1、人教版八年级数学上册第十一章三角形重点解析 考试时间：90 分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第 I 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 100 分，考试时间 90 分钟 2、答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上 3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第 I 卷（选择题 30 分）一、单选题（10 小题，每小题 3 分，共计 30 分）1、平面内，将长分别为 1，5，1，1，d 的线段，顺次首尾相接组成凸五边形（
2、如图），则 d 可能是（）A1 B2 C7 D8 2、如图，ABC 中，80BAC，D 是 ABC 外一点，ADCACD，ADBABD，则BDC（）A70 B60 C 45 D40 3、BP 是ABC 的平分线，CP 是ACB 的邻补角的平分线，ABP=20，ACP=50，则P=（）A30 B40 C50 D60 4、已知，关于 x 的不等式组2021 7xax至少有三个整数解，且存在以3,5a为边的三角形，则 a 的整数解有（）A3 个 B4 个 C5 个 D6 个 5、如图，AD 是ABC 的中线，CE 是ACD 的中线，DF 是CDE 的中线，若 SDEF=2，则 SABC 等于 A16
3、 B14 C12 D10 6、正多边形通过镶嵌能够密铺成一个无缝隙的平面，下列组合中不能镶嵌成一个平面的是（）A正三角形和正方形 B正三角形和正六边形 C正方形和正六边形 D正方形和正八边形 7、如图，AOB 是一钢架，AOB15，为使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管 EF、FG、GH添的钢管长度都与 OE 相等，则最多能添加这样的钢管()根 A2 B4 C5 D无数 8、在 ABC中，若一个内角等于另外两个角的差，则（）A必有一个角等于30 B必有一个角等于45 C必有一个角等于60 D必有一个角等于90 9、如图，ABC 中，60,40,/ABDEBC，则AED的度数是（）A50 B
4、60 C70 D80 10、如果一个多边形内角和是外角和的 4 倍，那么这个多边形有（）条对角线 A20 B27 C35 D44 第卷（非选择题 70 分）二、填空题（5 小题，每小题 4 分，共计 20 分）1、如图，点 D 在线段 BC 上，ACBC，AB8cm，AD6cm，AC4cm，则在ABD 中，BD 边上的高是_cm 2、如果三角形两条边分别为 3 和 5，则周长 L 的取值范围是_ 3、将两张三角形纸片如图摆放，量得1+2+3+4=220，则5=_ 4、如图，ABC 沿直线 AB 翻折后能与ABD重合，ABC 沿直线 AC 翻折后能与AEC重合，AD 与CE 相交于点 F，若18
5、ABC，29ACB，CFDm，则m _ 5、如图，在 ABC中，2ABAC，P 是 BC 边上的任意一点，PEAB于点 E，PFAC于点 F.若2ABCS，则 PEPF_ 三、解答题（5 小题，每小题 10 分，共计 50 分）1、已知 AB CD，点 P 在直线 ABCD、之间，连接,AP CP (1)探究发现：（填空）如图 1，过 P 作 PQAB，1A _ ABCD（已知）PQCD 2180C（_）ACAPC _；(2)解决问题：如图 2，延长 PC 至点 EAFCF，、分别平分PABECDAF、，交CD于点 Q，试判断P 与F 存在怎样的数量关系，并说明理由；如图 3，若100APC，
6、分别作,BNAP DNPC AMDM、分别平分,PABCDN，求M的度数（直接写出结果）2、小宋对三角板在平行线间的摆放进行了探究 (1)如图（1），已知ab，小宋把三角板的直角顶点放在直线b 上若 140，直接写出2 的度数；若 1m，直接写出2 的度数（用含 m 的式子表示）(2)如图（2），将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30角的直角三角板的直角顶点与 45角的顶点重合于点A，含 30角的直角三角板的斜边与纸条一边b 重合，含 45角的三角板的另一个顶点在纸条的另一边 a 上，求 1 的度数 3、如图，在 610 的网格中，每一小格均为正方形且
