1、人教版八年级数学上册第十一章三角形单元测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、两个直角三角板如图摆放，其中，AB与DF交于点M若，则的大小为（）ABCD2、已知三角形的两边分别为1和4，第三边
2、长为整数 ，则该三角形的周长为（）A7B8C9D103、如图，AE是ABC的中线，D是BE上一点，若EC6，DE2，则BD的长为（）A4B3C2D14、如图所示，直线ab，1=35，2=90，则3的度数为（）A125B135C145D1555、一个多边形的边数由原来的3增加到n时（n3，且n为正整数），它的外角和（）A增加（n2）180B减小（n2）180C增加（n1）180D没有改变6、如果一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么这个多边形的边数是（）A10B11C12D137、如图，与交于点，则的度数为（）ABCD8、已知，关于x的不等式组至少有三个整数解，且存在以为边的三角形，则a的整数解
3、有（）A3个B4个C5个D6个9、如图，ABC的角平分线AD，中线BE交于点O，则结论：AO是ABE的角平分线；BO是ABD的中线其中（）A、都正确B、都不正确C正确不正确D不正确，正确10、将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则的大小为（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、ABC的高AD、CE交于点O，连接BO并延长交AC 于点F，若AB5，BC4，AC6，则 CEADBF值为_2、如图，将ABC沿BC方向平移到DEF（B、E、F在同一条直线上），若B46，AC与DE相交于点G，AGD和DFB的平分线GP、FP相交于点P，则P=_3、如图，ABC的
4、中线BD、CE相交于点F，若BEF的面积是3，则ABC的面积是_4、如图，已知A+B+C+D230，则CED=_5、如图，将等边三角形、正方形和正五边形按如图所示的位置摆放，则_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、等腰三角形一腰上的中线把该三角形的周长分为13.5 cm和11.5 cm两部分，求这个等腰三角形各边的长莉莉的解答过程如下：设在中，BD是中线中线将三角形的周长分为13.5cm和11.5 cm，如图所示，解得，三角形三边的长为9cm，9cm，7cm请问莉莉的解法正确吗？如果不正确，请给出理由2、请补全证明过程及推理依据已知：如图，BC/ED，BD平分ABC，EF平分AE
5、D求证：BDEF证明：BD平分ABC，EF平分AED，1=AED，2=ABC（_）BCED（_）AED=_（_）AED=ABC1=_BDEF（_）3、阅读并解决下列问题：（1）如图，中，、的平分线交于点D，则_ （2）如图，五边形中，EF平分，平分，若，求的度数图图4、如图，AB CD，垂足为 O，点 P、Q 分别在射线 OC、OA 上运动（点 P、Q 都不与点 O 重合），QE 是AQP 的平分线(1)如图 1，在点 P、Q 的运动过程中，若直线 QE 交DPQ 的平分线于点H当PQB60时，PHE ；随着点 P、Q 分别在 OC、OA 的运动，PHE 的大小是否是定值？如果是定值，请求出P
6、HE 的度数；如果不是定值，请说明理由；(2)如图 2，若 QE 所在直线交QPC 的平分线于点 E 时,将EFG 沿 FG 折叠，使点 E 落在四边形PFGQ 内点E 的位置，猜测PFE与QGE 之间的数量关系，并说明理由5、如图，在ABC中，ABAC，AC边上的中线BD把ABC的周长分成12cm和15cm两部分，求ABC各边的长-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据，可得再根据三角形内角和即可得出答案【详解】由图可得，故选：C【考点】本题考查了平行线的性质和三角形的内角和，掌握平行线的性质和三角形的内角和是解题的关键2、C【解析】【分析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，
7、而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得周长【详解】设第三边为x，根据三角形的三边关系，得：4-1x4+1，即3x5，x为整数，x的值为4三角形的周长为1+4+4=9故选C.【考点】此题考查了三角形的三边关系关键是正确确定第三边的取值范围3、A【解析】【分析】根据三角形中线定义得BE=EC=6，再由BD=BE-DE求解即可【详解】解：AE是ABC的中线，EC=6，BE=EC=6， DE=2，BD=BEDE=62=4，故选：A【考点】本题考查了三角形的中线，熟知三角形的中线定义是解答的关键4、A【解析】【详解】分析：如图求出5即可解决问题详解：ab，1=4=35，2=
