1、九江一中2016-2017年学年度下学期期中考试高二数学（文）试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合，集合，且，则有（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由集合得：，则，故成立，故选D.2. 设是虚数单位，复数（）的实部与虚部相等，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由，因为复数（）的实部与虚部相等，所以，得，故选B.3. “”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】“”可得：，即,必有，充分性成立；若“”未
2、必有,必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要，故选A.4. 已知为等差数列的前项和，若，则等于（ ）A. 30 B. 45 C. 60 D. 120【答案】C【解析】试题分析：，故选C考点：等差数的前项和5. 已知，且是第三象限的角，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】因为，且为第二象限角，所以，则；故选D.6. 如图的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入，的值分别为，则输出和的值分别为（ ）A. ， B. ， C. ， D. ，【答案】A【解析】模拟执行程序框图，可得：，不满足，不满足，满足，满足， 不满足，满足，输出
3、的值为2，的值为4，故选A.7. 对于任意实数，以下四个命题：若，则；若，则；若，则；若，则.其中正确的有（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】B【解析】试题分析：若，故错误；若则无意义，故错误，综上正确的只有，故选B.考点：基本不等式.8. 在区间上随机选取两个数和，则的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】如图，的概率为，故选A.9. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由三视图可知：该几何体为下半部分是高为1，底面半径为1 的圆柱，上半部分为三棱锥，其中三棱锥的底面是腰长为的等腰直角三角形，高
4、为，故几何体的体积为，故选A.10. 函数是定义在内的可导函数，且满足：，对于任意的正实数，若，则必有（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】令， 所以 即是增函数，即当时，从而故选B.11. 已知变量满足约束条件若目标函数 在该约束条件下的最小值为2，则的最小值为（ ）A. 7 B. 8 C. 9 D. 不存在【答案】C【解析】约束条件表示的区域如图阴影部分所示：目标函数可化为，由于，所以目标函数斜率为负值，所以目标函数在点取得最小值，即 , .故本题正确答案为点睛：本题主要考查线性规划和基本不等式的应用. 解决线性规划问题要求：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时
5、，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错在用基本不等式求最值时，基本不等式的应用需要具备三个条件：一正二定三相等.一正：关系式中，各项均为正数；二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；三相等：含变量的各项均相等，取得最值.12. 已知两定点和，动点在直线上移动，椭圆以为焦点且经过点，记椭圆的离心率为，则函数的大致图像是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意知，离心率，在直线上移动，当时，排除，；当时，排除C，过作直线的对称点，则此时，此时有最小值，对应的离心率有最大值，综上选D.点睛：本题主要考查函数图象的识别和判断，利用椭圆的定义和椭圆的离心率是解决本
6、题的关键，利用极限思想是解决本题的突破点，具有一定难度；作出直线，根据点的位置变化，得到的取值范围，然后判断离心率的取值范围是即可得到结论.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 命题“”的否定是_.【答案】 .【解析】“存在”的否定是“任意”，“”的否定是“”，所以命题“”的否定是“”14. 某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据如下表所示：345634若根据表中数据得出关于的线性回归方程为，则表中的值为_.【答案】【解析】由题意可知：产量的平均值为，由线性回归方程为，过样本中心点，则，由 ，解得：，表中的值为，
