1、人教版八年级数学上册第十一章三角形综合测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，与交于点，则的度数为（）ABCD2、能够铺满地面的正多边形组合是（）A正三角形和正五边形B正方形和正六边形C
2、正方形和正八边形D正五边形和正十边形3、已知三角形的两边分别为1和4，第三边长为整数 ，则该三角形的周长为（）A7B8C9D104、在中，若一个内角等于另外两个角的差，则（）A必有一个角等于B必有一个角等于C必有一个角等于D必有一个角等于5、一个缺角的三角形ABC残片如图所示，量得A60，B75，则这个三角形残缺前的C的度数为（）A75B60C45D406、一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510，则这个多边形对角线的条数是()A27B35C44D547、如图，在ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是（）ABFCFBCCAD90CBAFCAFD8、若一个正多边
3、形的一个外角是60，则这个正多边形的边数是（）A10B9C8D69、若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x210x+240的一个根，则该菱形ABCD的周长为（）A16B24C16或24D4810、如图，与没有公共边的三角形是( )ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，BE、CF是ABC的角平分线，BE、CF相交于点D，若，则CDE的度数为_2、一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为_3、如图，则A+B+C+D+E的度数是_4、在三角形的三条高中，位于三角形外的可能条数是_条5、一副三角尺如图摆放，是延长线上一点，是上
4、一点，若，则等于_度三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知ABC中，ACB=90，CD为AB边上的高，BE平分ABC，分别交CD、AC于点F、E，求证：CFE=CEF2、已知：a、b、c满足求：(1)a、b、c的值；(2)试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由3、已知a，b，c分别为的三边，且满足，(1)求c的取值范围；(2)若的周长为12，求c的值4、请阅读下列材料，并完成相应的任务：有趣的“飞镖图”如图，这种形似飞镖的四边形，可以形象地称它为“飞镖图”当我们仔细观察后发现，它实际上就是凹四边形那么它具有哪些性质呢？
5、又将怎样应用呢？下面我们进行认识与探究：凹四边形通俗地说，就是一个角“凹”进去的四边形，其性质有：凹四边形中最大内角外面的角等于其余三个内角之和（即如图 1，ADB=ABC ）理由如下：方法一：如图 2，连接 AB，则在ABC 中，C+CAB+CBA=180，即1+2+3+4+C=180，又在ABD 中，1+2+ADB=180，ADB=3+4+C， 即ADB=CAD+CBD+C方法二：如图 3，连接 CD 并延长至 F，1 和3 分别是ACD 和BCD 的一个外角，. . . . . .大家在探究的过程中，还发现有很多方法可以证明这一结论，你有自己的方法吗？任务：(1)填空：“方法一”主要依据
6、的一个数学定理是 ；(2)探索：根据“方法二”中辅助线的添加方式，写出该证明过程的剩余部分；(3)应用：如图 4，AE 是CAD 的平分线，BF 是CBD 的平分线，AE 与 BF 交于 G， 若ADB=150，AGB=110，请你直接写出C 的大小5、如图，中，、是角平分线，它们相交于点O，是高，求及的度数-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】先根据三角形的内角和定理可求出，再根据平行线的性质即可得【详解】故选：A【考点】本题考查了三角形的内角和定理、平行线的性质，熟记平行线的性质是解题关键2、C【解析】【分析】利用正多边形内角度数=180-360边数，计算出正多边形的内角，根据题意能
7、够铺满地面的图形，即是两种或两种以上几何图形镶嵌成平面，围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个360的周角，据此判断即可【详解】A、正三角形和正五边形内角分别为60、108，由于60m+108n=360，得，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满，不符合题意；B、正方形和正六边形内角分别为90、120，90m+120n=360，同理m、n不存在正整数值使之成立，故不能铺满，不符合题意；C、正方形的每个内角为90，正八边形的每个内角为135，90m+135n=360，当m=1，n=2时等式成立，符合题意；D、正五边形和正十边形内角分别为108、144，108m+144n=3
