1、北师大版八年级数学上册第一章勾股定理章节测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在RtACB和RtDCE中，ACBC2，CDCE，CBD15，连接AE，BD交于点F，则BF的长为（）AB
2、CD2、勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书周髀算经中早有记载如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（）A直角三角形的面积B最大正方形的面积C较小两个正方形重叠部分的面积D最大正方形与直角三角形的面积和3、两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝正北方向挖，每分钟挖8cm，另一只朝正东方向挖，每分钟挖6cm，10分钟之后两只小鼹鼠相距（）A50cmB120cmC140cmD100cm4、 “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的
3、直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（）A3B4C5D65、如图，有一块直角三角形纸片，C90，AC8，BC6，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则BD的长为（）A2BCD46、如图，在中，两直角边，现将AC沿AD折叠，使点C落在斜边AB上的点E处，则CD长为（）ABCD7、如图，在ABC中，AB2，ABC60，ACB45，D是BC的中点，直线l经过点D，AEl，BFl，垂足分别为E，F，则AE+BF的最大值为（）AB2C2D38、如图，在矩形ABCD中，将AB
4、D沿对角线BD对折，得到EBD，DE与BC交于F，则（）AB3CD69、如图所示，将一根长为24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在外面的长为hcm，则h的取值范围是（）A0h11B11h12Ch12D0h1210、如图，在RtABC中，ACB90， AB5，AC3，点D是BC上一动点，连接AD，将ACD沿AD折叠，点C落在点E处，连接DE交AB于点F，当DEB是直角时，DF的长为（）A5B3CD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、九章算术是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有垣高一丈，倚木于垣，上与垣齐引木却行一尺，
5、其木至地，问木长几何？”其意思为：今有墙高1丈，倚木杆于墙，使木之上端与墙平齐，牵引木杆下端退行1尺，则木杆（从墙上）滑落至地上问木杆是多长？（1丈=10尺）设木杆长为x尺根据题意，可列方程为_2、勾股定理最早出现在商高的周髀算经：“勾广三，股修四，经隅五”观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1，柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17；，若此类勾股数的勾为2m（m3，m为正整数），则其弦是_（结果用含m的式子表示）3、如图，在中，于点DE为线段BD上一点，连结CE，将边BC沿CE折叠
6、，使点B的对称点落在CD的延长线上若，则的面积为_4、如图所示，在ABC中，B=90，AB=3，AC=5，将ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则ABE的周长为 5、如图，在RtABC中，ABC90，AB3，AC5，点E在BC上，将ABC沿AE折叠，使点B落在AC边上的点B处，则BE的长为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在44的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1（1）请在所给网格中画一个边长分别为，的三角形；（2）此三角形的面积是 2、我市道路交通管理条例规定：小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过60km/h如图，一辆小汽车在一条城市街道上沿直道行驶，某一时
7、刻刚好行驶到车速检测点A正前方30m的C处，2秒后又行驶到与车速检测点A相距50m的B处请问这辆小汽车超速了吗？若超速，请求出超速了多少？3、如图，把长方形纸片沿折叠，使点落在边上的点处，点落在点处.（1）试说明；（2）设，试猜想，之间的关系，并说明理由.4、在边长为8的等边ABC中，点D是边AB上的一动点，点E在边AC上，且CE = 2AD，射线DE绕点D顺时针旋转60交BC边于F（1）如图1，求证：AED = BDF；（2）如图2，在射线DF上取DP=DE，连接BP，求DBP的度数；取边BC的中点M，当PM取最小值时，求AD的长.5、如图，将一个长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B落在
