1、 学科网（北京）股份有限公司广东省 12 市 2023 届高三模拟考试数学试题分类汇编 统计与概率 一、单项选择题 1、（广东省 2023 届高考一模）如图所示是中国 2012-2021 年汽车进出口量统计图，则下列结论错误的是（）A.2012-2021 年中国汽车进口量和出口量都是有增有减的 B.从 2018 年开始，中国汽车的出口量大于进口量 C.2012-2021 年中国汽车出口量的第 60 百分位数是 106 万辆 D.2012-2021 年中国汽车进口量的方差大于出口量的方差 2、（大湾区（珠海中山等）2023 届高三联合模拟（一）为深入推进“五育”并举,促进学生身心全面和谐发展，某
2、校于上周六举办跳绳比赛.现通过简单随机抽样获得了 22 名学生在1分钟内的跳绳个数如下（单位：个）：69 77 92 98 99 100 102 103 115 116 116 122 123 124 127 128 129 134 140 142 143 159 估计该校学生在 1 分钟内跳绳个数的第65百分位数为 A.124 B.125.5 C.127 D.127.5 3、（惠州市 2023 届高三下学期一模）数据68,70,80,88,89,90,96,98的第 15 百分位数为（）A.69 B.70 C.75 D.96 4、（江门市 2023 届高三一模）衣柜里有灰色，白色，黑色，蓝色
3、四双不同颜色的袜子，从中随机选4 只，已知取出两只是同一双，则取出另外两只不是同一双的概率为（）A.25 B.45 C.815 D.89 5、（梅州市 2023 届高三一模）为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学四年级 100 名学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，绘制如下频率分布直方图。根据此图，下列结论中错误的是（）学科网（北京）股份有限公司 A.0.015x=B.估计该小学四年级学生的一分钟跳绳的平均次数超过 125 C.估计该小学四年级学生的一分钟跳绳次数的中位数约为 119 D.四年级学生一分钟跳绳超过 125 次以上优秀，则估计该小学四年级优秀率为 35%6、（梅州市 2
4、023 届高三一模）若从 0，1，2，3，9 这 10 个整数中同时取 3 个不同的数，则其和为偶数的概率为（）A.112 B.16 C.13 D.12 7、（深圳市 2023 届高三二模）从 1，2，3，4，5 中随机选取三个不同的数，若这三个数之积为偶数，则它们之和大于 8 的概率为（）A.13 B.23 C.49 D.59 8、（大湾区（珠海中山等）2023 届高三联合模拟（二）一堆苹果中大果与小果的比例为9:1，现用一台水果分选机进行筛选已知这台分选机把大果筛选为小果的概率为5%，把小果筛选为大果的概率为 2%经过一轮筛选后，现在从这台分选机筛选出来的“大果”里面随机抽取一个，则这个“
5、大果”是真的大果的概率为（）A.855857 B.8571000 C.171200 D.910 二、多项选择题 1、（潮州市 2023 届高三二模）根据气象学上的标准，如果连续 5 天的日平均气温都低于 10即为入冬.现将连续 5 天的日平均温度的记录数据（记录数据都是自然数）作为一组样本，则下列样本中一定符合入冬指标的有（）A.平均数小于 4 B.平均数小于 4 且极差小于或等于 3 C.平均数小于 4 且标准差小于或等于 4 D.众数等于 5 且极差小于或等于 4 2、（潮州市 2023 届高三二模）对于一个事件 E，用()n E 表示事件 E 中样本点的 个数在一个古典概型的样本空间 和
6、事件 A，B，C，D 中，()100,()60,()40,()20,()10,()100,()12nn An Bn Cn Dn ABn AC=，学科网（北京）股份有限公司()70n AD=，则（）A.A 与 D 不互斥 B.A 与 B 互为对立 C.A 与 C 相互独立 D.B 与 C 相互独立 3、（大湾区（珠海中山等）2023 届高三联合模拟（一）随着春节的临近，小王和小张等 4 位同学准备互相送祝福.他们每人写了一个祝福的贺卡，这四张贺卡收齐后让每人从中随机抽取一张作为收到的新春祝福，则 A.小王和小张恰好互换了贺卡的概率为 61 B.已知小王抽到的是小张写的贺卡的条件下，小张抽到小王写