8、60，同理m、n不存在正整数值使之成立，故不能铺满地面，不符合题意故选：C【考点】此题主要考查了平面镶嵌，属于基础题，熟练掌握镶嵌的含义是解题的关键3、C【解析】【分析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得周长【详解】设第三边为x，根据三角形的三边关系，得：4-1x4+1，即3x5，x为整数，x的值为4三角形的周长为1+4+4=9故选C.【考点】此题考查了三角形的三边关系关键是正确确定第三边的取值范围4、D【解析】【分析】先设三角形的两个内角分别为x，y，则可得第三个角(180xy)，再分三种情况讨论，即可得到答案.【详
9、解】设三角形的一个内角为x，另一个角为y，则第三个角为(180xy)，则有三种情况：综上所述，必有一个角等于90故选D.【考点】本题考查三角形内角和的性质，解题的关键是熟练掌握三角形内角和的性质，分情况讨论.5、C【解析】【分析】利用三角形内角和定理求解即可.【详解】因为三角形内角和为180，且A = 60，B = 75，所以C=1806075=45.【考点】三角形内角和定理是常考的知识点.6、C【解析】【详解】设这个内角度数为x，边数为n，(n2)180x=1510，180n=1870+x，n为正整数，n=11，=44，故选C.点睛：此题考查多边形的内角和计算公式以及多边形的对角线条数的计算
10、方法，属于需要识记的知识.7、C【解析】【分析】根据三角形的角平分线、中线和高的概念判断【详解】解：AF是ABC的中线，BF=CF，A说法正确，不符合题意；AD是高，ADC=90，C+CAD=90，B说法正确，不符合题意；AE是角平分线，BAE=CAE，C说法错误，符合题意；BF=CF，SABC=2SABF，D说法正确，不符合题意；故选：C【考点】本题考查的是三角形的角平分线、中线和高，掌握它们的概念是解题的关键8、D【解析】【分析】根据多边形的外角和等于360计算即可【详解】解：360606，即正多边形的边数是6故选：D【考点】本题考查了多边形的外角和定理，掌握多边形的外角和等于360，正多
11、边形的每个外角都相等是解题的关键9、B【解析】【分析】解方程得出x4或x6，分两种情况：当ABAD4时，4+48，不能构成三角形；当ABAD6时，6+68，即可得出菱形ABCD的周长【详解】解：如图所示：四边形ABCD是菱形，ABBCCDAD，x210x+240，因式分解得：（x4）（x6）0，解得：x4或x6，分两种情况：当ABAD4时，4+48，不能构成三角形；当ABAD6时，6+68，菱形ABCD的周长4AB24故选：B【考点】本题考查菱形的性质、解一元二次方程-因式分解法、三角形的三边关系，熟练掌握并灵活运用是解题的关键10、A【解析】【分析】直接找两个三角形的公共边即可【详解】解：三
12、角形的公共边即两个三角形共同的边，两个三角形没有公共边；，两个三角形的公共边为；，两个三角形的公共边为；，两个三角形的公共边为故选【考点】此题考查了学生对三角形的认识注意要审清题意，按题目要求解题二、填空题1、60；【解析】【分析】根据三角形内角和，可得ABC+ACB的度数，再由角平分线的性质，可得DCB+DBC的度数，根据外角性质得出CDE的度数【详解】解：，ABC+ACB=；BE、CF是ABC和ACB的角平分线，,；由外角性质可得：故答案为：【考点】本题主要考查角平分线性质、三角形的内角和与外角和性质，熟练掌握角度之间的大小关系与转化是解题的关键2、6【解析】【分析】利用多边形的外角和以及
13、多边形的内角和定理即可解决问题【详解】解：多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，内角和是720度，这个多边形是六边形故答案为：6【考点】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键3、180【解析】【分析】由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得4A2，2DC，进而利用三角形的内角和定理求解【详解】解：如图可知：4是三角形的外角，4A2，同理2也是三角形的外角，2DC，在BEG中，BE4180，BEADC180故答案为：180【考点】本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，解答的关键是沟通外角和内角的关系4、0或2【解析】【分析】当三