8、90，4+5=90，5=55，3=180-5=125，故选A点睛：本题考查平行线的性质、三角形内角和定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题5、D【解析】【分析】根据多边形的外角和等于360，与边数无关即可解答.【详解】多边形的外角和等于360，与边数无关，一个多边形的边数由3增加到n时，其外角度数的和还是360，保持不变故选D【考点】本题考查了多边形的外角和，熟知多边形的外角和等于360是解题的关键.6、C【解析】【分析】设多边形的边数为n，根据多边形外角和与内角和列式计算即可；【详解】解：设多边形的边数为n，根据题意可得：，化简得：，解得：；故选：C【考点】本题主要考
9、查了多边形的内角和与外角和，结合一元一次方程求解是解题的关键7、A【解析】【分析】先根据三角形的内角和定理可求出，再根据平行线的性质即可得【详解】故选：A【考点】本题考查了三角形的内角和定理、平行线的性质，熟记平行线的性质是解题关键8、B【解析】【分析】依据不等式组至少有三个整数解，即可得到a3，再根据存在以3，a，5为边的三角形，可得2a8，进而得出a的取值范围是3a8，即可得到a的整数解有4个【详解】解：解不等式，可得x2a，解不等式，可得x4，不等式组至少有三个整数解，a，又存在以3，a，5为边的三角形，2a8，a的取值范围是3a8，a的整数解有4、5、6、7共4个，故选：B【考点】此题
10、考查的是一元一次不等式组的解法和三角形的三边关系的运用，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了9、C【解析】【分析】根据三角形的角平分线的定义，三角形的中线的定义可知三角形其中一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线，连接一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线【详解】解：AD是三角形ABC的角平分线，则是BAC的角平分线，所以AO是ABE的角平分线，故正确；BE是三角形ABC的中线，则E是AC是中点，而O不一定是AD的中点，故错误故选：C【考点】本题考查了三角形的中线，角平分线的定义，理解定义是解题
11、的关键10、B【解析】【分析】先根据直角三角板的性质得出ACD的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论【详解】解：如图所示，由一副三角板的性质可知：ECD=60，BCA=45，D=90，ACD=ECDBCA=6045=15，=180DACD=1809015=75， 故选：B【考点】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180是解答此题的关键二、填空题1、12：15：10【解析】【分析】根据三角形三条高线交于一点，可得BFAC，再根据三角形面积是一定的，即可得到CE：AD：BF值【详解】解：在ABC中，ADBC，CEAB，AD与CE交于点O，连接BO并延长交AC于点F，BFAC，ABC
12、EBCADACBF，AB5，BC4，AC6，5CE4AD6BF，CE：AD：BF12：15：10故答案为：12：15：10【考点】本题考查了三角形的面积，关键是熟练掌握三角形面积公式，难点是得到BFAC2、67【解析】【分析】设，根据平移的性质和角平分线的定义可表示出、和，再根据三角形内角和定理得出和的和，进而求出P的值【详解】解：将DG与PF的交点标为O，如图由平移的性质得，设，则，GP平分AGD， FP平分DFB，在中，在中，故答案为：【考点】本题主要考查了平移的性质、全等三角形的性质、平行线的性质和三角形内角和定理，牢固掌握以上知识点是做出本题的关键3、18【解析】【分析】由题意可知F为
13、重心，则根据重心的性质有，又BEF与BCF等高，SBEF=3，立得SBFC=6，所以SBEC=9，最后根据三角形中线的性质求ABC面积即可【详解】解：ABC的中线BD、CE相交于点F，则点F为ABC的重心，由重心的性质可得：，BEF与BCF等高，SBEF=3，SBFC=6，则SBEC=SBEF+SBFC=3+6=9，又E为AB中点，SABC=2SBEC=29=18故答案为：18【考点】此题考查了三角形中线的性质以及三角形重心的性质，解题的关键是熟知重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：14、50【解析】【分析】连接CD，根据多边形的内角和公式可知，A+B+BCE+ADE+CDE+DC
