1、人教版八年级数学上册第十三章轴对称定向攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列标志图形属于轴对称图形的是（）ABCD2、给出下列命题，正确的有（）个等腰三角形的角平分线、中线和高重合； 等
2、腰三角形两腰上的高相等； 等腰三角形最小边是底边；等边三角形的高、中线、角平分线都相等；等腰三角形都是锐角三角形A1个B2个C3个D4个3、如图所示，已知ABC（ACABBC），用尺规在线段BC上确定一点P，使得PA+PCBC，则符合要求的作图痕迹是（）ABCD4、如图，E是AOB平分线上的一点于点C，于点D，连结，则（）A50B45C40D255、如图，若是等边三角形，是的平分线，延长到，使，则（）A7B8C9D106、如图，在中，则的长为（）ABCD7、一个三角形具备下列条件仍不是等边三角形的是（）A一个角的平分线是对边的中线或高线B两边相等，有一个内角是60C两角相等，且两角的和是第三个
3、角的2倍D三个内角都相等8、下列图形中，是轴对称图形的是（）ABCD9、如图，在矩形中，动点满足，则点到、两点距离之和的最小值为（）ABCD10、如图，在和中，连接交于点，连接下列结论：；平分；平分其中正确的个数为（）A4B3C2D1第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图将长方形折叠，折痕为，的对应边与交于点，若，则的度数为_2、如图，在中，以点为圆心，长为半径作弧，交射线于点，连接，则的度数是_3、如图，在ABC中，AB=AC，外角ACD=110，则A=_4、已知AOB60，OC是AOB的平分线，点D为OC上一点，过D作直线DEOA，垂足为点E，且直线D
4、E交OB于点F，如图所示若DE2，则DF_5、如图，以正六边形ADHGFE的一边AD为边向外作正方形ABCD，则BED=_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，是边长为1的等边三角形，点，分别在，上，且，求的周长2、如图，在中，点是中点，点为边上一点，连接，以为边在的左侧作等边三角形，连接（1）的形状为_；（2）随着点位置的变化，的度数是否变化？并结合图说明你的理由；（3）当点落在边上时，若，请直接写出的长3、如图，中，D，E，F分别为AB，BC，CA上的点，且，（1）求证：；（2）若，求的度数4、如图，在ABC中，AB=AC=2，B=40，点D在线段BC上运动（点D不与点B
5、、C重合），连接AD，作ADE=40，DE交线段AC于点E（1）当BDA=115时，EDC=_，AED=_；（2）线段DC的长度为何值时，ABDDCE，请说明理由；（3）在点D的运动过程中，ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求BDA的度数；若不可以，请说明理由5、（1）如图1，已知：在ABC中，AB=AC=10，BD平分ABC，CD平分ACB，过点D作EFBC，分别交AB、AC于E、F两点，则图中共有_个等腰三角形；EF与BE、CF之间的数量关系是_，AEF的周长是_；（2）如图2，若将（1）中“ABC中，AB=AC=10”该为“若ABC为不等边三角形，AB=8，AC=10”其余条件不变
6、，则图中共有_个等腰三角形；EF与BE、CF之间的数量关系是什么？证明你的结论，并求出AEF的周长；（3）已知：如图3，D在ABC外，ABAC，且BD平分ABC，CD平分ABC的外角ACG，过点D作DEBC，分别交AB、AC于E、F两点，则EF与BE、CF之间又有何数量关系呢？直接写出结论不证明-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意故选：B【考点】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部
