1、人教版九年级数学上册第二十四章圆专项练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在四边形ABCD中，则AB（）A4B5CD2、如图，在ABCD中，为的直径，O和相切于点E，和相交于点F，已知
2、，则的长为（）ABCD23、已知：如图，PA，PB分别与O相切于A，B点，C为O上一点，ACB65，则APB等于（）A65B50C45D404、如图，一个油桶靠在直立的墙边，量得并且则这个油桶的底面半径是（）ABCD5、在平面直角坐标系中，O的半径为2，点A（1，）与O的位置关系是（）A在O上B在O内C在O外D不能确定6、如图，ABC内接于O，A50E是边BC的中点，连接OE并延长，交O于点D，连接BD，则D的大小为（）A55B65C60D757、下列多边形中，内角和最大的是（）ABCD8、如图，矩形中，分别是，边上的动点，以为直径的与交于点，则的最大值为（）A48B45C42D409、如图，
3、破残的轮子上，弓形的弦AB为4m，高CD为1m，则这个轮子的半径长为（）AmBmC5mDm10、如图，已知O的半径为4，M是O内一点，且OM2，则过点M的所有弦中，弦长是整数的共有（）A1条B2条C3条D4条第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，正方形ABCD，边长为4，点P和点Q在正方形的边上运动，且PQ4，若点P从点B出发沿BCDA的路线向点A运动，到点A停止运动；点Q从点A出发，沿ABCD的路线向点D运动，到达点D停止运动它们同时出发，且运动速度相同，则在运动过程中PQ的中点O所经过的路径长为_2、如图1，将一个正三角形绕其中心最少旋转，所得图形与
4、原图的重叠部分是正六边形；如图2，将一个正方形绕其中心最少旋转 45，所得图形与原图形的重叠部分是正八边形；依此规律，将一个正七边形绕其中心最少旋转_，所得图形与原图的重叠部分是正多边形在图2中，若正方形的边长为，则所得正八边形的面积为_ 3、如图，是的直径，弦于点E，则的半径_4、如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形若等边三角形的边长为，则勒洛三角形的周长为_5、如图，在RtABC中，ACB=90，AC=6，BC=8，点D是AB的中点，以CD为直径作O，O分别与AC，BC交于点E，F，过点F作O的切线FG，交A
5、B于点G，则FG的长为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，AB为O的直径，C、D为O上的两个点，连接AD，过点D作DEAC交AC的延长线于点E（1）求证：DE是O的切线（2）若直径AB6，求AD的长2、已知的半径是弦求圆心到的距离；弦两端在圆上滑动，且保持，的中点在运动过程中构成什么图形，请说明理由3、如图，已知点在上，点在外，求作一个圆，使它经过点，并且与相切于点（要求写出作法，不要求证明）4、如图，两个圆都以点O为圆心，大圆的弦交小圆于两点求证： 5、如图，已知的直径为，于点，与相交于点，在上取一点，使得（1）求证：是的切线；（2）填空：当，时，则_连接，当的度数为_
6、时，四边形为正方形-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】延长AD，BC交于点E，则E=30，先在RtCDE中，求得CE的长，然后在RtABE中，根据E的正切函数求得AB的长【详解】如图，延长AD，BC交于点E，则E=30，在RtCDE中，CE=2CD=6（30锐角所对直角边等于斜边的一半），BE=BC+CE=8，在RtABE中，AB=BEtanE=8=.故选D.【考点】本题考查了解直角三角形，特殊角的三角函数值，解此题的关键在于构造一个直角三角形，然后利用锐角三角函数进行解答.2、C【解析】【分析】首先求出圆心角EOF的度数，再根据弧长公式，即可解决问题【详解】解：如图连接OE、OF，C
7、D是O的切线，OECD，OED=90，四边形ABCD是平行四边形，C=60，A=C=60，D=120，OA=OF，A=OFA=60，DFO=120，EOF=360-D-DFO-DEO=30，的长故选：C【考点】本题考查切线的性质、平行四边形的性质、弧长公式等知识，解题的关键是求出圆心角的度数，记住弧长公式3、B【解析】【分析】连接OA，OB根据圆周角定理和四边形内角和定理求解即可【详解】连接OA，OB，PA、PB切O于点A、B，PAOPBO90，由圆周角定理知，AOB2ACB130，APB360PAOPBOAOB360909013050故选：B【考点】本题考查了切线的性质、圆周角定理、以及四边