7、的贺卡的概率为 31 C.恰有一个人抽到自己写的贺卡的概率为 31 D.每个人抽到的贺卡都不是自己写的概率为 85 4、（广州市 2023 届高三综合测试（二）有 3 台车床加工同一型号的零件，第 1 台加工的次品率为8%，第 2 台加工的次品率为 3%，第 3 台加工的次品率为 2%，加工出来的零件混放在一起已知第1，2，3 台车床加工的零件数分别占总数的 10%，40%，50%，从混放的零件中任取一个零件，则下列结论正确的是（）A.该零件是第 1 台车床加工出来的次品的概率为 0.08 B.该零件是次品的概率为 0.03 C.如果该零件是第 3 台车床加工出来的，那么它不是次品的概率为 0
8、.98 D.如果该零件是次品，那么它不是第 3 台车床加工出来的概率为 13 5、（惠州市 2023 届高三下学期一模）下列四个命题中为真命题的是（）A.若随机变量 服从二项分布14,4B，则()1E =B.若随机变量 X 服从正态分布()23,N，且()40.64P X=，则()230.07PX=C.已知一组数据12310,x xxx的方差是 3，则123102,2,2,2xxxx+的方差也是 3 D.对具有线性相关关系的变量,x y，其线性回归方程为.0 3yxm=，若样本点的中心为(),2.8m，则实数m 的值是 4 6、（韶关市 2023 届高三二模）下列命题中，正确的是（）学科网（北
9、京）股份有限公司A已知随机变量 X 服从二项分布1,3B n，若()316EX+=，则5n=B已知随机变量 X 服从正态分布()21,N，若()40.7P X=，则()210.1PX，()0P B，()()|P B AP B=，则()()|P A BP A=D已知()12P A=，()23|P B A=，()14|P B A=，则()1724P B=7、（深圳市 2023 届高三二模）为了研究 y 关于 x 的线性相关关系，收集了 5 组样本数据(见下表)：x 1 2 3 4 5 y 0.5 0.8 1 1.2 1.5 假设经验回归方程为0.28ybx=+，则（）A.0.24b=B.当8x=时
10、，y 的预测值为 2.2 C.样本数据 y 的 40%分位数为 0.8 D.去掉样本点(3，1)后，x 与 y 的样本相关系数 r 不变 8、（广州市 2023 届高三综合测试（一）某校随机抽取了 100 名学生测量体重，经统计，这些学生的体重数据（单位：kg）全部介于 45 至 70 之间，将数据整理得到如图所示的频率分布直方图，则（）A.频率分布直方图中 a 的值为 0.07 B.这 100 名学生中体重低于 60kg 的人数为 60 C.据此可以估计该校学生体重的第 78 百分位数约为 62 D.据此可以估计该校学生体重的平均数约为 62.5 9、（大湾区（珠海中山等）2023 届高三联
11、合模拟（二）已知随机变量 X 服从正态分布()0,1N，定 学科网（北京）股份有限公司义函数()f x 为 X 取值不超过 x 的概率，即()()f xP Xx=若0 x，则（）A.()()1fxf x=B.()()22fxf x=C.()f x 在()0,+上是减函数 D.()()21P Xxf x=三、填空题 1、（佛山市 2023 届高三二模）佛山被誉为“南国陶都”，拥有上千年的制陶史，佛山瓷砖享誉海内外.某企业瓷砖生产线上生产的瓷砖某项指标()2800,XN，且()8010.6P X=，现从该生产线上随机抽取 10 片瓷砖，记Y 表示800801X的瓷砖片数，则()E Y=_.2、（广