7、分折叠后可重合2、B【解析】【详解】解：等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线和底边上的高重合，故本选项错误；等腰三角形两腰上的高相等，本选项正确； 等腰三角形最小边不一定底边，故本选项错误；等边三角形的高、中线、角平分线都相等，本选项正确；等腰三角形可以是钝角三角形，故本选项错误，故选B3、C【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质可得，作AB的垂直平分线，交BC于点P，则PB+PC=BC，进而可以判断【详解】解：作AB垂直平分线交BC于点P，连接PA，则PA=PB，所以PA+PC=PB+PC=BC所以符合要求的作图痕迹是C故选：C【考点】本题考查了作图-复杂作图，解决本题的关键是掌握线段垂
8、直平分线的性质4、A【解析】【分析】根据角平分线的性质得到ED=EC，得到EDC=，求出，利用三角形内角和定理求出答案【详解】解：OE是的平分线，ED=EC， EDC=，故选：A【考点】此题考查了角平分线的性质定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟记角平分线的性质定理是解题的关键5、C【解析】【分析】根据等边三角形三线合一得到BD垂直平分CA，所以CD=，另有 ，从而求出BE的长度【详解】解：由于ABC是等边三角形，则其三边相等，BD也是AC的垂直平分线，即AB=BC=CA=6，AD=DC=3，已知CE=CD，则CE=3而BE=BC+CE，因此BE=6+3=9故答案选C【考点】本题考查了
9、等边三角形性质，看到等边三角形应想到三条边相等，三线合一6、B【解析】【分析】根据等腰三角形性质求出B，求出BAC，求出DAC=C，求出AD=DC=4cm，根据含30度角的直角三角形性质求出BD，即可求出答案【详解】AB=AC，C=30，B=30，ABAD，AD=4cm，BD=8cm，ADB=60C=30，DAC=C=30，CD=AD=4cm，BC=BD+CD=8+4=12cm故选B.【考点】本题考查了等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形性质，三角形的内角和定理的应用，解此题的关键是求出BD和DC的长7、A【解析】【分析】根据等边三角形的判定方法即可解答.【详解】选项A，一个角的平分线是对
10、边的中线或高线，能判定该三角形是等腰三角形，不能判断该三角形是等边三角形；选项B，两边相等，有一个内角是60，根据有一个角为60的等腰三角形是等边三角形，即可判定该三角形是等边三角形；选项C，两角相等，且两角的和是第三个角的2倍 ，根据三角形的内角和定理可求得该三角形的三个内角的度数都为60，即可判定该三角形是等边三角形；选项D，三个内角都相等，根据三角形的内角和定理可求得该三角形的三个内角的度数都为60，即可判定该三角形是等边三角形.故选A.【考点】本题考查了等边三角形的判定，熟练运用等边三角形的判定方法是解决问题的关键.8、C【解析】【分析】依据轴对称图形的定义逐项分析即可得出C选项正确【
11、详解】解：因为选项A、B、D中的图形都不能通过沿某条直线折叠直线两旁的部分能达到完全重合，所以它们不符合轴对称图形的定义和要求，因此选项A、B、D中的图形都不是轴对称图形，而C选项中的图形沿上下边中点的连线折叠后，折痕的左右两边能完全重合，因此符合轴对称图形的定义和要求，因此C选项中的图形是轴对称图形，故选：C【考点】本题主要考查了轴对称图形的定义，学生需要掌握轴对称图形的定义内容，理解轴对称图形的特征，方能解决问题找对图形，同时也考查了学生对图形的感知力和空间想象的能力9、D【解析】【分析】由，可得PAB的AB边上的高h=2，表明点P在平行于AB的直线EF上运动，且两平行线间的距离为2；延长
12、FC到G，使FC=CG，连接AG交EF于点H，则点P与H重合时，PA+PB最小，在RtGBA中，由勾股定理即可求得AG的长，从而求得PA+PB的最小值【详解】解：设PAB的AB边上的高为h h=2表明点P在平行于AB的直线EF上运动，且两平行线间的距离为2，如图所示BF=2四边形ABCD为矩形BC=AD=3，ABC=90FC=BC-BF=3-2=1延长FC到G，使CG=FC=1，连接AG交EF于点HBF=FG=2EFAB EFG=ABC=90EF是线段BG的垂直平分线PG=PBPA+PB=PA+PGAG当点P与点H重合时，PA+PB取得最小值AG在RtGBA中，AB=5，BG=2BF=4，由勾
