1、课时作业8映射时间：45分钟基础巩固类一、选择题1下列集合A到集合B的对应关系f是映射的是(A)AA1,0,1，B1,0,1，f：A中的数平方BA0,1，B1,0,1，f：A中的数开方CAZ，BQ，f：A中的数取倒数DAR，B正实数，f：A中的数取绝对值解析：B中元素1在f下有两个元素1与之对应，不是映射；C中元素0无倒数，不是映射；D中元素0在B中无元素与之对应，不是映射2已知集合Ma，b，集合N0,1，下列对应不是M到N的映射的是(C)解析：A、B、D均满足映射的定义，C不满足，因为映射是M中任一元素在N中都有唯一元素与之对应，但选项C的集合M中，元素b在N中无元素与之对应3已知(x，y)
2、在映射下的像是(xy，xy)，则像(1,2)在f下的原像为(D)A(，) B(，)C(，) D(，)解析：，.原像为(，)4设Ax|0x2，By|1y2，下列能表示从集合A到集合B的映射的是(D)解析：对于A，当x0时，y0y|1y2，不是从A到B的映射；对于B，当x2时，y0y|1y2，也不是从A到B的映射；对于C，当x0时，y1且y2，即集合A中的一个元素0与集合B中的两个元素1和2相对应，所以也不是从A到B的映射；对于D，集合A中的任何一个元素在集合B中都有唯一的元素和它对应，所以是从A到B的映射5设集合A和集合B都是实数集R，映射f：AB把集合A中的元素x映射到集合B中的元素x3x1，
3、则在映射f下，像1的原像所组成的集合是(B)A1 B0,1，1C0 D0，1，2解析：由题意可知f(x)x3x1，当f(x)1时，解得x0，1.6已知集合A1,2,3,4，Ba，b，c，f：AB为从集合A到集合B的一个函数，那么该函数的值域C的不同情况有(A)A7种 B4种C8种 D12种解析：值域C可能为：只含有一个元素时，有a，b，c，共3种；有两个元素时，有a，b，a，c，b，c，共3种；有三个元素时，有a，b，c，共1种所以值域C的不同情况共有3317(种)故选A.7已知映射f：AB，其中集合A3，2，1,1,2,3,4，集合B中的元素都是A中的元素在映射f下的像，且对任意的aA，在B
4、中和它对应的元素是|a|，则集合B中的元素的个数是(A)A4 B5C6 D7解析：aA，A3，2，1,1,2,3,4，|a|1,2,3,4，即B1,2,3,48已知映射f：AB，其中ABR，对应法则f：y|x|2，xA，yB，对于实数mB，在集合A中不存在原像，则m的取值范围是(A)Am2 Bm2Cm2，故选A.二、填空题9a，b为实数，集合M，1，Na,0，f：xx表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则ab的值等于1.解析：因为f：xx，MN，0，a1，故ab1.10f：AB是集合A到集合B的映射，AB(x，y)|xR，yR，f：(x，y)(kx，yb)，若B中的元素(6,2)在此映
5、射下的原像是(3,1)，则k2，b1.解析：当时，11为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文(加密)，接收方由密文明文(解密)，已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a2b,2bc,2c3d,4d.例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16，当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为6,4,1,7.解析：根据题意得解得明文为6,4,1,7.三、解答题12已知集合A到集合B0,1,2,3的映射f：x，试问集合A中的元素最多有几个？写出元素最多时的集合A.解：f：x是从集合A到集合B的映射，A中每一个元素在集合B中都应该有像令0，该方程无解故0没有原像分别令1
6、,2,3，可得x2，.故集合A中的元素最多为6个，即A2，2，13已知集合Aa1，a2，a3，a4，B0,1,2,3，f是从A到B的映射(1)若B中每一元素都有原像，这样不同的f有多少个？(2)若B中的元素0必无原像，这样的f有多少个？(3)若f满足f(a1)f(a2)f(a3)f(a4)4，这样的f又有多少个？解：(1)显然对应是一一对应的，即为a1找像有4种方法，a2找像有3种方法，a3找像有2种方法，a4找像有1种方法，所以不同的f共有432124(个)(2)0必无原像，1,2,3有无原像不限，所以为A中每一元素找像时都有3种方法所以不同的f共有3481(个)(3)分为如下四类：第一类，
7、A中每一元素都与1对应，有1种方法；第二类，A中有两个元素对应1，一个元素对应2，另一个元素与0对应，有12种方法；第三类，A中有两个元素对应2，另两个元素对应0，有6种方法；第四类，A中有一个元素对应1，一个元素对应3，另两个元素与0对应，有12种方法所以不同的f共有11261231(个)能力提升类14若一系列函数的对应关系相同，值域相同，但定义域不同，称这些函数为“孪生函数”，则对应关系为f：xy2x21、值域为5,19的函数的“孪生函数”共有9个解析：令2x215，得x，令2x2119，得x3，则对应关系f：xy2x21，值域为5,19的定义域可以为，3，3，3，3，3，3，3，3，3，3，3，3，所以所求的“孪生函数”共有9个15已知映射f：AB(x，y)|xR，yR，f：(x，y)(x2y2,4xy)(1)求A中元素(5,5)的像；(2)求B中元素(5,5)的原像；(3)A中是否存在这样的元素(a，b)，使它的像仍是自己？若存在，求出这个元素；若不存在，请说明理由解：(1)x5，y5，(x2y2,4xy)(17,25)A中元素(5,5)的像是(17,25)(2)设元素(5,5)的原像是(m，n)，得 (5,5)的原像是(1,1)(3)假设A中存在这样的元素(a，b)，则由题意得A中存在元素(a，b)使它的像仍是它自己，这个元素为(0，1)
