1、人教版九年级数学上册第二十四章圆综合测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、一个等腰直角三角形的内切圆与外接圆的半径之比为（）ABCD2、如图，是的弦，点在过点的切线上，交于点若，则的度数等于
2、（）ABCD3、如图，是的直径，点C为圆上一点，的平分线交于点D，则的直径为（）ABC1D24、如图，正五边形内接于，为上的一点（点不与点重合），则的度数为（）ABCD5、如图，O的半径为5cm，直线l到点O的距离OM=3cm，点A在l上，AM=3.8cm，则点A与O的位置关系是()A在O内B在O上C在O外D以上都有可能6、如图，AB是O的直径，BC与O相切于点B，AC交O于点D，若ACB=50，则BOD等于（）A40B50C60D807、如图，在ABCD中，为的直径，O和相切于点E，和相交于点F，已知，则的长为（）ABCD28、已知中，点P为边AB的中点，以点C为圆心，长度r为半径画圆，使得
3、点A，P在C内，点B在C外，则半径r的取值范围是（）ABCD9、有一个圆的半径为5，则该圆的弦长不可能是（）A1B4C10D1110、如图，四边形ABCD内接于O，点I是ABC的内心，AIC=124，点E在AD的延长线上，则CDE的度数为（）A56B62C68D78第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一个扇形的圆心角是120它的半径是3cm则扇形的弧长为_cm2、如图，在中，半径，是半径上一点，且，是上的两个动点，是的中点，则的长的最大值等于_3、如图，在O中，则图中阴影部分的面积是_（结果保留）4、如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径，在另
4、两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形若等边三角形的边长为，则勒洛三角形的周长为_5、数学课上，老师让学生用尺规作图画RtABC，使其斜边ABc，一条直角边BCa小明的作法如图所示，你认为小明这种作法中判断ACB是直角的依据是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在O中，ACB=60，求证AOB=BOC=COA.2、如图，为的直径，为上一点，和过点的切线互相垂直，垂足为（1）求证：平分；（2）若，试求的半径3、如图，两个圆都以点O为圆心，大圆的弦交小圆于两点求证： 4、如图，四边形ABCD内接于O，AB为O的直径，过点C作CEAD交AD的延长线于点E，
5、延长EC，AB交于点F，ECDBCF（1）求证：CE为O的切线；（2）若DE1，CD3，求O的半径5、等边三角形的边长为1厘米，面积为0.43平方厘米以点为圆心，长为半径在三角形外画弧，交的延长线于点，形成扇形；以点为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点，形成扇形；以点为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点，形成扇形（1）求所得的图形的周长；（结果保留）（2）照此规律画至第十个扇形，求所围成的图形的面积以及所画出的所有弧长的和（结果保留）-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】设等腰直角三角形的直角边是1，则其斜边是根据直角三角形的内切圆半径是两条直角边的和与斜边的差的一半，得其内切圆半径是；
6、其外接圆半径是斜边的一半，得其外接圆半径是所以它们的比为=【详解】解：设等腰直角三角形的直角边是1，则其斜边是；内切圆半径是，外接圆半径是，所以它们的比为=故选：D【考点】本题考查三角形的内切圆与外接圆的知识，解题的关键是熟记直角三角形外接圆的半径和内切圆的半径公式：直角三角形的内切圆半径等于两条直角边的和与斜边的差的一半；直角三角形外接圆的半径是斜边的一半2、B【解析】【分析】根据题意可求出APO、A的度数，进一步可得ABO度数，从而推出答案.【详解】，APO=70，AOP=90，A=20，又OA=OB，ABO=20，又点C在过点B的切线上，OBC=90，ABC=OBCABO=9020=70
