1、人教版八年级数学上册第十一章三角形定向训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，B+C+D+EA等于（）A180B240C300D3602、用直角三角板作ABC的边AB上的高，下列直角三角
2、板位置摆放正确的是（）ABCD3、如图，在中，连接BC，CD，则的度数是（）A45B50C55D804、如图，直线AB，CD被BC所截，若ABCD，145，235，则3()A80B70C60D905、已知三角形的两边分别为1和4，第三边长为整数 ，则该三角形的周长为（）A7B8C9D106、若长度分别是a、3、5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）A1B2C4D87、当n边形边数增加2条时，其内角和增加（）ABCD8、下列长度的三条线段能组成三角形的是()A5cm2cm3cmB5cm2cm2cmC5cm2cm4cmD5cm12cm6cm9、如图，AE是ABC的中线，D是BE上一点，若
3、EC6，DE2，则BD的长为（）A4B3C2D110、下列说法不正确的是()A三角形的中线在三角形的内部B三角形的角平分线在三角形的内部C三角形的高在三角形的内部D三角形必有一高线在三角形的内部第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，点为上一点，、的角平分线交于点，已知，则_度2、从六边形的一个顶点出发，可以画出条对角线，它们将六边形分成个三角形边形没有对角线，则的值为_3、如图，ABCD，DCE=118，AEC的角平分线EF与GF相交于点F，BGF=132，则F的度数是_4、如图，将长方形纸片分别沿，折叠，点，恰好重合于点，则_5、如图，BE是ABC的中
4、线，点D是BC边上一点，BD2CD，BE、AD交于点F，若ABC的面积为24，则SBDFSAEF等于_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1）求12边形内角和度数；（2）若一个n边形的内角和与外角和的差是720，求n2、请阅读以下材料，并完成相应任务：斐波那契（约1170 1250）是意大利数学家，他研究了一列非常奇妙的数：0，1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，这列数，被称为斐波那契数列，其特点是从第3项开始，每一项都等于前两项之和斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用(1)填写下表并写出通过填表你发现的规律：项第2项第3项第4项
5、第5项第6项第7项第8项第9项这一项的平方11492564441这一项的前后两项的积0231024 168442规律： ；(2)现有长为15 cm的铁丝，要截成n（n 2）小段，每段的长度不小于1 cm，如果其中任意三小段都不能拼成三角形，则n的最大值为 _ ，所有小段的长度为 _ 3、如图，在ABC中，ABAC，AC边上的中线BD把ABC的周长分成12cm和15cm两部分，求ABC各边的长4、如图，AC，BD为四边形ABCD的对角线，ABC90，ABD+ADBACB，ADCBCD（1）求证：ADAC；（2）探求BAC与ACD之间的数量关系，并说明理由5、在ABC中，若存在一个内角是另外一个内
6、角度数的n倍（n为大于1的正整数），则称ABC为n倍角三角形例如，在ABC中，A80，B60，C40，可知A2C，所以ABC为2倍角三角形(1)在DEF中，E40，F35，则DEF为倍角三角形；(2)如图，直线MN直线PQ于点O，点A、点B分别在射线OP、OM上；已知BAO、OAG的角平分线分别与BOQ的角平分线所在的直线交于点E、F；说明ABO2E的理由；若AEF为4倍角三角形，直接写出ABO的度数-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据三角形的外角的性质，得B+C=CGE=180-AGF，D+E=DFG=180-AFG，两式相加再减去A，根据三角形的内角和是180可求解【详解】B+
7、C=CGE=180-AGF，D+E=DFG=180-AFG，B+C+D+E-A=360-（AGF+AFG+A），又AGF+AFG+A=180，B+C+D+E-A=180，故选A【考点】本题考查了三角形外角的性质、三角形内角和定理，熟练掌握三角形外角的性质以及三角形内角和等于180度是解题的关键2、D【解析】【分析】从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，根据高线的定义即可得出结论【详解】解：A、作出的是ABC中BC边上的高线，故本选项错误；B、作出的是ABC中AC边上的高线，故本选项错误；C、不能作出ABC中BC边上的高线，故本选项错误；D、作出的是ABC中AB边上