12、州市 2023 届高三综合测试（二）某班有 48 名学生，一次考试的数学成绩 X（单位：分）服从正态分布()280,N，且成绩在80,90 上的学生人数为 16，则成绩在 90 分以上的学生人数为_.3、（韶关市 2023 届高三二模）已知甲、乙、丙、丁四位高三学生拍毕业照，这四位同学排在同一行，则甲、乙两位学生相邻的概率为_ 4、（深圳市 2023 届高三二模）若()29,2XN，则()713PX=_(精确到 0.01).参考数据:若()2,XN ，则()0.683x，()20.955P X的公共点个数为，若()53E =，则 p=_ 四、解答题 1、（广东省 2023 届高考一模）某商场为
13、了回馈广大顾客，设计了一个抽奖活动，在抽奖箱中放 10个大小相同的小球，其中 5 个为红色，5 个为白色.抽奖方式为：每名顾客进行两次抽奖，每次抽奖从抽奖箱中一次性摸出两个小球.如果每次抽奖摸出的两个小球颜色相同即为中奖，两个小球颜色不同即为不中奖.（1）若规定第一次抽奖后将球放回抽奖箱，再进行第二次抽奖，求中奖次数 X 的分布列和数学期望.（2）若规定第一次抽奖后不将球放回抽奖箱，直接进行第二次抽奖，求中奖次数Y 的分布列和数学期望.（3）如果你是商场老板，如何在上述问两种抽奖方式中进行选择？请写出你的选择及简要理由.学科网（北京）股份有限公司2、（潮州市 2023 届高三二模）新冠病毒引发
14、的肺炎疫情在全球发生，为了解新冠肺炎传播途径，采取有效防控措施，某医院组织专家统计了该地区500名患者新冠病毒潜伏期的相关信息，数据经过汇总整理得到如图所示的频率分布直方图.潜伏期不高于6天的患者，称“短潜伏者”，潜伏期高于6天的患者，称“长潜伏者”.（1）求这500名患者中“长潜伏者”的人数，并估计样本的80%分位数（精确到0.1）；（2）研究发现，有5种药物对新冠病毒有一定的抑制作用，其中有2 种特别有效，现在要通过逐一试验直到把这3种特别有效的药物找出来为止，每一次试验花费的费用是500元，设所需要的试验费用为 X，求 X 的分布列与数学期望.3、（大湾区（珠海中山等）2023 届高三联
15、合模拟（一）在数字通信中，信号是由数字“0”和“1”组成的序列.现连续发射信号 n 次，每次发射信号“0”和“1”是等可能的.记发射信号 1 的次数为 X.（1）当6n=时，求(2)P X；（2）已知切比雪夫不等式：对于任一随机变量Y，若其数学期望()E Y 和方差()D Y 均存在，则对任意正实数a，有()()()21D YP YE Yaa.根据该不等式可以对事件“()YE Ya，求 i 的最小值.参考答案 一、单项选择题 1、D 2、C 3、B 4、D 5、B 6、D 7、D 8、A 二、多项选择题 1、BD 2、BCD 3、BC 4、BC 5、AC 6、ACD 7、ABD 8、AC 9、
16、AD 学科网（北京）股份有限公司三、填空题 1、1 2、8 3、12 4、0.82 5、6 四、解答题 1、解：（1）若第一次抽奖后将球放回抽奖箱，再进行第二次抽奖，则每次中奖的概率为225521049CCC+=，因为两次抽奖相互独立，所以中奖次数 X 服从二项分布，即42,9XB，所以 X 的所有可能取值为0,1,2，则()0202452509981P XC=，()1112454019981P XC=()2022451629981P XC=所以 X 的分布列为 X 0 1 2 P258140811681所以 X 的数学期望为()48299E X=.（2）若第一次抽奖后不将球放回抽奖箱，直接进
17、行第二次抽奖，中奖次数Y 的所有可能取值为0,1,2，则()111155442210820063C CC CP YCC=，()2211112255355544222210810815153010163636321CCC CC CCCP YCCCC+=+=+=，()222255352210813263CCCCP YCC+=，所以Y 的分布列为 学科网（北京）股份有限公司Y 0 1 2 P206310211363所以Y 的数学期望为()101381221639E Y=+=.（3）（答案不唯一，选择符合商场老板的预期即可）因为（1）（2）两问的数学期望相等，第（1）问中两次奖的概率比第（2）问的大，
