1、静宁一中2019-2020学年度第一学期高二级第一次考试题数 学一、选择题(每小题5分,共12小题60分)1、如图所示的两个变量具有相关关系的是（ ）A.B.C.D.2、与的最大公约数为（ ）A.B.C.D.3、下列各数中最小的数是（ ）A.B.C.D.4、将一枚硬币向上抛掷次，记事件为“两次都正面向上”，事件为“两次都反面向上”，则事件和事件是()A.对立事件B.不互斥事件C.互斥但不对立事件D.均为不可能事件5、甲校有名学生，乙校有名学生，丙校有名学生为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为人的样本，应在这三校分别抽取学生()A. 人，人，人B.人，人，人C.人，人，
2、人 D.人，人，人6、阅读如图所示的程序,若运行该程序输出的值为,则的后面的条件应该是( )A.B.C.D.7、若某程序框图如图所示,当输入时,则该程序运算后输出的结果是 ( )A.8B.7C.6D.58、已知某学校有名学生,现在采用系统抽样的方法抽取人,调查他们对学校食堂的满意程度,将人按,随机编号,则在抽取的人中,编号落在内的人数为( )A.5B.7C.4D.39、某公司10位员工的月工资（单位:元）为，其均值和方差分别为和，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（ ）A.B.C.D.10、银川市食品研究部门为了解一种酒品的储藏年份与芳香度之间的相
3、关关系,在市场上收集了一部分不同年份的该酒品,并测定了其芳香度如下表:年份x014568芳香度y1.31.85.67.49.3由最小二乘法得到回归方程,但不小心在检测后滴到表格上一滴检测液,污损了一个数据,请你推测该数据为( )A.B.C.D.11、在中，角的对边分别为，且，则角等于()A.B.C.D.12、等差数列的公差不为零，首项，是和的等比中项，则数列的前项之和是()A.B.C.D.二、填空题(每小题5分,共4小题20分)13、用秦九韶算法计算多项式，当时的_.14、总体由编号为的个个体组成利用下面的随机数表选取个个体，选取方法是从随机数表第行的第列和第列数字开始由左到右依次选取两个数字
4、，则选出来的第个个体的编号为_.15、在某路段检测点对200辆汽车的车速进行检测，检测结果表示为频率分布直方图如图，则车速不小于的汽车约有_辆.16、从2,3,8,9中任取两个不同的数字，分别记为,则为整数的概率是_.三、解答题(第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共6小题70分)17、为了选拔参加自行车比赛的选手，对自行车运动员甲、乙两人在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度(单位：)的数据如下：（1）画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息？（2）估计甲、乙两运动员的最大速度的均值和方差，并判断谁参加比赛更合适18、经销商小王
5、对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数（）与销售价格（单位：万元/辆）进行整理,得到如下的对应数据：（1）试求关于的回归直线方程；（附：回归方程中，）（2）已知每辆该型号汽车的收购价格为万元,根据（1）中所求的回归方程,预测为何值时,小王销售一辆该型号汽车所获得的利润最大.19、盒中有6个小球，其中3个白球，记为,2个红球，记为,1个黑球，记为，除了颜色和编号外，球没有任何区别（1）求从盒中任取一球是红球的概率；（2）从盒中任取一球，记下颜色后放回，再任取一球，记下颜色若取白球得1分，取红球得2分，取黑球得3分，求两次取球得分之和为5分的概率20、某高校在2018年的自主招生考试成绩中随机抽取
6、40名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在85分以上（含85分）的学生为“优秀”，成绩小于85分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格（1）求出第4组的频率，并补全频率分布直方图；（2）根据样本频率分布直方图估计样本的中位数；（3）如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好”的学生中选出5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“优秀”的概率是多少？21、已知分别是内角的对边,且满足.（1）角的大小;（2）若,求的面积.22、已知等差数列中,.等比数列中,.（1）求和的通项公式;（2）令,求数列
7、的前项和.静宁一中高二第一学期第一次月考答案解析第1题答案D第1题解析观察散点图，如果所有样本散点基本在某一函数曲线附近，则可认为两变量之间具有相关性。能反映两个变量的变化规律，它们之间是相关关系.第2题答案A第2题解析；所以是与的最大公约数.第3题答案A第3题解析，所以四个数中最小的是A.第4题答案C第4题解析事件和事件满足是不可能事件，而是随机事件，可发生亦可不发生，故和是互斥但不对立事件第5题答案B第5题解析样本容量与总体容量的比为，甲校抽取(人)，乙校抽取(人)，丙校抽取(人)第6题答案B第6题解析由题意可得,则,继续循环,继续循环,继续循环,循环终止,所以答案选.第7题答案C第7题解
8、析程序运行过程如下： ，此时不满足循环条件，退出循环，输出结果为6.第8题答案A第8题解析使用系统抽样方法,从人中抽取人,即从人抽取人,从编号共人中抽取人.故选B.第9题答案D第9题解析利用样本的均值、方差公式求解.，所以的均值为，方差不变，故选D.第10题答案D第10题解析由表中数据,回归方程,设污损的数据为,解得.第11题答案C第11题解析，第12题答案B第12题解析由题意知，即，故选B.第13题答案302.第13题解析，在求当的值的过程中，.故答案为302.第14题答案第14题解析从随机数表第行的第列和第列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的数字为，故选出的第个个体的编号为.第15
9、题答案60第15题解析，.第16题答案第16题解析从2,3,8,9,中任取两个不同的数字，分别记为，则有2,3；2,8；2,9；3,8；3,9；8,9；3,2；8,2；9,2；8,3；9,3；9,8，共12种取法，其中为整数的有两种，故.第17题答案(1)见解析(2)乙第17题解析(1)画茎叶图如图所示，可以看出，甲、乙两人的最大速度都是均匀分布的，只是甲的最大速度的中位数是33，乙的最大速度的中位数是，因此从中位数看乙的情况比甲好.(2)设甲、乙的最大速度的均值分别为、，方差分别为、，所以他们的最大速度的均值相同，再看方差，则.故乙的最大速度比甲稳定，所以派乙参加比赛更合适第18题答案见解析
10、.第18题解析（）由已知得由解得,所以回归直线的方程为（）所以预测当时,销售利润取得最大值第19题答案(1)；(2).第19题解析(1)所有的基本事件为，共6个记“从盒中任取一球是红球”为事件，事件包含的基本事件为.(2)记“两次取球得分之和为5分”为事件，所有的基本事件为，,，共36个事件B包含的基本事件为，共4个.第20题答案见解答.第20题解析（1）其它组的频率为，所以第4组的频率为，频率分布图如图：（2）设样本的中位数为x，则，解得，所以样本中位数的估计值为，（3）依题意良好的人数为人，优秀的人数为人优秀与良好的人数比为，所以采用分层抽样的方法抽取的5人中有优秀3人，良好2人，记“从这5人中选2人至少有1人是优秀”为事件，将考试成绩优秀的三名学生记为，考试成绩良好的两名学生记为,从这5人中任选2人的所有基本事件包括：共10个基本事件，事件含的情况是：，共9个，所以.第21题答案(1).(2).第21题解析(1),可得,由余弦定理可得,又,.(2)由及正弦定理可得,由余弦定理可得,解得,.第22题答案见解析第22题解析(1)设公差为,则由,得:,解得,则.,.(2).:.