13、股定理得： 即PA+PB的最小值为故选：D【考点】本题是求两条线段和的最小值问题，考查了矩形的性质，勾股定理，线段垂直平分线的性质、两点之间线段最短等知识，难点在于确定点P运动的路径，路径确定后就是典型的将军饮马问题10、B【解析】【分析】根据题意逐个证明即可，只要证明，即可证明;利用三角形的外角性质即可证明; 作于，于,再证明即可证明平分.【详解】解：，即，在和中，正确；，由三角形的外角性质得：，正确；作于，于，如图所示：则，在和中，平分，正确；正确的个数有3个；故选B【考点】本题是一道几何的综合型题目，难度系数偏上，关键在于利用三角形的全等证明来证明线段相等，角相等.二、填空题1、70【解
14、析】【分析】依据矩形的性质以及折叠的性质，即可得到DFE=BEF，设BEF=，则DFE=BEF=，根据BECF，即可得出BEF+CFE=180，进而得到BEF的度数【详解】解：四边形ABCD是矩形，ABDC，BEF=DFE，由折叠可得，BEF=BEF，设BEF=，则DFE=BEF=，BECF，BEF+CFE=180，即+40=180，解得=70，BEF=70，故答案为：70【考点】本题考查折叠问题以及矩形的性质的运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等2、10或100【解析】【分析】分两种情况画图，由作图可知得，根据等腰三角形的性质和三
15、角形内角和定理解答即可【详解】解：如图，点即为所求；在中，由作图可知：，；由作图可知：，综上所述：的度数是或故答案为：或【考点】本题考查了作图复杂作图，三角形内角和定理，等腰三角形的判定与性质，解题的关键是掌握基本作图方法3、40【解析】【分析】由ACD=110，可知ACB=70；由AB=AC，可知B=ACB=70；利用三角形外角的性质可求出A.【详解】解：ACD=110，ACB=180-110=70；AB=AC，B=ACB=70；A=ACD-B=110-70=40.故答案为40.【考点】本题考查了等边对等角和三角形外角的性质.4、4【解析】【分析】过点D作DMOB，垂足为M，则DM=DE=2
16、，在RtOEF中，利用三角形内角和定理可求出DFM=30，在RtDMF中，由30角所对的直角边等于斜边的一半可求出DF的长，此题得解【详解】过点D作DMOB，垂足为M，如图所示OC是AOB的平分线，DMDE2在RtOEF中，OEF90，EOF60，OFE30，即DFM30在RtDMF中，DMF90，DFM30，DF2DM4故答案为4【考点】本题考查了角平分线的性质、三角形内角和定理以及含30度角的直角三角形，利用角平分线的性质及30角所对的直角边等于斜边的一半，求出DF的长是解题的关键5、45【解析】【详解】正六边形ADHGFE的内角为120，正方形ABCD的内角为90，BAE=360-90-
17、120=150，AB=AE，BEA=（180-150）2=15，DAE=120，AD=AE，AED=（180-120）2=30，BED=15+30=45三、解答题1、2【解析】【分析】延长至点，使，连接，证明推出，进而得到，从而证明，推出EF=CP，由此求出的周长=AB+AC得到答案.【详解】解：如图，延长至点，使，连接是等边三角形，在和中，在和中，的周长.【考点】此题考查全等三角形的判定及性质，等边三角形的性质，等腰三角形等边对等角的性质，题中辅助线的引出是解题的关键.2、（1）等边三角形；（2）的度数不变，理由见解析；（3）2【解析】【分析】（1）由、，可得出、，结合点是中点，可得出，进而
18、即可得出为等边三角形；（2）由（1）可得出，根据可得出，再结合、即可得出，根据全等三角形的性质即可得出，即的度数不变；（3）易证为等腰三角形，由等腰三角形及等边三角形的性质可得出，进而可得出【详解】解：（1）在中，点是中点，为等边三角形故答案为等边三角形（2）的度数不变，理由如下：，点是中点，为等边三角形，又为等边三角形，在和中，即的度数不变（3）为等边三角形，为等腰三角形，【考点】本题考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、含度角的直角三角形勾股定理以及等腰三角形的性质，解题的关键是：（1）找出、；（2）利用全等三角形的判定定理找出；（3）根据等腰三角形及等边三角形的性质找出3