14、角形为钝角三角形时，三角形的高有两条在三角形外，一条在三角形内；当三角形为直角三角形和锐角三角形时没有高在三角形外【详解】解：当三角形为直角三角形和锐角三角形时，没有高在三角形外；而当三角形为钝角三角形时，三角形的高有两条在三角形外，一条在三角形内在三角形的三条高中，位于三角形外的可能条数是0或2条故答案为0或2【考点】此题主要考查了三角形的高的位置，不同形状的三角形，它的高的情况不同，要求学生必须熟练掌握5、15【解析】【分析】根据三角形内角和定理得出ACB=60，DEF=45，再根据两直线平行内错角相等得到CEF=ACB=60，根据角的和差求解即可.【详解】解：在ABC中，ACB=60.在
15、DEF中，EDF=90，DEF=45.又，CEF=ACB=60，CED=CEF-DEF=60-45=15.故答案为：15.【考点】本题考查三角形内角和定理及平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.三、解答题1、证明见解析.【解析】【详解】试题分析：根据互余、角平分线及对顶角等相关知识即可得出答案证明：如图，ACB=90，1+3=90，CDAB，2+4=90，又BE平分ABC，1=2，3=4，4=5，3=5，即CFE=CEF. 点睛：本题主要考查的知识有直角三角形两锐角互余、角平分线的定义、对顶角相等.利用等量代换是解题的关键.2、 (1)，(2)能构成三角形，周长为【解析】【分析】（1
16、）根据非负数之和等于零，则每个非负数等于零，分别建立方程求解即可；（2）先比较长三边的大小，再用较小两边之和与最大边比较即可判断能够构成三角形；然后计算三角形的周长即可(1)解：，a、b、c满足，解得，；(2)解：，即，能构成三角形，三角形的周长【考点】本题考查了非负数的性质，二次根式有意义的条件和构成三角形的条件，解题的关键是根据非负数之和等于零的条件分别建立方程和如何判定三边能否构成三角形3、 (1)2c6(2)3.5【解析】【分析】（1）根据三角形任意两边之和大于第三边得出3c-2c，任意两边之差小于第三边得出|2c-6|c，列不等式组求解即可；（2）由ABC的周长为12，a+b=3c-
17、2，4c-2=12，解方程得出答案即可(1)a，b，c分别为ABC的三边，a+b=3c-2，a-b=2c-6， ，解得：2c6故c的取值范围为2c6；(2)ABC的周长为12，a+b=3c-2，a+b+c=4c-2=12，解得c=3.5故c的值是3.5【考点】此题考查三角形的三边关系，利用三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，建立不等式解决问题4、 (1)三角形内角和定理（或三角形的内角和等于 180）；(2)见解析；(3)70【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理，即可求解；（2）根据三角形外角的性质可得1=2+A，3=4+B，从而得到1+3=2+A+4+B，即可求证；（
18、3）由（2）可得：ADB=CAD+CBD+C，AGB=CAE+CBF+C，从而得到CAE+CBF=110- C，CAD+CBD=150-C，再由AE 是CAD 的平分线，BF 是CBD 的平分线，可得150-C=2（110- C），即可求解(1)解：三角形内角和定理（或三角形的内角和等于 180）(2)证明：连接 CD 并延长至 F，1 和2 分别是ACD 和BCD 的一个外角，1=2+A，3=4+B，1+3=2+A+4+B，即ADB=A+B+ACB ；(3)解：由（2）得：ADB=CAD+CBD+C，AGB=CAE+CBF+C，ADB=150，AGB=110，CAD+CBD+C=150，CA
19、E+CBF+C=110，CAE+CBF=110- C，CAD+CBD=150-C，AE 是CAD 的平分线，BF 是CBD 的平分线，CAD =2CAE，CBD=2CBF，CAD+CBD=2（CAE+CBF），150-C=2（110- C），解得：C=70【考点】本题主要考查了三角形的内角和定理，三角形外角的性质，有关角平分线的计算，熟练掌握三角形内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键5、DAC=40，BOA=115【解析】【分析】由直角三角形两锐角互余知DAC=40度，根据三角形内角和定理得CAB+ABC= 130，AF、BE是角平分线，则BAO+ABO=(CAB +ABC)=65，从而得出答案【详解】解：AD 是高，C=50ADC= 90， DAC= 90-50=40，C= 50，CAB+ABC = 130，AF、BE是角平分线，BAO+ABO=(CAB +ABC)= （180-50）=130=65，BOA= 180- 65 = 115【考点】本题主要考查了高的概念、直角三角形的性质、三角形内角和定理，角平分线的定义，做题的关键是角平分线性质的运用