8、形的内角和为360度4、C【解析】【分析】根据切线的性质，连接过切点的半径，构造正方形求解即可【详解】如图所示：设油桶所在的圆心为O，连接OA，OC，AB、BC与O相切于点A、C，OAAB，OCBC，又ABBC，OA=OC，四边形OABC是正方形，OA=AB=BC=OC=0.8m，故选：C【考点】考查了切线的性质和正方形的判定、性质，解题关键是理解和掌握切线的性质5、A【解析】【分析】根据点A的坐标，求出OA=2，根据点与圆的位置关系即可做出判断【详解】解：点A的坐标为（1，），由勾股定理可得：OA=，又O的半径为2，点A在O上故选：A【考点】本题考查了点和圆的位置关系，点和圆的位置关系是由点
9、到圆心的距离和圆的半径间的大小关系确定的：（1）当时，点在圆外；（2）当时，点在圆上；（3）当时，点在圆内6、B【解析】【分析】连接CD，根据圆内接四边形的性质得到CDB180A130，根据垂径定理得到ODBC，求得BDCD，根据等腰三角形的性质即可得到结论【详解】解：连接CD，A50，CDB180A130，E是边BC的中点，ODBC，BDCD，ODBODCBDC65，故选：B【考点】本题考查了圆内接四边形的性质，垂径定理，等腰三角形的性质等知识正确理解题意是解题的关键7、D【解析】【分析】根据多边形内角和公式可直接进行排除选项【详解】解：A、是一个三角形，其内角和为180；B、是一个四边形，
10、其内角和为360；C、是一个五边形，其内角和为540；D、是一个六边形，其内角和为720；内角和最大的是六边形；故选D【考点】本题主要考查多边形内角和，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键8、A【解析】【分析】过A点作AHBD于H，连接OM，如图，先利用勾股定理计算出BD=75，则利用面积法可计算出AH=36，再证明点O在AH上时，OH最短，此时HM有最大值，最大值为24，然后根据垂径定理可判断MN的最大值【详解】解：过A点作AHBD于H，连接OM，如图，在RtABD中，BD=，AHBD=ADAB，AH=36，O的半径为26，点O在AH上时，OH最短，HM=，此时HM有最大值，最大值为：24，
11、OHMN，MN=2MH，MN的最大值为224=48故选：A【考点】本题考查了垂径定理：直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了矩形的性质和勾股定理9、D【解析】【分析】连接OB，由垂径定理得出BD的长；连接OB，再在中，由勾股定理得出方程，解方程即可【详解】解：连接OB，如图所示：由题意得：OCAB，ADBDAB2（m），在RtOBD中，根据勾股定理得：OD2+BD2OB2，即（OB1）2+22OB2，解得：OB（m），即这个轮子的半径长为m，故选：D【考点】本题主要考查垂径定理的应用以及勾股定理，熟练掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键10、C【解析】【分析】过点M作ABOM交O
12、于点A、B，根据勾股定理求出AM，根据垂径定理求出AB，进而得到答案【详解】解：过点M作ABOM交O于点A、B，连接OA，则AMBMAB，在RtAOM中，AM，AB2AM，则过点M的所有弦8，则弦长是整数的共有长度为7的两条，长度为8的一条，共三条，故选：C【考点】本题考查了垂径定理，勾股定理，掌握垂直于选的直径平分这条弦，并平分弦所对的两条弧是解题关键二、填空题1、【解析】【分析】【详解】解：画出点O运动的轨迹，如图虚线部分，则点P从B到A的运动过程中，PQ的中点O所经过的路线长等于3，故答案为：32、 【解析】【分析】根据题意，可以发现正n边形绕其中心最少旋转，所得图形与原图的重叠部分是正
13、2n边形；旋转后的正八变形相当于将正方形剪掉了的4个全等的等腰直角三角形，设等腰直角三角形的边长为x，则正八边形的边长为x；然后根据x+x+x=4求得x；最后用正方形的面积减去这八个等腰直角三角形的面积即可【详解】解：由题意得：正n边形绕其中心最少旋转，所得图形与原图的重叠部分是正2n边形；则将一个正七边形绕其中心最少旋转所得图形与原图的重叠部分是正多边形；由题意得：旋转后的正八变形相当于将正方形剪掉了的4个全等的等腰直角三角形，设等腰直角三角形的边长为x，则正八边形的边长为xx+x+x=4，解得x=4-2减去的每个等腰直角三角形的面积为：正八边形的面积为：正方形的面积-4等腰直角三角形的面积