8、点E处，AE交DC于点F，已知AB=4，BC=2，求折叠后重合部分的面积-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】由已知证得，进而确定三个内角的大小，求得，进而可得到答案【详解】解： 又 在等腰直角三角形中 故选：B【考点】本题考查全等三角形的判定和性质，勾股定理；熟练掌握相关知识是解题的关键2、C【解析】【分析】根据勾股定理得到c2=a2+b2，根据正方形的面积公式、长方形的面积公式计算即可【详解】设直角三角形的斜边长为c，较长直角边为b，较短直角边为a，由勾股定理得，c2=a2+b2，阴影部分的面积=c2-b2-a（c-b）=a2-ac+ab=a（a+b-c），较小两个正方形重叠部分的长
9、=a-（c-b），宽=a，则较小两个正方形重叠部分底面积=a（a+b-c），知道图中阴影部分的面积，则一定能求出较小两个正方形重叠部分的面积，故选C【考点】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c23、D【解析】【分析】画出图形，利用勾股定理即可求解【详解】解：如图，cm，cm，在中，cm，故选：D【考点】本题考查了勾股定理的应用，理解题意，画出图形是解题的关键4、C【解析】【详解】解：如图所示，（a+b）2=21a2+2ab+b2=21，大正方形的面积为13，即：a2+b2=13，2ab=2113=8，小正方形的面积为138=5故选C5、
10、B【解析】【分析】根据勾股定理求出AB的长，利用翻折得到AE=AB=10，DE=BD，求出CE，由勾股定理得到，列得，求出BD【详解】解：C90，AC8，BC6，由翻折得AE=AB=10，DE=BD，CE=AE-AC=10-8=2，在RtCED中，解得BD=，故选：B【考点】此题考查了勾股定理的应用，翻折的性质，熟记勾股定理的计算公式是解题的关键6、A【解析】【分析】先根据勾股定理求得AB的长，再根据折叠的性质求得AE，BE的长，从而利用勾股定理可求得CD的长【详解】解：AC6cm，BC8cm，C90，AB（cm），由折叠的性质得：AEAC6cm，AEDC90，BE10cm6cm4cm，BED
11、90，设CDx，则BDBCCD8x，在RtDEB中，BE2DE2BD2，即42x2（8x）2，解得：x3，CD3cm，故选：A【考点】本题考查了折叠的性质，勾股定理等知识；熟记折叠性质并表示出RtDEB的三边，然后利用勾股定理列出方程是解题的关键7、A【解析】【分析】把要求的最大值的两条线段经过平移后形成一条线段，然后再根据垂线段最短来进行计算即可【详解】解：如图，过点C作CKl于点K，过点A作AHBC于点H，在RtAHB中，ABC60，AB2，BH1，AH，在RtAHC中，ACB45，AC，点D为BC中点，BDCD，在BFD与CKD中，BFDCKD（AAS），BFCK，延长AE，过点C作CN
12、AE于点N，可得AE+BFAE+CKAE+ENAN，在RtACN中，ANAC，当直线lAC时，最大值为，综上所述，AE+BF的最大值为故选：A【考点】本题主要考查了全等三角形的判定定理和性质定理及平移的性质，构建全等三角形是解答此题的关键8、A【解析】【分析】根据折叠的性质，可知BF=DF=-EF，在Rt中，由勾股定理得：，由此即可求得EF值【详解】解：，AD=，由折叠可知，AB=BE=6，AD=ED=，BDF=DBFBF=DF=-EF，在Rt中，由勾股定理得：，解得：EF=，故选：A【考点】本题主要考查的是勾股定理的应用，灵活利用折叠进行发掘条件是解题的关键9、B【解析】【分析】根据题意画出
13、图形，先找出h的值为最大和最小时筷子的位置，再根据勾股定理解答即可【详解】解：当筷子与杯底垂直时h最大，h最大241212cm当筷子与杯底及杯高构成直角三角形时h最小，如图所示：此时，AB13cm，h241311cmh的取值范围是11cmh12cm故选：B【考点】本题考查了勾股定理的实际应用问题，解答此题的关键是根据题意画出图形找出何时h有最大及最小值，同时注意勾股定理的灵活运用，有一定难度10、C【解析】【分析】如图，由题意知，可知三点共线，与重合，在中，由勾股定理得，求的值，设，在中，由勾股定理得，计算求解即可【详解】解：如图，是直角由题意知，三点共线与重合在中，由勾股定理得设，在中，由勾
14、股定理得即解得的长为故选C【考点】本题考查了折叠的性质，勾股定理等知识解题的关键在于明确三点共线，与重合二、填空题1、102+（x-1）2=x2【解析】【分析】当木杆的上端与墙头平齐时，木杆与墙、地面构成直角三角形，设木杆长为x尺，则木杆底端离墙有（x-1）尺，根据勾股定理可列出方程【详解】解：如图，设木杆AB长为x尺，则木杆底端B离墙的距离即BC的长有（x-1）尺，在RtABC中，AC2+BC2=AB2，102+（x-1）2=x2，故答案为：102+（x-1）2=x2【考点】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是由实际问题抽象出直角三角形，从而运用勾股定理解题2、m2+1【解析】【分析】2m
15、为偶数，设其股是a，则弦为a+2，根据勾股定理列方程即可得到结论【详解】2m为偶数，设其股是a，则弦为a+2，根据勾股定理得，（2m）2+a2=（a+2）2，解得a=m2-1，弦长为m2+1，故答案为：m2+1【考点】本题考查了勾股数，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键3、【解析】【分析】在ABC中由等面积求出，进而得到，设BE=x，进而DE=DB-BE=，最后在中使用勾股定理求出x即可求解【详解】解：在中由勾股定理可知：，在中由勾股定理可知：，设BE=x，由折叠可知：BE=BE，且DE=DB-BE=，在中由勾股定理可知：，代入数据：，解得，故答案为：【考点】本题考查了勾股定理求线段长、折
