1、七年级数学上册第五章一元一次方程难点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%假定2018年的年增长率保持不变，2016年和
2、2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（）Ab=（1+22.1%2）aBb=（1+22.1%）2aCb=（1+22.1%）2aDb=22.1%2a2、设x，y，c是实数，正确的是（）A若xy，则xcycB若xy，则xcycC若xy，则D若，则2x3y3、互不重合的A、B、C三点在同一直线上，已知AC2a+1，BCa+4，AB3a，这三点的位置关系是（）A点A在B、C两点之间B点B在A、C两点之间C点C在A、B两点之间D无法确定4、下列方程中，解是x=4的是()A3x+1=11B2x4=0C3x8=4D4x=15、甲车队有汽车56辆，乙车队有汽车32辆，要使两车队汽车一样多，设由甲队
3、调出x辆汽车给乙队，则可得方程（）ABCD6、一元一次方程 6（2）8（2）的解为（）A=1B=2C=3D=67、下列变形中正确的是（）A方程，移项，得B方程，去括号，得C方程，未知数系数化为1，得D方程化为8、将方程中分母化为整数，正确的是（）ABCD9、已知等式，则下列等式中不成立的是（）ABCD10、解方程的最佳方法是A去括号B去分母C移项合并项D以上方法都可以第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在数轴上有一点A，将点A向右移动1个单位得到点B，点B向右移动2个单位得到点C，点A、B、C分别表示有理数a、b、cA、B、C三点在数轴上的位置如图所示
4、，a、b、c三个数的乘积为负数若这三个数的和与其中的一个数相等，则a的值为_2、已知：今年小明妈妈和小明共36岁，再过5年，妈妈的年龄是小明年龄的4倍还大1岁，当妈妈40岁时，则小明的年龄为_岁3、已知方程，则式子的值为_4、挖一条水渠，甲、乙两队单独做分别需要20天、15天完成现在先由甲队单独挖6天，然后两人合作挖一条水渠要用_天5、如果是一元一次方程，那么_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图,已知两地相距6千米,甲骑自行车从地出发前往地,同时乙从地出发步行前往地.(1)已知甲的速度为16千米/小时,乙的速度为4千米/小时,求两人出发几小时后甲追上乙；(2)甲追上乙后,两
5、人都提高了速度,但甲比乙每小时仍然多行12千米,甲到达地后立即返回,两人在两地的中点处相遇,此时离甲追上乙又经过了2小时.求两地相距多少千米.2、如图1，数轴上有三点A、B、C，表示的数分别是a、b、c，这三个数满足，请解答：(1)_，_，_；(2)点P，Q分别从A，B同时出发，点P以每秒3个单位长度的速度向数轴正方向运动，点Q以每秒1个单位长度的速度向数轴负方向运动，当点P，Q之间的距离为4个单位时，求运动的时间是多少秒？(3)如图2，点P，Q分别从A，B同时出发向数轴正方向运动，点P的速度每秒3个单位长度，点Q的速度每秒1个单位长度，当点P到达C点时立即掉头向数轴的负方向运动，并且速度提高
6、了，直至点P与点Q相遇时两个点同时停止运动设运动时间为t秒，请直接写出在运动过程中点P与点Q之间的距离（用含t的化简的代数式表示，并指出t的对应取值范围）3、某风景区集体门票的收费标准是：20人以内（含20人）每人25元；超过20人的，超过的人数每人10元（1）对有人（大于或等于20人）的旅行团，应收多少门票费?（用含的式子表示）（2）班主任老师带领初一（2）班的全体同学去该风景区游玩，买门票共用去840元，问他们共有多少人?4、食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输某饮料加工厂生产的A，B两种饮料均需加入同种添加剂，A
7、饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A，B两种饮料共100瓶，问A，B两种饮料各生产了多少瓶？5、在数轴上，对于不重合的三点A，B，C，给出如下定义：若点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍，我们就把点C叫做【A，B】的和谐点.例如：如图，点A表示的数为，点B表示的数为2. 表示数1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1. 那么点C是【A，B】的和谐点；又如，表示数0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的和谐点，但点D是【B，A】的和谐点.（1）当点A表示的数为，点B表示的数为8时，若点C表示的数为4，则点C （