7、故答案为：.15. 对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式： 根据上述分解规律，若，的分解中最小的正整数是21，则 _.【答案】12【解析】试题分析：由已知，故，所以11考点：推理与证明16. 直线与曲线相切，则的值为 _.【答案】-3【解析】试题分析：由得，得切点为，代入切线得.考点：利用导数求切线方程.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 已知中，角，的对边分别为，已知向量，且（1）求角的大小；（2）若的面积为，求【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）利用已知及平面向量数量积运算可得，利用正弦定理可得，结合，可求，从而可求的值；（
8、2）由三角形的面积可解得，利用余弦定理可得，故可得. .试题解析：（1），即 ，又，又，（2），又，即，故18. 沪昆高速铁路全线2016年12月28日开通运营途经鹰潭北站的、两列列车乘务组工作人员为了了解乘坐本次列车的乘客每月需求情况，分别在两个车次各随机抽取了100名旅客进行调查，下面是根据调查结果，绘制了月乘车次数的频率分布直方图和频数分布表（1）若将频率视为概率，月乘车次数不低于15次的称之为“老乘客”，试问：哪一车次的“老乘客”较多，简要说明理由；（2）已知在次列车随机抽到的50岁以上人员有35名，其中有10名是“老乘客”，由条件完成列联表，并根据资料判断，是否有的把握认为年龄与乘车
9、次数有关，说明理由老乘客新乘客合计50岁以上50岁以下合计0.250.150.100.050.0251.3232.0722.7063.8415.024附：随机变量（其中为样本容量）【答案】（1）次老乘客较多（2）有的把握认为年龄与乘车次数有关【解析】试题分析：（1）分别计算次与次“老乘客”的概率，比较即可得出结论；（2）根据题意，填写列联表，计算观测值，对照临界值表得出结论.试题解析：（1）次“老乘客”的概率为，次“老乘客”的概率为，次老乘客较多（2）老乘客新乘客合计50岁以上10253550岁以下303565合计4060100，有的把握认为年龄与乘车次数有关19. 在直角坐标系中，曲线：，直
10、线经过点，且倾斜角为，以为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系（1）写出曲线的极坐标方程与直线的参数方程； （2）若直线与曲线相交于，两点，且，求实数的值【答案】（）（），或【解析】试题分析：（1）利用，即可把圆的直角坐标方程化为极坐标方程，以及得到直线的参数方程；（2）设两点对应的参数分别为，将直线的参数方程代入圆中，得到的方程，即可得到，即可求解实数的值试题解析：（1）曲线的普通方程为：，即，即，即曲线的极坐标方程为直线的参数方程为（为参数）（2）设，两点对应的参数分别为，将直线的参数方程代入中，得，所以由题意得，得，或考点：直角坐标方程与极坐标方程的互化；参数方程的应用20. 如图的几何体
11、中，平面，平面，为等边三角形，为的中点 （1）求证：平面； （2）求到平面的距离【答案】（1）见解析 （2）【解析】试题分析：（1）通过取的中点，利用三角形的中位线定理和平行四边形的性质及线面平行的判定定理即可证明；（2）连接，设到平面的距离为，利用等体积法可求得结果.试题解析：（1）证明：取的中点，连接、为的中点，且平面，平面，又，四边形为平行四边形，则平面，平面，平面（2）连接，设到平面的距离为，在中，又，由，即（为正的高），即点到平面的距离为21. 已知函数.（1）当时，讨论的单调区间；（2）设，当有两个极值点为，且时，求的最小值.【答案】（）当时，的递增区间为，无递减区间；当时，的递增
12、区间为，递减区间为（）. 【解析】试题分析：（）求出的导数，通过讨论的范围求出函数的单调区间即可；（）用表示，求出的表达式，构造函数，求出的最小值即可.试题解析：（）的定义域.， 令，得，当时，此时恒成立，所以，在定义域上单调递增； （2分）当时，的两根为，且.当时，单调递增； 当时，单调递减； 当时，单调递增； 综上，当时，的递增区间为，无递减区间；当时，的递增区间为，递减区间为.（）由（）知，的两个极值点是方程的两个根，则，所以，. .设，则. ， 当时，恒有，在上单调递减； ，.22. 已知函数 （1）解不等式 ； （2）对任意xR都有恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1） （2）【解
13、析】试题分析：（1）根据函数，故由可得三个不等式组，求得每个不等式组的解集，再取并集，即得所求；（2）由题意可得，由（1）可得，从而求得实数的取值范围.试题解析：（1）y = 2x+1-x 3= 作出函数y=2x+1-x 3的图象，它与直线y=4的交点为（-8，4）和（2，4）.2x+1-x 3 4的解集为-8，2 （2）对任意xR，都有恒成立等价于af(x)min对xR恒成立，由（1）图象可知，当x=-时，f(x)min= - a-点睛：本题主要考查了绝对值不等式的解法，以及转化与化归思想，难度一般；常见的绝对值不等式的解法，法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想.