14、E =360，进而可求出CDE+DCE=130，然后根据三角形的内角和公式求出CED的度数【详解】解：连接CD，A+B+BCE+ADE230，A+B+BCE+ADE+CDE+DCE =360，CDE+DCE=360-230=130，CED=180-130=50故答案为：50【考点】本题考查了多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和公式为(n-2) 180是解答本题的关键5、#42度【解析】【分析】利用多边形的外角和定理，即减去等边三角形的一个内角的度数，减去正五边形的一个内角的度数，减去正方形的一个内角的度数，再减去和的度数，最后得出答案【详解】等边三角形的内角的度数是，正方形的内角的度数为，正
15、五边形的内角的度数是，则故答案为：【考点】此题考查了多边形外角和定理，正多边形内角和公式，熟练掌握相关知识及正确运算是解题关键三、解答题1、不正确，见解析【解析】【分析】根据AB和BC的大小关系分类讨论，然后根据三角形的周长差即可分别求出对应的AB和BC，从而得出结论【详解】解：莉莉的解法不正确，理由如下：假设在中，BD是中线当时，解得，当时，解得综上，这个三角形三边的长分别为9 cm，9 cm，7 cm或【考点】这道题是用文字叙述的形式给出的，没有图形，也没有字母，因此，可以先根据文字叙述画出图形，标注字母，利用图形减小题目难度，由于腰和底边不相等造成一腰上的中线把三角形的周长分成两个不相等
16、的部分，解题关键是既要考虑到腰比底边长，又要考虑到底边比腰长2、角平分线的定义；已知；ABC；两直线平行，同位角相等；2；同位角相等，两直线平行【解析】【分析】根据角平分线的定义得出1=AED，2=ABC，根据平行线的性质定理得出AED=ABC，求出1=2，再根据平行线的判定定理推出即可【详解】证明：BD平分ABC，EF平分AED，1=AED，2=ABC（角平分线的定义）BCED（已知）AED=ABC（两直线平行，同位角相等）AED=ABC1=2 BDEF（同位角相等，两直线平行）故答案为：角平分线的定义；已知；ABC；两直线平行，同位角相等；2；同位角相等，两直线平行【考点】本题考查了角平分
17、线的定义，平行线的性质定理和判定定理等知识点，能熟记平行线的性质定理和判定定理是解此题的关键3、（1）；（2）【解析】【分析】（1）先根据三角形内角和及角平分线求出，然后再根据三角形内角和求出的度数即可（2）首先根据得出，然后根据五边形内角和求出，由角平分线的性质进而得出，再根据四边形内角和即可求出的度数【详解】（1），分别平分、，（2）EF平分，CF平分，设，五边形的内角和为，即，【考点】本题考查了多边形的内角和、平行线的性质及角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握多边形内角和的求法及灵活运用角平分线的性质4、 (1)45；PHE是一个定值，PHE=45，理由见解析(2)，理由见解析【解析】【
18、分析】（1）先根据垂直的定义求出POQ=90，即可利用三角形内角和定理和邻补角的定义求出QPO=30，AQP=120，再由角平分线的定义分别求出，最后根据三角形外角的性质求解即可；同方法求解即可；（2）如图所示，连接， 先求出CPQ+PQA=270，再由角平分线的定义求出，则PEQ=45，由折叠的性质可知，进而推出即可得到答案(1)解：ABCD，POQ=90，PQO+QPO=90，PQB=60，QPO=30，AQP=120，EQ平分AQP，PH平分QPO，故答案为：45；PHE 是一个定值，PHE =45，理由如下： ABCD，POQ=90，PQO+QPO=90，QPO=90-PQO，AQP=
19、180-PQO，EQ平分AQP，PH平分QPO，；(2)解：，理由如下：如图所示，连接， ABCD，POQ=90，PQO+QPO=90，CPQ+QPO=180，PQA+PQO=180，180-CPQ+180-PQA=90，CPQ+PQA=270，QE，PE分别平分PQA，CPQ，PEQ=180-EPQ-EQP=45，由折叠的性质可知，【考点】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义，邻补角，熟知三角形内角和定理和角平分线的定义是解题的关键5、ABAC8cm，BC11cm或ABAC10cm，BC7cm【解析】【分析】设ABxcm，BCycm，则可以把题中边长分为ABAD12cm，BCCD15cm和ABAD15cm，BCCD12cm两种情况列出二元一次方程组求解，解方程组即可得到问题解答【详解】解：设ABxcm，BCycm则有以下两种情况：(1)当ABAD12cm，BCCD15cm时，解得 ,即ABAC8cm，BC11cm，符合三边关系；(2)当ABAD15cm，BCCD12cm时，解得 ，即ABAC10cm，BC7cm，符合三边关系【考点】本题考查三角形中线的应用，利用方程求解及把问题分成两种情况讨论是解题关键
