1、高考资源网（） 您身边的高考专家2.2.2反证法一、选择题1命题“三角形中最多只有一个内角是直角”的结论的否定是()A有两个内角是直角B有三个内角是直角C至少有两个内角是直角D没有一个内角是直角答案C解析“最多只有一个”的含义是“有且仅有一个或者没有”，因此它的反面应是“至少有两个”2实数a、b、c不全为0等价于()Aa、b、c均不为0Ba、b、c中至多有一个为0Ca、b、c中至少有一个为0Da、b、c中至少有一个不为0答案D解析“不全为0”的含义是至少有一个不为0，其否定应为“全为0”点评要与“a、b、c全不为0”加以区别，“a、b、c全不为0”是指a、b、c中没有一个为0，其否定应为“a、
2、b、c中至少有一个为0”3如果两个数之和为正数，则这两个数()A一个是正数，一个是负数B都是正数C不可能有负数D至少有一个是正数答案D解析两个数的和为正数，可以是一正一负，也可以是一正一为0，还可以是两正，但不可能是两负4若a、b、cR，且abbcca1，则下列不等式成立的是()Aa2b2c22 B(abc)23C2 Dabc(abc)答案B解析a、b、cR，a2b22ab，b2c22bc，a2c22ac，a2b2c2abbcac1又(abc)2a2b2c22ab2bc2aca2b2c223.5用反证法证明命题：三角形三个内角至少有一个不大于60时，应假设()A三个内角都不大于60B三个内角都
3、大于60C三个内角至多有一个大于60D三个内角至多有两个大于60答案B解析三个内角至少有一个不大于60，即有一个、两个或三个不大于60，其反设为都大于60，故B正确6若ab0，则下列不等式中总成立的是()Aab BCab D答案A解析可通过举反例说明B、C、D均是错误的，或直接论证A选项正确二、填空题7“x0且y0”的否定形式为_.答案x0或y0解析“p且q”的否定形式为“p或q”8和两条异面直线AB、CD都相交的两条直线AC、BD的位置关系是_.答案异面解析假设AC与BD共面于平面 ，则A、C、B、D都在平面内，AB，CD，这与AB、CD异面相矛盾，故AC与BD异面9在空间中有下列命题：空间
4、四点中有三点共线，则这四点必共面；空间四点，其中任何三点不共线，则这四点不共面；垂直于同一直线的两直线平行；两组对边分别相等的四边形是平行四边形其中真命题是_.答案解析四点中若有三点共线，则这条直线与另外一点必在同一平面内，故真；四点中任何三点不共线，这四点也可以共面，如正方形的四个顶点，故假；正方体交于同一顶点的三条棱所在直线中，一条与另两条都垂直，故假；空间四边形ABCD中，可以有ABCD，ADBC，例如将平行四边形ABCD沿对角线BD折起构成空间四边形，这时它的两组对边仍保持相等，故假三、解答题10若函数f(x)在区间a，b上的图象连续不断开，f(a)0，且f(x)在a，b上单调递增，求
5、证：f(x)在(a，b)内有且只有一个零点分析先由函数零点存在性判定定理判定函数在(a，b)内有零点，再用反证法证明零点唯一解析由于f(x)在a，b上的图象连续不断开，且f(a)0，即f(a)f(b)m，则f(n)f(m)，即00，矛盾；若nm，则f(n)f(m)，即02，求证：x，y中至少有一个大于1答案C解析A中命题条件较少，不易正面证明；B中命题是否定性命题，其反设是显而易见的定理；D中命题是至少性命题，其结论包含两种情况，而反设只有一种情况，适合用反证法证明2设a、b、cR，Pabc，Qbca，Rcab，则“PQR0”是P、Q、R同时大于零的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充
6、要条件D既不充分又不必要条件答案C解析若P0，Q0，R0，则必有PQR0；反之，若PQR0，也必有P0，Q0，R0.因为当PQR0时，若P、Q、R不同时大于零，则P、Q、R中必有两个负数，一个正数，不妨设P0，Q0，即abc，bca，两式相加得b0，Q0，R0.3设实数a、b、c满足abc1，则a、b、c中至少有一个数不小于()A0 BC D1答案B解析三个数a、b、c的和为1，其平均数为，故三个数中至少有一个大于或等于.假设a、b、c都小于，则abc0，b0，得0.a、b为有理数，即ab为有理数为有理数，为有理数()()为有理数，即2为有理数从而也就为有理数，这与已知为无理数矛盾，一定为无理数- 6 - 版权所有高考资源网