18、即16138163，第（1）不中奖的概率比第()2 问小，即 25208163，回答一：若商场老板希望中两次奖的顾客多，产生宣传效应，则选择按第（2）问方式进行抽.回答二：若商场老板希望中奖的顾客多，则选择按第（1）问方式进行抽奖.2、3、解：（1）由已知1(6,)2XB，2 分 所以(2)(0)(1)(2)P XP XP XP X=+=+=061522466611111161511()()()()2222264646432CCC=+=+=；5 分 学科网（北京）股份有限公司（2）由已知1(,)2XB n，所以()0.5E Xn=，()0.25D Xn=，7 分 若0.40.6Xn，则0.40
19、.6nXn，即 0.10.50.1nXnn，即0.50.1Xnn.8 分 由切比雪夫不等式()20.2510.5(0.10).1nnnP Xn，10 分 要使得至少有98%的把握使发射信号“1”的频率在 0.4 与 0.6 之间，则20.2510.98(0.1)nn，解得1250n，所以估计信号发射次数n 的最小值为 1250.12 分 4、5、（1）解：令1ux=，则 y 关于u 的线性回归方程为 yu=+，由题意可得 1221103502102001.60.910niniiiiu yu yuu=，70200 0.310yx=，则10200yu=+，所以，y 关于 x 的回归方程为20010
20、yx=+.（2）解：由20010yx=+可得20010 xy=，年利润222002001010010500251010yyMmxyy=+学科网（北京）股份有限公司()212090.8500 y=+，当20y=时，年利润 M 取得最大值，此时200200201020 10 xy=，所以，当年技术创新投入为 20 千万元时，年利润的预报值取最大值.6、【解析】（1）设1“A=第 1 天选择米饭套餐”，2A=“第 2 天选择米饭套餐”，1A=“第 1 天不选择米饭套餐”.根据题意()()1121,33P AP A=，且()()2121111,1422P AAP A A=由全概率公式，得()()()(
21、)()2121121P AP A P AAP A P A A=+.2111134323=+=（2）（i）设nA=“第n 天选择米饭套餐”，则()(),1nnnnPP AP AP=，根据题意()()11111,1422nnnnP AAP AA+=.由全概率公式，得()()()()()111nnnnnnnP AP AP AAP AP AA+=+()11111.4242nnnPPP=+=+即11142nnPP+=+，因此1212545nnPP+=.因为1240515P=，所以25nP是以 415为首项，14为公比的等比数列.（ii）由（i）可得12415154nnP=+.当 n 为大于 1 的奇数时
22、，122412415515 4515 412nnP=+=.当 n 为正偶数时，124125515 4512nnP=.因此2n 当时，512nP.学科网（北京）股份有限公司7、（1）由题可得()1 1234563.56x=+=，()1 0.5 1 1.536 1246y=+=，611 0.52 1 3 1.54 35 66 12121iiix y=+=，62114916253691iix=+=，所以12221666121 5 4 3.52.1191 6 3.56iiiiix yxybxx=，42.11 3.53.4aybx=，方案回归方程2.13.4yx=，对edx cy+=两边取对数得：lnydxc=+，令lnzy=，zdxc=+是一元线性回归方程.()10.700.4 1.1 1.82.50.856z=+=，2622161628.96 3.5 0.850.6391 6 3.56iiiiix yxydxx=，0.850.63 3.51.4czdx=，方案回归方程0.61.4exy=；（2）方案相关指数2122118.291niiRyny=；方案相关指数222210.651niiRyny=，2212RR得：3()72i，显然数列 3()2 i 是递增数列，而453813243()7,()7216232=，则有正整数 min5i=，所以 i 的最小值是 5.
