1、人教版八年级数学上册第十一章三角形专题练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在中，若一个内角等于另外两个角的差，则（）A必有一个角等于B必有一个角等于C必有一个角等于D必有一个角等于2、如图
2、，三角形纸片ABC，AB=AC，BAC=90，点E为AB中点，沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，折痕现交于点F，已知EF=，则BC的长是（）AB3C3D33、如右图，五边形ABCDE的一个内角A =110，则1+ 2+ 3+ 4等于()A360B290C270D2504、如果三角形的两边长分别为7和2，且它的周长为偶数，那么第三边的长为（）A6B7C5D85、下列长度的三条线段能组成三角形的是()A5cm2cm3cmB5cm2cm2cmC5cm2cm4cmD5cm12cm6cm6、将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则的大小为（）ABCD7、如图，在ABC中，C=90，点D在AC上，DEAB
3、，若CDE=165，则B的度数为（）A15B55C65D758、两个直角三角板如图摆放，其中，AB与DF交于点M若，则的大小为（）ABCD9、下列说法中正确的是（）A三角形的三条中线必交于一点B直角三角形只有一条高C三角形的中线可能在三角形的外部D三角形的高线都在三角形的内部10、下图所示的五角星是用螺栓将两端打有孔的5根木条连接构成的图形，它的形状不稳定，如果在木条交叉点打孔加装螺栓的办法使其形状稳定，那么至少需要添加（）个螺栓A1B2C3D4第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，如图，A+B+C+D+E+F+G=_2、如图，方格中的点A、B、C、D、
4、E称为“格点”（格线的交点），以这5个格点中的3点为顶点画三角形，共可以画_个直角三角形3、若长度分别为3，4，a的三条线段能组成一个三角形，则整数a的值可以是_（写出一个即可）4、如图，,，则_5、如图，BE是ABC的中线，点D是BC边上一点，BD2CD，BE、AD交于点F，若ABC的面积为24，则SBDFSAEF等于_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、请阅读以下材料，并完成相应任务：斐波那契（约1170 1250）是意大利数学家，他研究了一列非常奇妙的数：0，1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，这列数，被称为斐波那契数列，其特点是从第3项开始，每一
5、项都等于前两项之和斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用(1)填写下表并写出通过填表你发现的规律：项第2项第3项第4项第5项第6项第7项第8项第9项这一项的平方11492564441这一项的前后两项的积0231024 168442规律： ；(2)现有长为15 cm的铁丝，要截成n（n 2）小段，每段的长度不小于1 cm，如果其中任意三小段都不能拼成三角形，则n的最大值为 _ ，所有小段的长度为 _ 2、如图，在ABC中，BAC=90，过点A作AEBC ，过点C作CFAB，AE与CF相交于点D(1)依题意，补全图形；(2)求证：ADC与ACB互余3、【相关概念】将多边形的内角
6、一边反向延长，与另一条边相夹形成的那个角叫做多边形的外角如图，将中的边CB反向延长，与另一边AC形成的即为的一个外角三角形外角和与三角形内角和对应，为与三个内角分别相邻的三个外角的和【求解方法】借助一组内角与外角的数量关系，可以求出三角形的外角和如图，的外角和【自主探究】根据以上提示，完成下列问题：(1)将下列表格补充完整名称图形内角和外角和三角形180360四边形五边形n边形(2)如果一个八边形的每一个内角都相等，请用两种不同的方法求出这个八边形一个内角的度数4、如图，在RtABC中，ACB=90，A=40，ABC的外角CBD的平分线BE交AC的延长线于点E（1）求CBE的度数；（2）过点D
7、作DFBE，交AC的延长线于点F，求F的度数5、如图，ABC中，E是AB上一点，过D作DEBC交AB于E点，F是BC上一点，连接DF若AED=1(1)求证：ABDF(2)若1=52，DF平分CDE，求C的度数-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】先设三角形的两个内角分别为x，y，则可得第三个角(180xy)，再分三种情况讨论，即可得到答案.【详解】设三角形的一个内角为x，另一个角为y，则第三个角为(180xy)，则有三种情况：综上所述，必有一个角等于90故选D.【考点】本题考查三角形内角和的性质，解题的关键是熟练掌握三角形内角和的性质，分情况讨论.2、B【解析】【分析】折叠的性质主要有：
8、1.重叠部分全等；2.折痕是对称轴,对称点的连线被对称轴垂直平分. 由折叠的性质可知,所以可求出AFB=90，再直角三角形的性质可知,所以,的长可求，再利用勾股定理即可求出BC的长【详解】解： ABAC，,故选B.【考点】本题考查了折叠的性质、等腰直角三角形的判断和性质以及勾股定理的运用，求出AFB=90是解题的关键3、B【解析】【分析】由多边形外角和等于360问题可解【详解】解：A =110A的外角度数为180-110=70由多边形外角和为3601+ 2+ 3+ 4+70=3601+ 2+ 3+ 4=290故应选B【考点】本题考查了多边形外角和和邻补角的定义，解答关键是根据题意解答问题4、B