8、的高线，故本选项正确；故选D【考点】本题考查的是作图-基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键3、B【解析】【分析】连接AC并延长交EF于点M由平行线的性质得，再由等量代换得，先求出即可求出【详解】解：连接AC并延长交EF于点M，故选B【考点】本题主要考查了平行线的性质以及三角形的内角和定理，属于基础题型4、A【解析】【分析】先根据平行线的性质求出C的度数，再由三角形外角的性质可得出结论【详解】ABCD，1=45，C=1=452=35，3=2+C=35+45=80故选A【考点】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等5、C【解析】【分析】根据三角形的三边关系“第三
9、边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得周长【详解】设第三边为x，根据三角形的三边关系，得：4-1x4+1，即3x5，x为整数，x的值为4三角形的周长为1+4+4=9故选C.【考点】此题考查了三角形的三边关系关键是正确确定第三边的取值范围6、C【解析】【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，求出a的取值范围即可得解【详解】根据三角形的三边关系得，即，则选项中4符合题意，故选：C【考点】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握相关不等关系是解决本题的关键7、B【解析】【分析】根据n边形的内角和定理即可求解【详解】解
10、：原来的多边形的边数是n，则新的多边形的边数是n2（n22）180（n2）180360故选：B【考点】本题主要考查了多边形的内角和定理，多边形的边数每增加一条，内角和就增加180度8、C【解析】【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断【详解】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A、325，不能组成三角形，不符合题意；B、2245，不能组成三角形，不符合题意；C、4265，能够组成三角形，符合题意；D、561112，不能组成三角形，不符合题意故选：C【考点】本题考查了能够组成三角形三边的条件，解题的关键是用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形9、A【解析】【分析】根据三
11、角形中线定义得BE=EC=6，再由BD=BE-DE求解即可【详解】解：AE是ABC的中线，EC=6，BE=EC=6， DE=2，BD=BEDE=62=4，故选：A【考点】本题考查了三角形的中线，熟知三角形的中线定义是解答的关键10、C【解析】【详解】A.三角形的中线在三角形的内部正确，故本选项错误；B.三角形的角平分线在三角形的内部正确，故本选项错误；C.只有锐角三角形的三条高在三角形的内部，故本选项正确；D.三角形必有一高线在三角形的内部正确，故本选项错误故选：C. 二、填空题1、【解析】【分析】设，根据角平分线的定义得到，根据外角的性质得到，由平行线的性质得到，于是得到方程，即可得到结论【
12、详解】解：设，、的角平分线交于点，故答案为：【考点】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义以及三角形的外角的性质：三角形的外角等于两个不相邻的内角的和正确识别图形并通过设未知数建立方程是解题关键2、10【解析】【分析】从一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n-3，分成的三角形数是n-2，三角形没有对角线，依此求出m、n、k的值，再代入计算即可求解【详解】解：对角线的数量m=6-3=3条；分成的三角形的数量为n=6-2=4个；k=3时，多边形没有对角线；m+n+k=3+4+3=10故答案为：10【考点】本题考查多边形的对角线及分割成三角形个数的问题，解答此类题目可以直接记忆：一个n边形
13、一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n-3，分成的三角形数是n-23、11【解析】【详解】分析：本题考查的是平行线的内错角相等，角平分线的性质和三角形外角的性质.解析：AB/CD，DCE=118，AEC=118, AEC的角平分线EF与GF相交线于点F, AEF=FEC=59, BGF=132, F=11.故答案为11.4、#54度【解析】【分析】根据翻折可得MABBAP，NACPAC，得MAB+NAC90，再由，即可解决问题【详解】解：根据翻折可知：MABBAP，NACPAC，BACPAB+PAC18090，MAB+NAC90，NACMAB，NAC+NAC90，NAC54故答案为：54【考点
14、】本题主要考查翻折变换，熟练掌握和应用翻折的性质是解题的关键5、4【解析】【分析】由ABC的面积为24，得SABC=BChBC=AChAC=24，根据AE=CE=AC，得SAEB=AEhAC，SBCE=EChAC，即SAEF+SABF=12，同理可得SBDF+SABF=16，-即可求得【详解】解：SABC=BChBC=AChAC=24，SABC=（BD+CD）hBC=（AE+CE）hAC=24，AE=CE=AC，SAEB=AEhAC，SBCE=EChAC，SAEB=SCEB=SABC=24=12，即SAEF+SABF=12，同理：BD=2CD，BD+CD=BC，BD=BC，SABD=BDhBC
