1、人教版九年级数学上册第二十五章概率初步专题训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、乒乓球比赛以11分为1局，水平相当的甲、乙两人进行乒乓球比赛，在一局比赛中，甲已经得了8分，乙只得了2分，对这
2、局比赛的结果进行预判，下列说法正确的是（）A甲获胜的可能性比乙大B乙获胜的可能性比甲大C甲、乙获胜的可能性一样大D无法判断2、如图，在的长方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点，扇形OAB的圆心及弧的两端均为格点假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的（击中扇形的边界或没有击中游戏板，则重投1次），任意投掷飞镖1次，飞镖击中扇形OAB（阴影部分）的概率是（）ABCD3、有6张扑克牌（如图），背面朝上，从中任抽一张，则抽到方块牌的概率是（）ABCD4、小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是（）A小
3、亮明天的进球率为10%B小亮明天每射球10次必进球1次C小亮明天有可能进球D小亮明天肯定进球5、在抛掷一枚均匀硬币的实验中，如果没有硬币，则下列可作实验替代物的是（）A一只小球B两张扑克牌（一张黑桃，一张红桃）C一个啤酒瓶盖D一枚图钉6、从下列命题中，随机抽取一个是真命题的概率是()（1）无理数都是无限小数；（2）因式分解；（3）棱长是的正方体的表面展开图的周长一定是；（4）弧长是，面积是的扇形的圆心角是ABCD17、七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的如图是一个用七巧板拼成的正方形，如果在此正方形中随机取一
4、点，那么此点取自黑色部分的概率为（）ABCD8、某一超市在“五一”期间开展有奖促销活动，每买100元商品可参加抽奖一次，中奖的概率为小张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会，则小张()A能中奖一次B能中奖两次C至少能中奖一次D中奖次数不能确定9、已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有2个，黑球有个，若随机地从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，经过大量重复试验发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则的值为（）A3B4C5D610、我们研究过的图形中，圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以闹息“等宽曲线”除了圆以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”
5、，如勒洛三角形（如图1)，它是分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形图2是等宽的勒洛三角形和圆形滚木的截面图（）有如下四个结论：勒洛三角形是中心对称图形；使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西，不会发生上下抖动；图2中，等边三角形的边长为，则勒洛三角形的周长为；图3中，在中随机以一点，则该点取自勒洛三角形部分的概率为，上述结论中，所有正确结论的序号是()ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、袋子中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中
6、，不断重复这一过程，摸了100次后，发现有30次摸到红球，请你估计这个袋中红球约有_个2、 “随手翻开华师大版初中数学课本，翻到的页码恰好是3的倍数”，这个事件是_事件（填“随机”、“必然”或“不可能”）3、从2018年高中一年级学生开始，湖南省全面启动高考综合改革，学生学习完必修课程后，可以根据高校相关专业的选课要求和自身兴趣、志向、优势，从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中，自主选择3个科目参加等级考试.学生已选物理，还想从思想政治、历史、地理3个文科科目中选1科，再从化学、生物2个理科科目中选1科.若他选思想政治、历史、地理的可能性相等，选化学、生物的可能性相等，则选修地理