9、【解析】【分析】设第三边的长为 ，根据三角形的三边关系，可得，再由它的周长为偶数，即可求解【详解】解：设第三边的长为 ，根据题意得： ，即 ，它的周长为偶数，当 时，周长为 ，是偶数故选：B【考点】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键5、C【解析】【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断【详解】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A、325，不能组成三角形，不符合题意；B、2245，不能组成三角形，不符合题意；C、4265，能够组成三角形，符合题意；D、561112，不能组成三角形，不符合题意故选：C【考点】本题考查了能够组成三
10、角形三边的条件，解题的关键是用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形6、B【解析】【分析】先根据直角三角板的性质得出ACD的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论【详解】解：如图所示，由一副三角板的性质可知：ECD=60，BCA=45，D=90，ACD=ECDBCA=6045=15，=180DACD=1809015=75， 故选：B【考点】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180是解答此题的关键7、D【解析】【分析】根据邻补角定义可得ADE=15，由平行线的性质可得A=ADE=15，再根据三角形内角和定理即可求得B=75【详解】解：CDE=165，ADE=15
11、，DEAB，A=ADE=15，B=180CA=1809015=75，故选D【考点】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理等，熟练掌握平行线的性质以及三角形内角和定理是解题的关键8、C【解析】【分析】根据，可得再根据三角形内角和即可得出答案【详解】由图可得，故选：C【考点】本题考查了平行线的性质和三角形的内角和，掌握平行线的性质和三角形的内角和是解题的关键9、A【解析】【分析】根据三角形中线及高线的定义逐一判断即可得答案【详解】A.三角形的三条中线必交于一点，故该选项正确，B.直角三角形有三条高，故该选项错误，C.三角形的中线不可能在三角形的外部，故该选项错误，D.三角形的高线不一定都在三角形
12、的内部，故该选项错误，故选：A【考点】本题考查三角形的中线及高线，熟练掌握定义是解题关键10、A【解析】【分析】用木条交叉点打孔加装螺栓的办法去达到使其形状稳定的目的，可用三角形的稳定性解释【详解】如图，A点加上螺栓后，根据三角形的稳定性，原不稳定的五角星中具有了稳定的各边故答案为：A【考点】本题考查了三角形的稳定性的问题，掌握三角形的稳定性是解题的关键二、填空题1、【解析】【分析】连接BC、AD根据四边形的内角和定理以及三角形的内角和是180进行分析求解【详解】解：如图，连接BC、AD在四边形BCEG中，得E+G+ECB+GBC=360，又因为1+2=3+4，5+6+F=180，4+5+3+
13、6=CAF+BDF，即1+2+5+6=CAF+BDF，所以CAF+B+C+BDF+E+F+G=540，即A+B+C+D+E+F+G=540故答案为：540【考点】本题考查了四边形内角和定理以及三角形内角和定理，解题的关键是能够巧妙构造四边形，根据四边形的内角和定理以及三角形的内角和定理进行求解2、3【解析】【分析】根据题意画出所有三角形，然后判断直角三角形即可【详解】：一共可以画出9个三角形：ABE、ABD、ACE、ACD、BCE、BCD、ADE、BDE、CDE，直角三角形有：ABE、EBC、AED，故答案为3【考点】本题考查了网格中判断直角三角形，掌握直角三角形的性质是解题的关键3、5（答案
14、不唯一）【解析】【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行求解即可【详解】解：由题意知：43a4+3，即1a7，整数a可取2、3、4、5、6中的一个，故答案为：5（答案不唯一）【考点】本题考查三角形的三边关系，能根据三角形的三边关系求出第三边a的取值范围是解答的关键4、80【解析】【分析】由三角形的外角的性质可得，代入数据即可得到答案【详解】解：由题意可知：，,，故答案为：80【考点】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和”是解本题的关键5、4【解析】【分析】由ABC的面积为24，得SABC=BChBC=AChAC=24，根据
15、AE=CE=AC，得SAEB=AEhAC，SBCE=EChAC，即SAEF+SABF=12，同理可得SBDF+SABF=16，-即可求得【详解】解：SABC=BChBC=AChAC=24，SABC=（BD+CD）hBC=（AE+CE）hAC=24，AE=CE=AC，SAEB=AEhAC，SBCE=EChAC，SAEB=SCEB=SABC=24=12，即SAEF+SABF=12，同理：BD=2CD，BD+CD=BC，BD=BC，SABD=BDhBC，SABD=SABC=24=16，即SBDF+SABF=16，-得：SBDF-SAEF=（SBDF+SABF）-（SAEF+SABF）=16-12=4
