1、课时作业2充分条件与必要条件一、选择题1“x1”是“x23x20”的(A)A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：x1成立，则x23x20成立，反之不成立2“a3b3”是“lnalnb”的(B)A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：lnalnbab0a3b3，所以必要性成立a3b3ab0或0ab，则当0ab时，充分性不成立故选B.3已知a，bR，条件甲：ab0；条件乙：b0时，不等式ab两边同时除以ab，得；当时，若b1，a1，则有ba.所以条件甲是条件乙的充分不必要条件4p：(2x)(x1)0；q：0x1.则p成立是q
2、成立的(A)A必要不充分条件 B充分不必要条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：若p成立，则x满足1x2，则p成立是q成立的必要不充分条件，故选A.5已知p：2 019，则p是q的(B)A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：由1得，0，得x1，故p：x1；由2 019x2 019得x1，故q：x1.所以p是q的必要不充分条件6设A，B是两个集合，则“ABA”是“AB”的(C)A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：由ABA可得AB，由AB可得ABA.所以“ABA”是“AB”的充要条件故选C.7设R，则“0”是“0s
3、in”的(A)A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件解析：当0时，利用正弦函数ysinx的单调性知0sin；当0sin时，2k2k(kZ)或2k2k(kZ)综上可知“0”是“0sin0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是(C)Am B0m0 Dm1解析：若不等式x2xm0在R上恒成立，则(1)24m，因此当不等式x2xm0在R上恒成立时，必有m0，但当m0时，不一定推出不等式在R上恒成立，故所求的必要不充分条件可以是m0.10(多选题)给出的下列选项中，能成为xy充分条件的是(ABC)Axt2yt2B(x，y)是曲线x3y3x21上的点Cyt2可知，t20，可得x
4、y成立，所以A正确；对于B中，点(x，y)是曲线x3y3x21上的点，则(x，y)满足x3(x21)y3，可得x3y3，即xy成立，所以B正确；对于C中，由0，可得x0，y0，可得xy0，即xy成立，所以C正确；对于D中，点(x，y)是双曲线x2y21上的点，可得x2y2，不一定得到xy成立，所以D不正确故选ABC.二、填空题11已知a，b都是实数，那么“2a2b”是“a2b2”的既不充分也不必要条件解析：充分性：若2a2b，则2ab1，ab0，ab.当a1，b2时，满足2a2b，但a22b不能得出a2b2，因此充分性不成立必要性：若a2b2，则|a|b|.当a2，b1时，满足a2b2，但22
5、21，即2a2b”是“a2b2”的既不充分也不必要条件12王昌龄的从军行中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要条件(填“充分”“必要”“充要”“既不充分也不必要”中的一个)解析：“攻破楼兰”不一定“返回家乡”，但“返回家乡”一定是“攻破楼兰”，故“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要条件13已知命题p：axa1，命题q：x24x0，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是(0,3)解析：令Mx|axa1，Nx|x24x0x|0x4p是q的充分不必要条件，MN，解得0a3.14已知数列an的前n项和SnAqnB(q0,1)，则“AB”是“数列an为
6、等比数列”的必要不充分条件解析：若AB0，则Sn0，数列an不是等比数列如果an是等比数列，因为公比q1，则Snqn，则AB.从而可知AB，故“AB”是“数列an为等比数列”的必要不充分条件15p：关于x的函数y|3x1|k有两个零点；q：0k1.p成立是q成立的(B)A必要不充分条件 B充分不必要条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：由题意，作出y|3x1|的图象如图所示，所以关于x的函数y|3x1|k有两个零点时，0k0，p：0xm，q：0，若p是q的充分不必要条件，则m的值可以是填(0,1)内的值均可(只需填写一个满足条件的m即可)解析：q：0x(x1)00x1，若p是q的充分不必要条件，则x|0xmx|0x1，所以0mf(0)对任意的x(0,2都成立，则f(x)在0,2上是增函数”为假命题的一个函数是f(x)sinx(答案不唯一)解析：设f(x)sinx，则f(x)在上是增函数，在上是减函数由正弦函数图象的对称性知，当x(0,2时，f(x)f(0)sin00，故f(x)sinx满足条件f(x)f(0)对任意的x(0,2都成立，但f(x)在0,2上不是单调增函数