14、=44-4（）=故答案为，【考点】本题考查了旋转变换、图形规律以及勾股定理等知识，根据题意找到旋转规律是解答本题的关键3、【解析】【分析】设半径为r，则，得到，由垂径定理得到，再根据勾股定理，即可求出答案【详解】解：由题意，设半径为r，则，是的直径，弦于点E，点E是CD的中点，在直角OCE中，由勾股定理得，即，解得：故答案为：【考点】本题考查了垂径定理，勾股定理，解题的关键是熟练掌握垂径定理和勾股定理进行解题4、a【解析】【分析】首先根据等边三角形的性质得出A=B=C=60，AB=BC=CA=a，再利用弧长公式求出的长=的长=的长=，那么勒洛三角形的周长为【详解】解：如图ABC是等边三角形，A
15、=B=C=60，AB=BC=CA=a，的长=的长=的长=，勒洛三角形的周长为故答案为：a【考点】本题考查了弧长公式，解题的关键是掌握（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R），也考查了等边三角形的性质5、【解析】【分析】先利用勾股定理求出AB=10，进而求出CD=BD=5，再求出CF=4，进而求出DF=3，再判断出FGBD，利用面积即可得出结论【详解】如图，在RtABC中，根据勾股定理得，AB=10，点D是AB中点，CD=BD=AB=5，连接DF，CD是O的直径，CFD=90，BF=CF=BC=4，DF=3，连接OF，OC=OD，CF=BF，OFAB，OFC=B，FG是O的切线，OFG=90，
16、OFC+BFG=90，BFG+B=90，FGAB，SBDF=DFBF=BDFG，FG=，故答案为.【考点】此题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，切线的性质，三角形的中位线定理，三角形的面积公式，判断出FGAB是解本题的关键三、解答题1、（1）见解析；（2）3【解析】【分析】（1）连接OD，根据已知条件得到BOD18060，根据等腰三角形的性质得到ADODAB30，得到EDA60，求得ODDE，于是得到结论；（2）连接BD，根据圆周角定理得到ADB90，解直角三角形即可得到结论【详解】（1）证明：连接OD，BOD18060，EADDABBOD30，OAOD，ADODAB30，DEAC，E90
17、，EAD+EDA90，EDA60，EDOEDA+ADO90，ODDE，DE是O的切线；（2）解：连接BD，AB为O的直径，ADB90，DAB30，AB6，BDAB3，AD3【考点】本题考查了切线的证明，及线段长度的计算，熟知圆的性质及切线的证明方法，以及含30角的直角三角形的特点是解题的关键2、（1）3；（2）在运动过程中，点运动的轨迹是以为圆心，为半径的圆【解析】【分析】（1）利用垂径定理，然后根据勾股定理即可求得弦心距OD的长；（2）根据圆的定义即可确定【详解】解：连接，作于就是圆心到弦的距离在中，是弦的中点在中，,圆心到弦的距离为由知：是弦的中点中点在运动过程中始终保持据圆的定义，在运动
18、过程中，点运动的轨迹是以为圆心，为半径的圆【考点】考查垂径定理，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键.3、见解析【解析】【分析】先确定圆心，再确定圆的半径，画圆即可【详解】解：如图，连接、，作线段的垂直平分线交的延长线于一点，交点即为，以为圆心，或的长度为半径作圆，即为所求【考点】本题考查了确定圆的条件和相切两圆的性质，作图是难点，注：确定圆，即确定圆心和半径4、见解析【解析】【分析】过点O作OPAB，由等腰三角形的性质可知AP=BP，再由垂径定理可知CP=DP，故可得出结论【详解】证明：如图所示，过点O作OPAB，垂足为点P，由垂径定理可得PAPB，PCPD，PAPCPBPD，ACBD【考
19、点】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，利用垂径定理求解是解答此题的关键5、（1）详见解析；（2）10；【解析】【分析】（1）连接OD，证明，得到，根据切线的判定定理证明；（2）利用等腰三角形的性质证明E是AC中点，再利用中位线定理得到，再用勾股定理求出OE，从而得到BC；添加条件，先通过四个边相等的四边形是菱形，证明四边形AODE是菱形，再加上一个直角就是正方形了【详解】解：（1）证明：如图，连接，在和中，OD是半径，DE是的切线；（2）证明：，,，即E是AC中点，O是AB中点，在中，BC=2OE=10，故答案是：10；当时，四边形AODE为正方形，证明：，是等腰直角三角形，AB=AC，由（2）得AO=AE，AO=DO=AE=DE，四边形AODE是菱形，四边形AODE是正方形，故答案是：【考点】本题考查切线的证明，三角形中位线定理，正方形的证明，解题的关键是熟练掌握这些几何的性质定理并结合题目条件进行证明