8、填“是”或“不是”）【A，B】的和谐点；若点D是【B，A】的和谐点，则点D表示的数是 ；（2）若A，B在数轴上表示的数分别为-2和4，现有一点C从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向数轴负半轴方向运动，当点C到达点A时停止，问点C运动多少秒时，C，A，B中恰有一个点为其余两点的和谐点？-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据题意可知2017年我省有效发明专利数为（1+22.1%）a万件，2018年我省有效发明专利数为（1+22.1%）（1+22.1%）a，由此即可得【详解】由题意得：2017年我省有效发明专利数为（1+22.1%）a万件，2018年我省有效发明专利数为（1+22.1%）
9、（1+22.1%）a万件，b=（1+22.1%）2a万件，故选：B【考点】本题考查了增长率问题，弄清题意，找到各量之间的数量关系是解题的关键2、B【解析】【分析】根据等式的性质逐项分析即可【详解】解：A、若，则，故该选项不正确，不符合题意；B、若，则，故该选项正确，符合题意；C、若，且，则，故该选项不正确，不符合题意；D、若，则，故该选项不正确，不符合题意；故选：B【考点】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数(或式子)，结果仍相等3、A【解析】【分析】分别对每
10、种情况进行讨论，看a的值是否满足条件再进行判断【详解】解：当点A在B、C两点之间，则满足，即，解得：，符合题意，故选项A正确；点B在A、C两点之间，则满足，即，解得：，不符合题意，故选项B错误；点C在A、B两点之间，则满足，即，解得：a无解，不符合题意，故选项C错误；故选项D错误；故选：A【考点】本题主要考查了线段的和与差及一元一次方程的解法，分类讨论并列出对应的式子是解本题的关键4、C【解析】【分析】把x=4代入各方程检验即可【详解】解：把x=4代入各方程A. 34+111，不符合题意；B. 2440，不符合题意；C. 348=4，符合题意；D. 441，不符合题意；故选C【考点】本题考查了
11、方程的解，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值5、B【解析】【分析】表示出抽调后两车队的汽车辆数然后根据两车队汽车一样多列出方程即可【详解】解：设由甲队调出x辆汽车给乙队，则甲车队有汽车（56-x）辆，乙车队有汽车（32+x）辆，由题意得，56-x=32+x故选：B【考点】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，表示出抽调后两车队的汽车辆数是解题的关键6、B【解析】【分析】按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得【详解】，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得，故选：B【考点】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解题关键7、D【解析】【分析】根
12、据解方程的步骤逐一对选项进行分析即可【详解】解：方程，移项，得，故选项A变形错误；方程，去括号，得，故选项B变形错误；方程，未知数系数化为1，得，故选项C变形错误；方程化为，利用了分数的基本性质，故选项D正确故选：D【考点】本题主要考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键8、C【解析】【分析】根据分数的基本性质直接进行化简即可【详解】根据分数的基本性质可得分母化为整数，需分子分母同时扩大10倍，即故选C【考点】本题主要考查分数的基本性质，熟练掌握分数的基本性质是解题的关键，注意式子中的1无需扩大9、C【解析】【分析】由，再利用等式的基本性质逐一分析各选项，即可得到答案【详解】解
13、：， 故不符合题意；， 故不符合题意；， 故符合题意；， ，故不符合题意；故选：【考点】本题考查的是等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解题的关键10、C【解析】【分析】由于x-1的系数分母相同，所以可以把（x-1）看作一个整体，先移项，再合并（x-1）项【详解】解：移项得，（x-1）-（x-1）=4+1，合并同类项得，x-1=5，解得x=6故选C【考点】本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步骤是解答此题的关键二、填空题1、#-0.5【解析】【分析】根据数轴、结合题意设的值为，分情况列出方程，解方程即可【详解】解：设的值为，则的值为，的值为，当时，不合题意；当时，不合题意；当时
