1、第三章 数系的扩充与复数的引入3.2 复数代数形式的四则运算3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义A级基础巩固一、选择题1设mR，复数z(2m23i)(mm2i)(12mi)，若z为纯虚数，则m等于()AB3C1 D1或3解析：z(2m2m1)(32mm2)i，依题意，2m2m10，且32mm20，解得m.答案：A2复数z12i，z22i，则z1z2等于()A0 B.iC.i D.i解析：z1z2ii.答案：C3在复平面内，复数z1i，z2i2，zz1z2，则复数z对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：因为zz1z2ii22i，所以实部小于0，虚部大于0，故
2、复数z对应的点位于第二象限答案：B4复平面内点A，B，C对应的复数分别为i，1，42i，由ABCD按逆时针顺序作ABCD，则|等于()A5 B.C. D.解析：如图，设D(x，y)，F为ABCD的对角线的交点，则点F的坐标为，所以即所以点D对应的复数为z33i，所以(3，3)(1，0)(2，3)，所以|.答案：B5A，B分别是复数z1，z2在复平面内对应的点，O是原点，若|z1z2|z1z2|，则三角形AOB一定是()A等腰三角形 B直角三角形C等边三角形 D等腰直角三角形解析：根据复数加(减)法的几何意义，知以，为邻边所作的平行四边形的对角线相等，则此平行四边形为矩形，故三角形OAB为直角三
3、角形答案：B二、填空题6设z34i，则复数z|z|(1i)在复平面内的对应点在第_象限解析：由z34i，得|z|5，所以z|z|(1i)15i在复平面内对应点(1，5)在第三象限答案：三7在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若向量，对应的复数分别是3i，13i，则对应的复数是_解析：因为，对应的复数分别是3i，13i，所以对应的复数为(3i)(13i)42i.又在平行四边形ABCD中，故对应的复数为42i.答案：42i8设f(z)z3i|z|，若z124i，z25i，f(z1z2)_解析：z1z233i，f(z1z2)f(33i)3|33i|33.答案：33三、解答题9设mR，
4、复数z(2i)m23(1i)m2(1i)(1)若z为实数，求m的值；(2)若z为纯虚数，求m的值解：z(2m23m2)(m23m2)i.(1)若z为实数，则m23m20，所以m1或2.(2)若z为纯虚数，则解得m.故当m时，z为纯虚数10在复平面内，A，B，C三 点对应的复数为1，2i，12i.(1)求向量，对应的复数；(2)判定ABC的形状解：(1)(1，0)，(2，1)，(1，2)，所以(1，1)，对应的复数为1i，(2，2)，对应的复数为22i，(3，1)，对应的复数为3i.(2)因为|AB|，|AC|，|BC|，所以|AB|2|AC|2|BC|2.所以ABC是以BC为斜边的直角三角形B
5、级能力提升1满足|zi|34i|的复数z在复平面上所对应的点的轨迹是()A一条直线B两条直线C圆 D椭圆解析：设zxyi(x，yR)，且|zi|34i|，所以5，则x2(y1)225，因此复数z在复平面上对应点的轨迹是以(0，1)为圆心，以5为半径的圆答案：C2复数z11icos ，z2sin i，则|z1z2|的最大值为_解析：|z1z2|(1icos )(sin i)| 1.答案：13已知复平面内平行四边形ABCD，点A对应的复数为2i，向量对应的复数为12i，向量对应的复数为3i，求：(1)点C，D对应的复数；(2)平行四边形ABCD的面积解：(1)因为向量对应的复数为12i，向量对应的复数为3i，所以向量对应的复数为(3i)(12i)23i.又，所以点C对应的复数为(2i)(23i)42i.因为，所以向量对应的复数为3i，即(3，1)设D(x，y)，则(x2，y1)(3，1)，所以解得所以点D对应的复数为5.(2)因为|cos B，所以cos B，sin B，所以S|sin B7，所以平行四边形ABCD的面积为7.