16、叠的性质等，解题的关键是掌握折叠的性质，熟练使用勾股定理求线段长4、7【解析】【分析】根据勾股定理求得BC，再根据折叠性质得到AE=CE，进而由三角形的周长=AB+BC求解即可【详解】在ABC中，B=90，AB=3，AC=5，BC=.ADE是CDE翻折而成，AE=CE，AE+BE=BC=4，ABE的周长=AB+BC=3+4=7故答案是：7【考点】本题考查勾股定理、折叠性质，熟练掌握勾股定理是解答的关键5、【解析】【分析】首先根据勾股定理求出BC的长，根据折叠性质，可得=AB=3，=BE，B=90，然后设BE=，根据勾股定理，列出，求解即可【详解】解：ABC90，AB3，AC5，在RtABC中，
17、将ABC沿AE折叠，=AB=3，=BE，B=90，则，设BE=,EC=4-,，在Rt中，由勾股定理得：，即，解得，BE故答案为【考点】本题主要考查了翻折变换的性质及勾股定理的应用；解题的关键是准确找出图形中隐含的相等关系三、解答题1、（1）画图见解析；（2）【解析】【分析】（1）利用勾股定理在网格中确定再顺次连接即可；（2）利用长方形的面积减去周围三个三角形的面积即可.【详解】解：（1）如图，即为所求作的三角形，其中： （2） 故答案为：【考点】本题考查的是网格中作三角形，勾股定理的应用，网格三角形的面积的计算，掌握“利用勾股定理求解网格三角形的边长”是解本题的关键.2、超速了，超速了12km
18、/h【解析】【分析】由勾股定理可求得小汽车行驶的距离，再除以小汽车行驶的时间即为小汽车行驶的车速，再与限速比较即可【详解】.解：由已知得在直角三角形ABC中AB2AC2BC2BC2AB2AC2，又726012km/h这辆小汽车超速了，超速了12km/h【考点】本题考查了勾股定理，其中1 米/秒=3.6 千米/时的速度换算是易错点3、（1）证明见解析；（2），之间的关系是理由见解析【解析】【分析】（1）根据折叠的性质、平行的性质及等角对等边即可说明；（2）根据折叠的性质将AE、AB、BF都转化到直角三角形中，由勾股定理可得，之间的关系【详解】（1）由折叠的性质 ，得， 在长方形纸片中，（2），之
19、间的关系是理由如下：由（1）知，由折叠的性质，得，在中，所以，所以【考点】本题主要考查了勾股定理，灵活利用折叠的性质进行线段间的转化是解题的关键4、（1）见解析；（2）30；2【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质求解即可；（2）方法一：连接EP，过点P作GQBC分别交AB，AC于点G，Q，易知 AGQ和DEP均为等边三角形，得到ADEGPDQEP（AAS），即可得解；方法二：在DB上取DG=AE，证明ADEGPD（SAS），即可得解；在DB上取DG=AE，当时，PM取得最小值，得到PM = 2，PB = 2，过点G作GHBP于点H，利用直角三角形的性质求解即可；【详解】解：（1）在等边A
20、BC中，AB=AC，A= ABC=C = 60， EDF = 60，ADE+BDF= ADE+AED= 120，AED = BDF；（2）方法一：如答题图1，连接EP，过点P作GQBC分别交AB，AC于点G，Q，易知 AGQ和DEP均为等边三角形，BG=CQ，AGQ60，ADE+BDFADE+AED120，AED = BDF，同理BDFEPQ，可证：ADEGPDQEP（AAS），AD=GP=QE，CE = 2AD=CQ+EQ=AD+BG，PG=BG，DBPBPG30；方法二：如答题图2，在DB上取DG=AE，AED = BDF又DP = DE，ADEGPD（SAS），PG = AD，PGD60
21、，CE =AC-AE =AB-DG =AD+BG=2AD，BG =AD =PG，DBPBPG30；如答图3，在DB上取DG=AE，由可知MBP30， AD =BG =PG；当时，PM取得最小值；在RtBMP中，MBP30，BM =4，PM = 2，PB = 2；过点G作GHBP于点H，BG =PG， BH =；在RtBGH中，GBP30，BH =BG =2，AD = BG = 2. 【考点】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的综合应用，准确计算是解题的关键5、【解析】【分析】先由折叠可知EC=BC=2，进而可知AD=CE，通过全等三角形的角角边判定定理可证明ADFCEF，由全等可知FE=DF，设FC为x，则FE=DF=4-x，根据直角三角形的勾股定理可列方程，从而计算出CF的长度，通过CF与AD的长度可计算出重合部分面积【详解】解：AEC是由ABC沿AC折叠后得到的，EC=BC=2，且E=B=90，在ADF与CEF中， ，ADFCEF（AAS），设FC=x，则FE=DF=4-x，在RtCEF中，由勾股定理可知： ， ，解得 ， ，故折叠后重合部分的面积为 【考点】本题考查图形折叠的相关性质，以及直角三角形的勾股定理的应用，以及全等三角形的判定，找到合适的条件，选择适合的判定方法去证明全等三角形，利用勾股定理和方程思想列方程是解决本题的关键