7、边长是 1，已知ABC 的每个顶点都在格点上 (1)画出ABC 中 BC 边上的高线 AE；(2)在ABC 中 AB 边上取点 D，连接 CD，使3BCDACDSS；(3)直接写出BCD 的面积是_ 4、如图，在 ABC中，点 D 为 BC 上一点，将ABD沿 AD翻折得到 AED，AE 与 BC 相交于点 F，若AE 平分CAD，40B，35C (1)求证：CAFC；(2)求 1 的度数 5、一个零件的形状如图所示，按规定90ABCEDHFGH ，140FED，质检工人测得140GFE，就断定这个零件不合格，这是为什么？-参考答案-一、单选题 1、C【解析】【分析】如图（见解析），设这个凸五
8、边形为 ABCDE，连接,AC CE，并设,ACa CEb，先在 ABC 和CDE中，根据三角形的三边关系定理可得46a，02b，从而可得48ab，26ab，再在 ACE中，根据三角形的三边关系定理可得abdab，从而可得28d，由此即可得出答案【详解】解：如图，设这个凸五边形为 ABCDE，连接,AC CE，并设,ACa CEb，在 ABC 中，5 11 5a ，即46a，在CDE中，1 11 1b ，即02b，所以48ab，26ab，在 ACE中，abdab，所以28d，观察四个选项可知，只有选项 C 符合，故选：C【考点】本题考查了三角形的三边关系定理，通过作辅助线，构造三个三角形是解题
9、关键 2、D【解析】【分析】设2CADx，则ACD90 x，BAD802x，ABD50 x，由BDCADCADB，即可求出BDC【详解】设2CADx，则 1 1802902ACDADCxx ，802BADBACCADx ，1 180802502ABDADBxx ，40BDCADCADB，故选：D【考点】本题考查了三角形内角和定理的应用，解题关键是灵活运用相关知识进行求解 3、A【解析】【分析】根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出P 的度数【详解】BP 是ABC 中ABC 的平分线，CP 是ACB 的外角的平分线，ABP=CBP=20，ACP=MCP=50，P
10、CM 是BCP 的外角，P=PCMCBP=5020=30，故选：A【考点】本题考查三角形外角性质以及角平分线的定义，解题时注意：一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 4、B【解析】【分析】依据不等式组至少有三个整数解，即可得到 a3，再根据存在以 3，a，5 为边的三角形，可得 2a8，进而得出 a 的取值范围是 3a8，即可得到 a 的整数解有 4 个【详解】解：2021 7xax 解不等式，可得 x2a，解不等式，可得 x4，不等式组至少有三个整数解，a3，又存在以 3，a，5 为边的三角形，2a8，a 的取值范围是 3a8，a 的整数解有 4、5、6、7 共 4 个，故选：B【考
11、点】此题考查的是一元一次不等式组的解法和三角形的三边关系的运用，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了 5、A【解析】【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形依次求解即可【详解】DF 是CDE 的中线，SCDE=2SDEF，CE 是ACD 的中线，SACD=2SCDE=4SDEF，AD 是ABC 的中线，SABC=2SACD=8SDEF，DEF 的面积是 2，SABC=28=16 故选 A【考点】本题考查了三角形的面积，熟记三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形是解题的关键 6、C【解析】【分析】由正多边形的内角拼成一个周角
12、进行判断，ax+by360（a、b 表示多边形的一个内角度数，x、y表示多边形的个数）【详解】解：A、正三角形和正方形的内角分别为 60、90，360+290360，正三角形和正方形可以镶嵌成一个平面，故 A 选项不符合题意；B、正三角形和正六边形的内角分别为 60、120，260+2120360，或 460+1120360，正三角形和正六边形可以镶嵌成一个平面，故 B 选项不符合题意；C、正方形和正六边形的内角分别为 90、120，290+1120300360且390+1120390360，正方形和正六边形不能镶嵌成一个平面，故 C 选项符合题意；D、正方形和正八边形的内角分别为 90、13