15、，SABD=SABC=24=16，即SBDF+SABF=16，-得：SBDF-SAEF=（SBDF+SABF）-（SAEF+SABF）=16-12=4，故答案为：4【考点】本题主要考查三角形的面积及等积变换，解答此题的关键是等积代换三、解答题1、（1）1800；（2）8【解析】【分析】（1）根据内角和公式，可得答案；（2）根据多边形内角和公式（n-2）180可得内角和，再根据外角和为360可得方程（n-2）180-360=720，再解方程即可【详解】解：（1）由题意，得（12-2）180=1800；（2）由题意得：（n-2）180-360=720，2、 (1)169，65，从第2项起，偶数项的
16、平方比这一项的前后两项的积大1，奇数项的平方比这一项的前后两项的积小1(2)5；1cm、1cm、2cm、3cm、8cm【解析】【分析】（1）观察数列得出第6项为5，第7项为8，第8项为13，可求第8项平方，根据第7项的前后两项分别为5与13，其积为513可得第7项，根据表格观察发现从第2项起，偶数项的平方比这一项的前后两项的积大1，奇数项的平方比这一项的前后两项的积小1即可；（2）根据三角形不能构成的条件是存在两边之和不超过第三边，利用斐波那契数列先截取1cm，1cm，2cm，再截取第4段3cm，利用线段和差求出剩余的一段8cm讨论即可(1)解：数列中第8项为13，这项的平方为169，第6项为
17、5，第8项为13，第7项的前后两项的积为513=65，填表项第2项第3项第4项第5项第6项第7项第8项第9项这一项的平方11492564169441这一项的前后两项的积023102465168442根据表观察发现从第2项起，偶数项的平方比这一项的前后两项的积大1，奇数项的平方比这一项的前后两项的积小1，故答案为：169，65，从第2项起，偶数项的平方比这一项的前后两项的积大1，奇数项的平方比这一项的前后两项的积小1；(2)解：根据三角形三边关系任意两边之和大于第三边，不能构成三角形条件是存在两边之和不超过第三边，先截取1cm，1cm，2cm，1+1=2，不能构成三角形，再取3cm此时四段1cm
18、，1cm，2cm，3cm，任意三段都不能构成三角形，1+1+2+3=7cm,15-7=8cm，如果8cm分成任意不小于1的两段=1+7=2+6=3+5=4+4都能与前四段构成某个三角形分成1cm与7cm ，1+11，构成等边三角形，分成2cm与6cm，2+23，构成等腰三角形，分成3cm与5cm，3+35，构成等腰三角形，分成4cm与4cm,3+44，构成等腰三角形，15cm的线段最多分成5段分别为1cm，1cm，2cm，3cm，8cm，n最多=5，所有小段长度为1cm、1cm、2cm、3cm、8cm，故答案为5；1cm、1cm、2cm、3cm、8cm【考点】本题考查斐波那契数列的应用，认真阅
19、读，领会含义，应用斐波那契数列解决问题，三角形三边关系，掌握斐波那契数列，三角形三边关系是解题关键3、ABAC8cm，BC11cm或ABAC10cm，BC7cm【解析】【分析】设ABxcm，BCycm，则可以把题中边长分为ABAD12cm，BCCD15cm和ABAD15cm，BCCD12cm两种情况列出二元一次方程组求解，解方程组即可得到问题解答【详解】解：设ABxcm，BCycm则有以下两种情况：(1)当ABAD12cm，BCCD15cm时，解得 ,即ABAC8cm，BC11cm，符合三边关系；(2)当ABAD15cm，BCCD12cm时，解得 ，即ABAC10cm，BC7cm，符合三边关系
20、【考点】本题考查三角形中线的应用，利用方程求解及把问题分成两种情况讨论是解题关键 4、（1）见解析；（2）BAC2ACD；理由见解析.【解析】【分析】（1）利用直角三角形的两锐角互余、三角形的内角和定理、以及角的和差即可得；（2）先根据直角三角形的两锐角互余可得，再由题（1）的结论和推出，联立化简求解即可得.【详解】（1）在中，在中，即；（2），理由如下：由题（1）知，.【考点】本题考查了直角三角形的两锐角互余、三角形的内角和定理、以及角的和差，熟记三角形的内角和定理、直角三角形的性质是解题关键.5、 (1)3(2)见解析；45或36【解析】【分析】（1）由E40，F35可知D105，再根据n
21、倍角三角形的定义可得结论（2）根据三角形内角和定理及一个外角等于与它不相邻的两个内角和，利用角的和差计算即可求得结果首先证明EAF90，分EAF4E和F4E两种情形分别求解即可(1)解：E40，F35，D1804035105，D3F，ABC为3倍角三角形，故答案为：3；(2)解：AE平分BAO，OE平分BOQ，BAO2EAQ，BOQ2EOQ，由外角的性质可得：BOQBAO+ABO，EOQEAQ+E，ABOBOQBAO2EOQ2EAQ2EAQ+2E2EAQ2E，ABO2EAE平分BAO，AF平分OAG，EABEAO，OAFFAG，EAFEAO+OAF（BAO+OAG）90，EAF是4倍角三角形，当EAF4E时，E9022.5，当F4E时，E9018，ABO2E，ABO45或36【考点】本题考查三角形的内角和定理，角平分线的定义，角的和差计算等，读懂新定义n倍角三角形的意义并注意分类讨论是解决问题的基础和关键