7、和生物的概率为_.4、在一个不透明的袋子中有10个除颜色外其余均相同的小球，通过多次摸球实验后，发现摸到白球的频率约为40%，估计袋子中白球有_ 个5、袋子中装有除颜色外完全相同的n个黄色乒乓球和3个白色乒乓球，从中随机抽取1个，若选中白色乒乓球的概率是，则n的值是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、2021年，“碳中和、碳达峰”成为高频热词为了解学生对“碳中和、碳达峰”知识的知晓情况，某校团委随机对该校九年级部分学生进行了问卷调查，调查结果共分成四个类别：A表示“从未听说过”，B表示“不太了解”，C表示“比较了解”，D表示“非常了解”根据调查统计结果，绘制成两种不完整的统计图
8、请结合统计图，回答下列问题(1)参加这次调查的学生总人数为_人；(2)扇形统计图中，B部分扇形所对应的圆心角是_；(3)将条形统计图补充完整；(4)在D类的学生中，有2名男生和2名女生，现需从这4名学生中随机抽取2名“碳中和、碳达峰”知识的义务宣讲员，请利用画树状图或列表的方法，求所抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率2、某品牌免洗洗手液按剂型分为凝胶型、液体型，泡沫型三种型号（分别用A，B，C依次表示这三种型号）小辰和小安计划每人购买一瓶该品牌免洗洗手液，上述三种型号中的每一种免洗洗手液被选中的可能性均相同（1）小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是_（2）请你用列表法或画树
9、状图法，求小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液的概率3、为传播数学文化，激发学生学习兴趣，学校开展数学学科月活动，七年级开展了四个项目：A阅读数学名著；B讲述数学故事；C制作数学模型；D挑战数学游戏要求七年级学生每人只能参加一项为了解学生参加各项目情况，随机调查了部分学生，将调查结果制作成统计表和扇形统计图（如图），请根据图表信息解答下列问题：项目ABCD人数/人515ab(1)_，_(2)扇形统计图中“B”项目所对应的扇形圆心角为_度(3)在月末的展示活动中，“C”项目中七（1）班有3人获得一等奖，七（2）班有2人获得一等奖，现从这5名学生中随机抽取2人代表七年级参加学校制作数学模型比赛，请用
10、列表或画树状图法求抽中的2名学生来自不同班级的概率4、根据你所学的概率知识， 回答下列问题：(1)我们知道： 抛掷一枚均匀的硬币， 硬币正面朝上的概率是_ 若抛两枚均匀硬币， 硬币落地后， 求两枚硬币都是正面朝上的概率 (用树状图或列表来说明)(2)小刘同学想估计一枚纪念币正面朝上的概率， 通过试验得到的结果如下表所示：抛掷次数 50010001500250030004000500010000“正面朝上”的次数 26551279313061558208325985204“正面朝上”的频率 根据上表， 下面有三个推断：当抛掷次数是1000时， “正面朝上”的频率是， 所以“正面朝上”的概率是；
11、随着试验次数的增加， “正面朝上”的频率总是在附近摆动， 显示出一定稳定性， 可以估计“正面朝上”的概率是；若再做随机抛郑该纪念币的试验， 则当抛掷次数为3000时， 出现“正面朝上”的次数不一定是1558次；其中推断合理的序号是_5、某商场举行有奖销售，发行奖券5万张，其中设一等奖2个、二等奖8个、三等奖40个、四等奖200个、五等奖1000个有一位顾客购物后得到一张奖券，问这位顾客：（1）获得一等奖的概率是多少？（2）获奖的概率是多少？-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据事件发生的可能性即可判断【详解】甲已经得了8分，乙只得了2分，甲、乙两人水平相当甲获胜的可能性比乙大故选A【
12、考点】此题主要考查事件发生的可能性，解题的关键是根据题意进行判断2、A【解析】【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值【详解】解：由图可知，总面积为：56=30，阴影部分面积为：，飞镖击中扇形OAB（阴影部分）的概率是，故选：A【考点】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件发生的概率3、A【解析】【分析】m表示事件A发生可能出现的次数,n表示一次试验所有等可能出现的次数;代入公式即可求得概率.【详解】解：观察图形知：6张扑克中有2张方块，所以从中