13、5，190+2135360，正方形和正八边形可以镶嵌成一个平面，故 D 选项不符合题意；故选：C【考点】本题主要考查了平面镶嵌，两种或两种以上几何图形向前成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角 7、C【解析】【详解】分析：因为每根钢管的长度相等，可推出图中的 5 个三角形都为等腰三角形，再根据外角性质，推出最大的0BQ 的度数（必须90），就可得出钢管的根数 详解：如图所示，AOB=15，OE=FE，GEF=EGF=152=30，EF=GF，所以EGF=30 GFH=15+30=45 GH=GF GHF=45，HGQ=45+15=60 GH=HQ，GQH=60，
14、QHB=60+15=75，QH=QB QBH=75，HQB=180-75-75=30，故OQB=60+30=90，不能再添加了 故选 C 点睛：根据等腰三角形的性质求出各相等的角，然后根据三角形内角和外角的关系解答 8、D【解析】【分析】先设三角形的两个内角分别为 x，y，则可得第三个角(180 xy)，再分三种情况讨论，即可得到答案.【详解】设三角形的一个内角为 x，另一个角为 y，则第三个角为(180 xy)，则有三种情况：(180)9090 xyxyyxy 或oo (180)9090yxxyxxy 或ooo(180)9090 xyxyxy 或ooo 综上所述，必有一个角等于 90 故选
15、D.【考点】本题考查三角形内角和的性质，解题的关键是熟练掌握三角形内角和的性质，分情况讨论.9、D【解析】【分析】由三角形的内角和定理求出C 的度数，然后由平行线的性质，即可得到答案【详解】解：在 ABC 中，60,40AB，180604080C，/DEBC，80AEDC；故选：D【考点】本题考查了三角形的内角和定理，以及平行线的性质，解题的关键是掌握所学的性质，正确求出角的度数 10、C【解析】【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）180与外角和定理列出方程，然后求解，多边形对角线的条数可以表示成 32n n 【详解】解：设这个多边形是 n 边形，根据题意得，（n-2）180=4360，解
16、得 n=10 10（10-3）2=35（条）故选：C【考点】本题考查了多边形的内角和与外角和、方程的思想关键是记住内角和的公式与外角和的特征，及多边形对角线的条数公式 二、填空题 1、4cm【解析】【分析】从三角形的一个顶点向它对边所作的垂线段（顶点至对边垂足间的线段）,叫做三角形的高这条边叫做底【详解】因为 ACBC，所以三角形 ABD 中，BD 边上的高是：AC=4cm 故答案为：4cm【考点】考核知识点：三角形的高理解三角形的高的定义是关键 2、10L16【解析】【分析】根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，再根据不等式的性质求出答案【详解】设第三边长为 x，有两条边分别为 3 和
17、5，5-3x5+3,解得 2x8，2+3+5x+3+58+3+5，周长 L=x+3+5,10L16,故答案为:10L16【考点】此题考查三角形三边关系，不等式的性质，熟记三角形的三边关系确定出第三条边长是解题的关键 3、40【解析】【分析】直接利用三角形内角和定理得出6+7 的度数，进而得出答案【详解】如图所示：1+2+6=180，3+4+7=180，1+2+3+4=220，1+2+6+3+4+7=360，6+7=140，5=180-（6+7）=40 故答案为 40【考点】主要考查了三角形内角和定理，正确应用三角形内角和定理是解题关键 4、123【解析】【分析】根据折叠前后对应角相等和三角形内
18、角和定理可得BAD=BAC=133，ACE=ACB=29，再求出DAC，根据三角形外角的性质可求得 m【详解】解：18ABC，29ACB，BAC=180-18-29=133，ABC 沿直线 AB 翻折后能与ABD重合，ABC 沿直线 AC 翻折后能与AEC重合，BAD=BAC=133，ACE=ACB=29，DAC=360-BAD-BAC=94，CFD=ACE+DAC=29+94=123，即 m=123，故答案为：123【考点】本题考查三角形内角和定理和外角定理，折叠的性质理解折叠前后对应角相等是解题关键 5、2 【解析】【分析】根据1122ABCABPAPCSSSAB PEAC PF，结合已知
19、条件，即可求得 PEPF的值【详解】解：如图，连接 AP PEAB于点 E，PFAC于点 F 1122ABCABPAPCSSSAB PEAC PF 2ABAC，2ABCS 1122AB PEAC PF2PEPF 故答案为：2 【考点】本题考查了三角形的高，掌握三角形的高的定义是解题的关键 三、解答题 1、(1)180，两直线平行，同旁内角互补，360(2)2180FP ；M=140【解析】【分析】（1）读懂每步推理及推理的依据，即可完成填写；（2）两角关系为：2180FP ；由 ABCD、角平分线的性质及三角形外角的性质可得1122FBAPQCE，再由（1）的结论即可得到两角的关系；延长 AM