16、，故答案为：4【考点】本题主要考查三角形的面积及等积变换，解答此题的关键是等积代换三、解答题1、 (1)169，65，从第2项起，偶数项的平方比这一项的前后两项的积大1，奇数项的平方比这一项的前后两项的积小1(2)5；1cm、1cm、2cm、3cm、8cm【解析】【分析】（1）观察数列得出第6项为5，第7项为8，第8项为13，可求第8项平方，根据第7项的前后两项分别为5与13，其积为513可得第7项，根据表格观察发现从第2项起，偶数项的平方比这一项的前后两项的积大1，奇数项的平方比这一项的前后两项的积小1即可；（2）根据三角形不能构成的条件是存在两边之和不超过第三边，利用斐波那契数列先截取1c
17、m，1cm，2cm，再截取第4段3cm，利用线段和差求出剩余的一段8cm讨论即可(1)解：数列中第8项为13，这项的平方为169，第6项为5，第8项为13，第7项的前后两项的积为513=65，填表项第2项第3项第4项第5项第6项第7项第8项第9项这一项的平方11492564169441这一项的前后两项的积023102465168442根据表观察发现从第2项起，偶数项的平方比这一项的前后两项的积大1，奇数项的平方比这一项的前后两项的积小1，故答案为：169，65，从第2项起，偶数项的平方比这一项的前后两项的积大1，奇数项的平方比这一项的前后两项的积小1；(2)解：根据三角形三边关系任意两边之和大
18、于第三边，不能构成三角形条件是存在两边之和不超过第三边，先截取1cm，1cm，2cm，1+1=2，不能构成三角形，再取3cm此时四段1cm，1cm，2cm，3cm，任意三段都不能构成三角形，1+1+2+3=7cm,15-7=8cm，如果8cm分成任意不小于1的两段=1+7=2+6=3+5=4+4都能与前四段构成某个三角形分成1cm与7cm ，1+11，构成等边三角形，分成2cm与6cm，2+23，构成等腰三角形，分成3cm与5cm，3+35，构成等腰三角形，分成4cm与4cm,3+44，构成等腰三角形，15cm的线段最多分成5段分别为1cm，1cm，2cm，3cm，8cm，n最多=5，所有小段
19、长度为1cm、1cm、2cm、3cm、8cm，故答案为5；1cm、1cm、2cm、3cm、8cm【考点】本题考查斐波那契数列的应用，认真阅读，领会含义，应用斐波那契数列解决问题，三角形三边关系，掌握斐波那契数列，三角形三边关系是解题关键2、 (1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）根据题意补全图形即可；（2）根据平行线的性质可得出B=ADC，再根据直角三角形两锐角互余可得结论(1)如图所示：(2)ADBC，ABCD，B+BAD=180，ADC+BAD=180B=ADC，在ABC中，BAC=90，B+ACB=90，ADC +ACB=90，即ADC 与ACB互余【考点】本题主要考查了作平行线
20、，平行线的性质以及直角三角形两锐角互余，正确识别图形是解答本题的关键3、 (1)内角和分别为：360、540、180（n-2）；外角和分别为：360、360、360(2)135【解析】【分析】（1）分别对图中四边形和五边形标注字母，然后根据题目中所给定的方法分别计算其内角和与外角和，最后根据规律确定出n边形的内角和与外角和即可；（2）方法一：根据（1）中内角和公式求出内角和，然后除以角的个数即可；方法二：先求出各个外角的度数，然后用减去一个外角的度数，即为内角度数(1)解：四边形标定字母如图所示，连接CG，四边形分为两个三角形，四边形内角和为，外角和为：，；五边形标定字母如图所示，连接DA，D
21、B，五边形分为三个三角形，五边形内角和为，外角和为：，；当为n边形时，可以分为个三角形，n边形内角和为；外角和为定值；故答案为：内角和分别为：、； 外角和分别为：、；(2)解：方法一：，方法二：【考点】题目主要考查多边形内角和与外角和定理，理解题意，熟练掌握多边形内角和与外角和定理是解题关键4、 (1) 65；(2) 25【解析】【分析】（1）先根据直角三角形两锐角互余求出ABC=90A=50，由邻补角定义得出CBD=130再根据角平分线定义即可求出CBE=CBD=65；（2）先根据直角三角形两锐角互余的性质得出CEB=9065=25，再根据平行线的性质即可求出F=CEB=25【详解】（1）在
22、RtABC中，ACB=90，A=40，ABC=90A=50，CBD=130BE是CBD的平分线，CBE=CBD=65；（2）ACB=90，CBE=65，CEB=9065=25DFBE，F=CEB=25【考点】本题考查了三角形内角和定理，直角三角形两锐角互余的性质，平行线的性质，邻补角定义，角平分线定义掌握各定义与性质是解题的关键5、 (1)见解析(2)【解析】【分析】（1）根据，得出，又因为，等量代换得，最后根据同位角相等，两直线平行即可证明；（2）根据，得出，再根据平分，得出，最后在中利用三角形内角和等于即可求解(1)解：证明：，又，；(2)解：，平分，在中，答：的度数为【考点】本题考查了平行线的性质和判定，解题的关键是掌握题中各角之间的位置关系和数量关系
