)互为相反数，即 f(y)f(x)故只有当函数的值域关于原点对称时才会满足“美丽函数”的条件中函数的值域为0，)，值域不关于原点对称，故不符合题意；中函数的值域为(，0)(0，)，值域关于原点对称，故符合题意；中函数的值域为(，)，值域关于原点对称，故符合题意；中函数 f(x)2sinx1 的值域为3,1，不关于原点对称，故不符合题意故答案为.解析第2步精做大题 能力练一、高考大题1(2016浙江高考)已知 a3，函数 F(x)min2|x1|，x22ax4a2，其中 minp，qp，pq，q，pq.(1)求使得等式 F(x)x22ax4a2 成立的 x 的取值范
11、围；(2)求 F(x)的最小值 m(a)；求 F(x)在区间0,6上的最大值 M(a)解(1)由于 a3，故当 x1 时，(x22ax4a2)2|x1|x22(a1)(2x)0，当 x1 时，(x22ax4a2)2|x1|(x2)(x2a)所以，使得等式 F(x)x22ax4a2 成立的 x 的取值范围为2,2a(2)设函数 f(x)2|x1|，g(x)x22ax4a2.f(x)minf(1)0，g(x)ming(a)a24a2，所以，由 F(x)的定义知 m(a)minf(1)，g(a)，即m(a)0，3a2 2，a24a2，a2 2.解当 0 x2 时，F(x)f(x)maxf(0)，f(
12、2)2F(2)，当 2x6 时，F(x)g(x)maxg(2)，g(6)max2，348amaxF(2)，F(6)所以，M(a)348a，3a0)解4(2019山东烟台模拟)已知函数 g(x)x1，h(x)1x3，x(3，a，其中 a 为常数且 a0，令函数 f(x)g(x)h(x)(1)求函数 f(x)的表达式，并求其定义域；(2)当 a14时，求函数 f(x)的值域(2)当 a14时，函数 f(x)的定义域为0，14，令 x1t，则 x(t1)2，t1，32.f(x)F(t)tt22t41t4t2，当 t4t时，t21，32，又 t1，32 时，yt4t单调递减，则 F(t)单调递增，F(t)13，613，即函数 f(x)的值域为13，613.解本课结束