14、，符合题意，故答案是：【考点】本题考查的是有理数的乘法、一元一次方程、数轴，解题的关键是掌握有理数的乘法法则、灵活运用分类讨论思想解决2、12【解析】【分析】设今年派派的年龄为x岁，则妈妈的年龄为（36x）岁，根据再过5年派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，将其代入36xx中可求出二者的年龄差，再用40减去该年龄差即可求出当派派的妈妈40岁时派派的年龄【详解】解：设今年派派的年龄为x岁，则妈妈的年龄为（36x）岁，根据题意得：36x+5=4（x+5）+1，解得：x=4，36xx=28，4028=12（岁）故答案为123、0【解析】【分析】
15、先求出方程的解，然后代入，即可求解【详解】解：移项得： 所以，解得： 所以故答案为：0【考点】本题主要考查了解一元一次方程，求代数式的值，求出是解题的关键4、6【解析】【分析】设他们合作挖一条水渠的时间是x天，根据总工作量为单位“1”，列方程求出x的值即可得出答案【详解】解：设他们合作挖一条水渠的时间是x天，根据题意得：，解得：x=6，所以，他们合作挖一条水渠的时间是6天故答案是：6【考点】本题考查了一元一次方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键此题主要用到公式：工作总量=工作效率工作时间5、3【解析】【分析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都
16、是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程据此可得出关于n的方程，继而可求出n的值【详解】解：根据题意，得n-2=1，解得n=3故答案为：3【考点】本题考查了一元一次方程的概念和解法一元一次方程的未知数的指数为1三、解答题1、 (1)两人出发小时后甲追上乙；(2)两地相距30千米.【解析】【分析】(1)设两人出发t小时后甲追上乙，根据题意就有16t4t6，解方程即可求解；(2)可设速度提高了a千米/小时，BC段长度为x千米，两人在B、C两地的中点处相遇，则甲比乙多走的路程为BC段，于是可得方程2(16+a)2(4+a)x，解方程即可得BC段，于是可求A、C两地距离【详解】(1)设两人出发t小时
17、后甲追上乙，根据题意得16t4t6，得t，答：两人出发小时后甲追上乙；(2)设两个人的速度提高了a千米/小时，BC段长度为x千米，根据题意有2(16+a)2(4+a)x，得x24，故BC段距离为24千米，ACAB+BC6+2430，答：A、C两地相距30千米【考点】本题考查的一元一次方程在行程问题中的应用，学会分析等量关系是重点，根据题意列出方程是关键2、 (1)(2)2秒或4秒(3)时，； 时，； 时，【解析】【分析】（1）根据非负数的性质可得a、b、c的值；（2）先用含t的代数式表示出点P和点Q表示的数，再根据两点距离为4，列方程可得解；（3）分三种情况讨论：当时；当时；当时，即可求解(1
18、)解：，解得：(2)解：设运动时间为x秒，依题意得，点P表示的数是-8+3x，点Q表示的数是4-x，|（-8 + 3x）-（4-x）| = 4，解得x= 4或2，答：当P，Q之间的距离为4个单位时，运动的时间是4或2秒；(3)当时，点P表示的数是-8+ 3t，点Q表示的数是4+t，PQ =（4 + t）-（-8 + 3t）= 12-2t；当时，点P表示的数是-8+3t，点Q表示的数是4+t，PQ =（-8 + 3t）-（4 +t）= 2t-12；当时，点P表示的数是16-4（t-8）= 48-4t，点Q表示的数是4+t，PQ =（48-4t）-（4 +t）= 44-5t；综上，当时，；当时，；
19、当时，【考点】本题考查一元一次方程的应用，绝对值非负性，数轴上两点间的距离，会用含t的代数式表示出点P和点Q表示的数是解题关键3、（1）；（2）54人【解析】略4、A饮料生产了30瓶，B饮料生产了70瓶.【解析】【分析】根据题意设出未知数，再根据题目中“270添加剂恰好生产了A，B两种饮料共100”得出等量关系列出方程，求出结果即可【详解】设A饮料生产了x瓶，则B饮料生产了瓶.根据题意得解方程，得（瓶）.答：A饮料生产了30瓶，B饮料生产了70瓶.【考点】本题主要考查了一元一次方程的应用，在解题时要能根据题意得出等量关系，列出方程是本题的关键5、（1）是， 0, -16；（2）点C运动2秒、3
20、秒、4秒时，C，A，B中恰有一个点为其余两点的和谐点.【解析】【分析】（1）根据定义，可知点C是【A，B】的和谐点；根据定义，讨论点C在线段AB上和在点A左侧的情况；（2）分C是【A，B】的和谐点、C是【B，A】的和谐点、A是【B，C】的和谐点、B是【A，C】的和谐点四种情况讨论，列出对应方程解答.【详解】（1）是； 0，-16（2）设运动时间为t秒，则，依题意，得C是【A，B】的和谐点 ， ； C是【B，A】的和谐点 ，； A是【B，C】的和谐点，； B是【A，C】的和谐点， ； 答：点C运动2秒、3秒、4秒时，C，A，B中恰有一个点为其余两点的和谐点.【考点】本题考查了一元一次方程的应用及数轴，解题关键是要读懂题目的意思，理解和谐点的定义，找出合适的等量关系列出方程，再求解