19、、（1）证明见解析；（2）55【解析】【分析】（1）根据三角形外角的性质可得到CEF=BDE，可证BDECEF；（2）由（1）可得DE=FE，即DEF是等腰三角形，由等腰三角形的性质可求出B=70，即DEF=B=70，从而求出EDF的度数【详解】（1）DEC=B+BDE=CEF+DEF，DEF=B，CEF=BDEAB=AC，C=B又CE=BD，BDECEF（2）BDECEF，DE=FEDEF是等腰三角形，EDF=EFDAB=AC，A=40，B=70DEF=B，DEF=70，EDF=EFD=（18070）=55【考点】本题考查了等腰三角形的性质和判定、三角形的外角与内角的关系及全等三角形的判定及
20、性质；证得三角形全等是正确解答本题的关键4、（1）25，65；（2）2，理由见详解；（3）可以，110或80.【解析】【分析】（1）利用邻补角的性质和三角形内角和定理解题；（2）当DC=2时，利用DEC+EDC=140，ADB+EDC=140，求出ADB=DEC，再利用AB=DC=2，即可得出ABDDCE（3）当BDA的度数为110或80时，ADE的形状是等腰三角形【详解】解：（1）B=40，ADB=115，BAD=180-B-ADB=180-115-40=25，AB=AC，C=B=40，EDC=180-ADB-ADE=25，DEC=180-EDC-C=115，AED=180-DEC=180-
21、115=65；（2）当DC=2时，ABDDCE，理由：C=40，DEC+EDC=140，又ADE=40，ADB+EDC=140，ADB=DEC，又AB=DC=2，在ABD和DCE中， ABDDCE（AAS）；（3）当BDA的度数为110或80时，ADE的形状是等腰三角形，BDA=110时，ADC=70，C=40，DAC=70，ADE的形状是等腰三角形；当BDA的度数为80时，ADC=100，C=40，DAC=40，ADE的形状是等腰三角形【考点】本题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质等知识点的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，综合性较强，但难度不大
22、，属于基础题5、（1）5；BE+CF=EF；20； （2）2；BE+CF=EF，证明见解析；AEF的周长=18；（3）BE-CF=EF，理由见解析.【解析】【详解】试题分析：（1）根据角平分线的定义可得EBD=CBD，FCD=BCD，再根据两直线平行，内错角相等可得EDB=CBD，FDC=BCD，然后求出EBD=EDB，FDC=BCD，再根据等角对等边可得BE=DE，CF=DF，然后解答即可；（2）根据角平分线的定义可得EBD=CBD，FCD=BCD，再根据两直线平行，内错角相等可得EDB=CBD，FDC=BCD，然后求出EBD=EDB，FDC=BCD，再根据等角对等边可得BE=DE，CF=D
23、F，然后解答即可；（3）由（2）知BE=ED，CF=DF，然后利用等量代换即可证明BE、CF、EF有怎样的数量关系试题解析：解：（1）BE+CF=EF理由如下：AB=AC，ABC=ACBBD平分ABC，CD平分ACB，EBD=CBD，FCD=BCD，DBC=DCB，DB=DCEFBC，AEF=ABC，AFE=ACB，EDB=CBD，FDC=BCD，EBD=EDB，FDC=BCD，BE=DE，CF=DF，AE=AF，等腰三角形有ABC，AEF，DEB，DFC，BDC共5个，BE+CF=DE+DF=EF，即BE+CF=EF，AEF的周长=AE+EF+AF=AE+BE+AF+FC=AB+AC=20故
24、答案为5；BE+CF=EF；20；（2）BE+CF=EFBD平分ABC，CD平分ACB，EBD=CBD，FCD=BCDEFBC，EDB=CBD，FDC=BCD，EBD=EDB，FDC=BCD，BE=DE，CF=DF，等腰三角形有BDE，CFD，BE+CF=DE+DF=EF，即BE+CF=EFAEF的周长=AE+EF+AF=AE+ED+DF+AF=AE+EB+CF+AF=AB+AC=8+10=18此时有两个等腰三角形，EFBECF，CAEF18（3）BECF=EF由（1）知BE=EDEFBC，EDC=DCG=ACD，CF=DF又EDDF=EF，BECF=EF点睛：本题主要考查的是等腰三角形的性质和判断，熟练掌握等腰三角形的判定定理是解题的关键