13、任抽一张，则抽到方块的概率 故选A【考点】考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.4、C【解析】【分析】直接利用概率的意义分析得出答案【详解】解：根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%，他明天将参加一场比赛小亮明天有可能进球故选C【考点】此题主要考查了概率的意义，正确理解概率的意义是解题关键5、B【解析】【分析】看所给物品得到的可能性与硬币只有正反两面的可能性是否相等即可【详解】解：A、一只小球，不能出现两种情况，不符合硬币只有正反两面的可能性，故此选项错误；B、两张扑克牌（一张黑桃，一张红桃），符合硬币只有正反两面的可能性，故此选项正确；C、一个啤酒瓶
14、盖，只有压平的瓶盖才可以，不符合硬币只有正反两面的可能性，故此选项错误；D、尖朝上的概率面朝上的概率，不能做替代物，故此选项错误；故选B【考点】考查了模拟实验，选择实验的替代物，应从可能性是否相等入手思考.6、C【解析】【分析】分别判断各命题的真假，再利用概率公式求解.【详解】解：（1）无理数都是无限小数，是真命题，（2）因式分解，是真命题，（3）棱长是的正方体的表面展开图的周长一定是，是真命题，（4）设扇形半径为r，圆心角为n，弧长是，则=，则，面积是，则=，则360240，则，则n=360024=150，故扇形的圆心角是，是假命题，则随机抽取一个是真命题的概率是，故选C.【考点】本题考查了
15、命题的真假，概率，扇形的弧长和面积，无理数，因式分解，正方体展开图，知识点较多，难度一般，解题的关键是运用所学知识判断各个命题的真假.7、C【解析】【分析】首先设正方形的面积，再表示出阴影部分面积，然后可得概率【详解】解：设“东方模板”的面积为4，则阴影部分三角形面积为1，平行四边形面积为，则点取自黑色部分的概率为：，故选C【考点】此题主要考查了概率，关键是表示图形的面积和阴影部分面积8、D【解析】【分析】由于中奖概率为，说明此事件为随机事件，即可能发生，也可能不发生【详解】解：根据随机事件的定义判定，中奖次数不能确定故选D【考点】解答此题要明确概率和事件的关系：，为不可能事件；为必然事件；为
16、随机事件9、A【解析】【分析】根据题意可得，然后进行求解即可【详解】解：由题意得：，解得：，经检验是原方程的解；故选A【考点】本题主要考查分式方程的解法及概率，熟练掌握分式方程的解法及概率是解题的关键10、C【解析】【分析】根据轴对称的性质，圆的性质，等边三角形的性质，概率的概念分别判断即可【详解】解：勒洛三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；夹在平行线之间的莱洛三角形无论怎么滚动，平行线间的距离始终不变，使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西，不会发生上下抖动，故正确；设等边三角形DEF的边长为2，勒洛三角形的周长=，圆的周长=，故正确；设等边三角形DEF的边长为，阴影部分的面积为：；
17、ABC的面积为：，概率为：，故错误；正确的选项有；故选：C【考点】本题考查了平行线的距离，等边三角形的性质，轴对称的性质，概率的定义，正确的理解题意是解题的关键二、填空题1、3【解析】【详解】摸了100次后，发现有30次摸到红球，摸到红球的频率= =0.3，袋子中有红球、白球共10个，这个袋中红球约有100.3=3个，故答案为3.2、随机【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【详解】解：“随手翻开华师大版初中数学课本，翻到的页码恰好是3的倍数”是随机事件，故答案为：随机【考点】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事
18、件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件3、【解析】【详解】【分析】列表格得出所有等可能的情况，然后再找出符合题意的情况，根据概率公式进行计算即可得.【详解】列表格：政治历史地理化学化学，政治化学，历史化学，地理生物生物，政治生物，历史生物，地理从表格中可以看出一共有6种等可能的情况，选择地理和生物的有1种情况，所以选择地理和生物的概率是，故答案为.【考点】本题考查了列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比4、4【解析】【详解】试题分析：不透明的布袋中的小球除颜色不同外，其余均相同，共有10个小球，设其
19、中白色小球x个，根据古典型概率公式知：P（白色小球），解得：x=45、6【解析】【分析】根据随机事件的概率等于所求情况数与总数之比列出方程，解方程即可求出n的值【详解】解：根据题意得：，解得：n6，经检验，n6是分式方程的解；故答案为：6【考点】本题主要考查分式方程的应用和随机事件的概率，掌握概率公式是解题的关键三、解答题1、 (1)40人(2)108(3)见解析(4)【解析】【分析】（1）合两个图表可得：A类别人数为6人，所占比例为15%，据此即可得出总人数；（2）结合条形统计图可得：B部分人数为12人，总人数为40人，得出比例乘以即可得；（3）根据题意可得C类别人数为18人，据此补全条形统