20、 交 CD 于 H，设BAM=，MDN=，由平行线的性质及（1）的结论可得B+2=80，B+2=180，从而可得=40；再由 ABCD 及三角形外角的性质可得AMD=MHD+=180+，从而可求得结果(1)（1）如图 1，过 P 作 PQAB，1A 180 ABCD（已知）PQCD 2180C（两直线平行，同旁内角互补）ACAPC 360；故答案为：180；两直线平行，同旁内角互补；360(2)2180FP ABCD BAFDQF DQFFQCF =FDQFQCFBAFQCF AFCF、分别平分PABDCE、12BAFBAP，12QCFQCE 1122FBAPQCE 1()2BAPQCE 11
21、802BAPDCP 11802BAPDCP 由（1）知360BAPDCPP 1 3601802FP 2180FP 如图 3，延长 AM 交 CD 于 H 设BAM=，MDN=AM、DM 分别平分PAB、CDN PAM=BAM=，MDH=MDN=BNAP，DNPC B+2=180，C+2=180 B+2+C+2=360 由（1）结论及APC=100 2+C=360APC=260 B+2=100 B+2(B+2)=80 即=40 ABCD MHD=180 AMD=MHD+=180+=180()=140 即M的度数为140【考点】本题主要考查了平行线的性质、三角形外角的性质与角平分线的性质等知识，构
22、造适当的辅助线是解决本题后两问的关键，也是本题的难点 2、(1)130，(90+m)(2)15【解析】【分析】（1）根据两直线平行同旁内角互补，以及平角的定义来解决此题；（2）如图，先由两直线平行同旁内角互补得出DBA+FCA=180，再根据三角板中各角的度数计算拼接后图形中有关角的度数，再通过三角形内角和等于 180 度计算即可(1)解：ab，2+3=180，由题意和图知，1+3=90，1=40 2=180-（90-1）=90+1=90+40=130；若 1m，那么 2=（90+m）(2)解：如图，把图中各点标上字母，延长 CA 交直线 a 于点 B，由题意知，ab，DBA+FCA=180，
23、FCA=60，DBA=120，DAE=45，FAC=90，BAD=180-DAE-FAC=45 在ABD中，1+DBA+BAD=180，1=180-45-120=15；【考点】此题考查了平行线的性质和三角板中的角度计算问题，解题的关键是数形结合 3、(1)画图见解析(2)画图见解析(3)7.5【解析】【分析】（1）利用网格线过 A 作 BC 的垂线即可；（2）利用网格线的特点，取格点 D，满足3BDAD，则 D 即为所求作的点；（3）利用三角形的面积公式直接计算即可(1)解：如图，AE 即为 BC 上的高(2)如图，利用网格特点，可得3BDAD，D 即为所求作的点，满足3BCDACDSS(3)
24、15 37.52BCDS 【考点】本题考查的是画三角形的高，三角形的面积的计算，熟悉等高的两个三角形的面积之间的关系是解本题的关键 4、(1)证明见解析；(2)130 【解析】【分析】（1）利用三角形内角和定理求出105BAC，再利用折叠和角平分线的性质证明CAFDAFBAD ，即可证明CAFC；（2）利用三角形内角和定理求出=110AFC，再利用对顶角相等证明AFCDFE，再利用三角形内角和定理即可求出 130 (1)证明：40B，35C，1804035105BAC,AE 平分CAD，CAFDAF，BADDAF，CAFDAFBAD ，1353CAFBAC，CAFC，(2)解：=35CAFC，
25、=1803535=110AFC，AFCDFE，且40EB，1=18011040=30【考点】本题考查三角形内角和定理，折叠的性质，角平分线的性质，对顶角相等，（1）的关键是求出1804035105BAC，证明CAFDAFBAD ；（2）的关键是求出=110AFCDFE 5、见解析【解析】【分析】在五边形 DHGFE 中利用内角和定理求得GFE 的度数即可作出判断【详解】解：四边形 ABCD 的内角和是：180（42）=360 H=360ABC=90 五边形 DHGFE 的内角和是 180（52）=540 则GFE=540FGH EDHH FED=130 因为质检工人测得GFE=140 因此这个零件不合格【考点】本题考查了多边形的内角和定理，正确进行角度的计算是关键