7、，故答案为：B.【考点】本题考查的是圆切线的运用，熟练掌握运算方法是关键.3、B【解析】【分析】过D作DEAB垂足为E，先利用圆周角的性质和角平分线的性质得到DE=DC=1，再说明RtDEBRtDCB得到BE=BC，然后再利用勾股定理求得AE，设BE=BC=x，AB=AE+BE=x+，最后根据勾股定理列式求出x，进而求得AB【详解】解：如图：过D作DEAB，垂足为EAB是直径ACB=90ABC的角平分线BDDE=DC=1在RtDEB和RtDCB中DE=DC、BD=BDRtDEBRtDCB（HL）BE=BC在RtADE中，AD=AC-DC=3-1=2AE=设BE=BC=x，AB=AE+BE=x+
8、在RtABC中，AB2=AC2+BC2则（x+）2=32+x2，解得x=AB=+=2故填：2【考点】本题主要考查了圆周角定理、角平分线的性质以及勾股定理等知识点，灵活应用相关知识成为解答本题的关键4、B【解析】【分析】根据圆周角的性质即可求解.【详解】连接CO、DO，正五边形内心与相邻两点的夹角为72，即COD=72，同一圆中，同弧或同弦所对应的圆周角为圆心角的一半，故CPD=,故选B.【考点】此题主要考查圆内接多边形的性质，解题的关键是熟知圆周角定理的应用.5、A【解析】【详解】如图，连接OA，则在直角OMA中，根据勾股定理得到OA=点A与O的位置关系是：点A在O内 故选A 6、D【解析】【
9、分析】根据切线的性质得到ABC=90，根据直角三角形的性质求出A，根据圆周角定理计算即可【详解】BC是O的切线，ABC=90，A=90-ACB=40，由圆周角定理得，BOD=2A=80，故选D【考点】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键7、C【解析】【分析】首先求出圆心角EOF的度数，再根据弧长公式，即可解决问题【详解】解：如图连接OE、OF，CD是O的切线，OECD，OED=90，四边形ABCD是平行四边形，C=60，A=C=60，D=120，OA=OF，A=OFA=60，DFO=120，EOF=360-D-DFO-DEO=30，的长故选：C【考点
10、】本题考查切线的性质、平行四边形的性质、弧长公式等知识，解题的关键是求出圆心角的度数，记住弧长公式8、D【解析】【分析】根据勾股定理，得AB=5，由P为AB的中点，得CP=，要使点A，P在C内，r3，r4，从而确定r的取值范围.【详解】点A在C内，r3，点B在C外，r4，故选：D.【考点】本题考查了点和圆的位置关系，利用数形结合思想是解题的关键.9、D【解析】【分析】根据圆的半径为5，可得到圆的最大弦长为10，即可求解【详解】半径为5，直径为10，最长弦长为10，则不可能是11故选：D【考点】本题主要考查了圆的基本性质，理解圆的直径是圆的最长的弦是解题的关键10、C【解析】【分析】由点I是AB
11、C的内心知BAC=2IAC、ACB=2ICA，从而求得B=180（BAC+ACB）=1802（180AIC），再利用圆内接四边形的外角等于内对角可得答案【详解】解：点I是ABC的内心，BAC=2IAC、ACB=2ICA，AIC=124，B=180（BAC+ACB）=1802（IAC+ICA）=1802（180AIC）=68，又四边形ABCD内接于O，CDE=B=68，故选：C【考点】本题主要考查三角形的内切圆与内心，解题的关键是掌握三角形的内心的性质及圆内接四边形的性质二、填空题1、2【解析】【详解】分析：根据弧长公式可得结论详解：根据题意，扇形的弧长为=2，故答案为2点睛：本题主要考查弧长的
12、计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键2、【解析】【分析】当点F与点D运动至共线时，OF长度最大，此时F是AB的中点，则OFAB，设OF为x，则DFx4，在RtBOF中，利用勾股定理进行求解即可【详解】当点F与点D运动至共线时，OF长度最大，如图所示，F是AB的中点，OCAB，设OF为x，则DFx4，ABD是等腰直角三角形，DFABBFx4，在RtBOF中，OB2OF2+BF2，OBOC6，解得，或（舍去），OF的长的最大值等于，故答案为：【考点】本题考查了垂径定理，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理等知识，确定点F与点D运动至共线时，OF长度最大是解题的关键3、【解析】【分析】由，根据圆周角定理