20、计图即可；（4）画出树状图，利用树状图求解即可得(1)解：结合两个图表可得：A类别人数为6人，所占比例为15%，参加这次调查的学生总人数为（人），故答案为：40；(2)解：结合条形统计图可得：B部分人数为12人，总人数为40人，扇形统计图中，B部分扇形所对应的圆心角是，故答案为：；(3)解：C类别人数为（人），补全图形如下：(4)解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好选中1名男生和1名女生的结果数为8，所抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率【考点】题目主要考查结合扇形统计图与条形统计图获取相关信息，包括利用部分得出总体，扇形圆心角度数，补全条形统计图，根据树状图或列表法计算
21、概率等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键2、（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可【详解】解：（1）小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是，故答案为：；（2）列表如下：由表可知，共有9种等可能结果，其中小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液有3种结果，所以小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液的概率为【考点】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比
22、3、 (1)20；10(2)108(3)【解析】【分析】（1）根据A项目人数为5，占比为10%，得出总人数，然后根据D项目占比得出D项目人数，利用总人数减去各项目人数即可得出C项目人数；（2）利用B项目占比然后乘以360度即可得出结果；（3）设七（1）班有3人获得一等奖分别为F、G、H；七（2）班有2人获得一等奖分别为M、N；利用列表法得出所有可能的结果，然后找出满足条件的结果即可得出概率(1)解：A项目人数为5，占比为10%，总人数为：510%=50；D项目人数为：b=5020%=10人，C项目人数为：a=50-10-5-15=20人，故答案为：20；10；(2)解：，故答案为：108；(3
23、)解：设七（1）班有3人获得一等奖分别为F、G、H；七（2）班有2人获得一等奖分别为M、N；列表如下：FGHMNFFGFHFMFNGGFGHGMGNHHFHGHMHNMMFMGMHMNNNFNGNHNM共有20中等可能的结果，其中满足条件的有12中结果，2名同学来自不同班级的概率为【考点】题目主要考查统计表及扇形统计图，利用树状图或列表法求概率等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键4、 (1)，(2)【解析】【分析】（1）根据概率公式求解抛掷一枚均匀的硬币，硬币正面朝上的概率；根据树状图求两枚均匀硬币时，硬币正面朝上的概率；（2）根据试验次数越大，频率稳定，可用频率估算概率，据此判断即可(
24、1)抛掷一枚均匀的硬币，硬币正面朝上的概率是；若抛两枚均匀硬币时，画树状图如下：共有4种等可能的情况数，其中两枚硬币都是正面朝上有1种，则两枚硬币都是正面朝上的概率是；故答案为：，；(2)当抛掷次数是1000时，“正面向上”的频率是0.512，但“正面向上”的概率不一定是0.512，故本选项错误，不符合题意；随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.520附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.520，故本选项正确，符合题意；若再次做随机抛掷该纪念币的试验，则当抛掷次数为3000时，出现“正面向上”的次数不一定是1558次，故本选项正确，符合题意；其中推断合理的序号是故答案为：【考点】本题考查了根据概率公式求概率，利用画树状图求概率，根据频率求概率，掌握求概率的方法是解题的关键5、（1）获得一等奖的概率是；（2）获奖的概率为【解析】【分析】（1）用一等奖项的名额除以奖券总数量即可解答；（2）用获奖项的名额除以总设奖数即可解答【详解】（1）发行奖券5万张，其中设一等奖2个，获得一等奖的概率是；（2）发行奖券5万张，其中设一等奖2个、二等奖8个、三等奖40个、四等奖200个、五等奖1000个获奖的概率为【考点】本题考查了概率，熟练运用概率公式是解题的关键