13、得出，根据S阴影=S扇形AOB可得出结论【详解】解：，S阴影=S扇形AOB，故答案为：【考点】本题主要考查圆周角定理、扇形的面积计算，根据题意求得三角形与扇形的面积是解答此题的关键4、a【解析】【分析】首先根据等边三角形的性质得出A=B=C=60，AB=BC=CA=a，再利用弧长公式求出的长=的长=的长=，那么勒洛三角形的周长为【详解】解：如图ABC是等边三角形，A=B=C=60，AB=BC=CA=a，的长=的长=的长=，勒洛三角形的周长为故答案为：a【考点】本题考查了弧长公式，解题的关键是掌握（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R），也考查了等边三角形的性质5、直径所对的圆周角是直角【解析
14、】【分析】根据圆周角定理即可得出结论【详解】解：根据“直径所对的圆周角是直角”得出故答案为直径所对的圆周角是直角【考点】本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键三、解答题1、详见解析.【解析】【详解】试题分析：根据弧相等，则对应的弦相等从而证明AB=AC，则ABC易证是等边三角形，然后根据同圆中弦相等，则对应的圆心角相等即可证得试题解析：证明：，AB=AC，ABC为等腰三角形（相等的弧所对的弦相等）ACB=60ABC为等边三角形，AB=BC=CAAOB=BOC=COA（相等的弦所对的圆心角相等）2、（1）证明见解析；（2）5【解析】【分析】（1）连接，根据切线的性质可
15、得，再证，然后再根据平行线的性质和等腰三角形的性质说明即可；（2）作于点，设的半径为，先证四边形是矩形，进而求得OE和AE，然后根据勾股定理解答即可【详解】（1）证明：如图1：连接，是切线，平分；（2）解：如图2，作于点，设的半径为，四边形是矩形，解得，的半径是5【考点】本题考查了圆的切线的性质、等腰三角形的性质、平行线的性质以及勾股定理等内容，灵活应用所学知识成为解答本题的关键3、见解析【解析】【分析】过点O作OPAB，由等腰三角形的性质可知AP=BP，再由垂径定理可知CP=DP，故可得出结论【详解】证明：如图所示，过点O作OPAB，垂足为点P，由垂径定理可得PAPB，PCPD，PAPCPB
16、PD，ACBD【考点】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，利用垂径定理求解是解答此题的关键4、（1）见解析；（2）O的半径是4.5【解析】【分析】（1）如图1，连接OC，先根据四边形ABCD内接于O，得，再根据等量代换和直角三角形的性质可得，由切线的判定可得结论；（2）如图2，过点O作于G，连接OC，OD，则，先根据三个角是直角的四边形是矩形得四边形OGEC是矩形，设O的半径为x，根据勾股定理列方程可得结论【详解】（1）证明：如图1，连接OC，四边形ABCD内接于O，又，OC是O的半径，CE为O的切线；（2）解：如图2，过点O作于G，连接OC，OD，则，四边形OGEC是矩形，设O的半径为
17、x，RtCDE中，由勾股定理得，解得：，O的半径是4.5【考点】本题考查的是圆的综合，涉及到圆的切线的证明、勾股定理以及矩形的性质，熟练掌握相关性质是解决问题的关键5、（1）厘米；（2）平方厘米，厘米【解析】【分析】（1）本题按照弧长公式依次求解扇形ADC、扇形DBE、扇形ECF的弧长，最后对应相加即可（2）本题利用扇形面积公式求解第一个扇形至第三个扇形的面积，结合第一问各扇形弧长结果总结规律，得出普遍规律后将数值代入公式，累次相加即可求解【详解】（1）由已知得：扇形ADC的半径长为1，圆心角为120；扇形DBE半径长为2，圆心角为120；扇形ECF半径长为3，圆心角为120故据弧长公式可得：扇形ADC弧长；扇形DBE弧长；扇形ECF弧长；故图形CDEFC的周长为：（2）根据扇形面积公式可得：第一个扇形的面积为，由上一问可知其弧长为；第二个扇形的面积为，弧长为；第三个扇形的面积为，弧长为；总结规律可得第个扇形面积为，第个扇形弧长为故画至第十个图形所围成的图形面积和为：；所有的弧长和为：【考点】本题考查扇形与弧长公式的延伸，出题角度较为新颖，解题关键在于需要根据图形特点总结规律，其次注意计算即可
