1、人教版九年级数学上册第二十二章二次函数章节测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、二次函数yax2bxc的图象过点（1，0），对称轴为直线x2，若a0，则下列结论错误的是（）A当x2时，y随着
2、x的增大而增大B（ac）2b2C若A（x1，m）、B（x2，m）是抛物线上的两点，当xx1x2时，ycD若方程a（x1）（5x）1的两根为x1、x2，且x1x2，则1x15x22、在平面直角坐标系中，将二次函数的图像向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（）ABCD3、矩形的周长为12cm，设其一边长为xcm，面积为ycm2，则y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围均正确的是（）Ay=x2+6x（3x6）By=x2+12x（0x12）Cy=x2+12x（6x12）Dy=x2+6x（0x6）4、已知函数ykx27x7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（）A
3、BC且k0D且k05、在“探索函数的系数，与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的四个点：，同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数的图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中的值最大为（）ABCD6、下列函数中，是二次函数的是（）Ay6x2+1By6x+1CyDy+17、已知二次函数yax2bxc，其中a0，若函数图象与x轴的两个交点均在负半轴，则下列判断错误的是（）Aabc0Bb0Cc0Dbc08、在同一坐标系中，二次函数与一次函数的图像可能是（）ABCD9、已知二次函数的图象交轴于两点若其图象上有且只有三点满足，则的值是（）A1BC2D410、二次函数的图象如图所示，则下
4、列结论中不正确的是（ ）AB函数的最大值为C当时，D第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线yx22x2上运动过点A作ACx轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD，则对角线BD的最小值为_2、如图为二次函数的图象，根据图象可以得到方程的一个根在_与_之间，另一个根在_与_之间3、已知函数y的图象如图所示，若直线ykx3与该图象有公共点，则k的最大值与最小值的和为 _4、如图，二次函数y=ax2+bx+c的部分图象与y轴的交点为（0，3），它的对称轴为直线x=1，则下列结论中：c=3；2a+b=0；8a-b+c0；方
5、程ax2+bx+c=0的其中一个根在2，3之间，正确的有_（填序号）5、如图，ABC90，AC6，以AB为边长向外作等边ABM，连CM，则CM的最大值为 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、今年以来，我市接待的游客人数逐月增加，据统计，游玩某景区的游客人数三月份为4万人，五月份为5.76万人（1）求四月和五月这两个月中，该景区游客人数平均每月增长百分之几；（2）若该景区仅有两个景点，售票处出示的三种购票方式如表所示：购票方式甲乙丙可游玩景点和门票价格100元/人80元/人160元/人据预测，六月份选择甲、乙、丙三种购票方式的人数分别有2万、3万和2万并且当甲、乙两种门票价格不变
6、时，丙种门票价格每下降1元，将有600人原计划购买甲种门票的游客和400人原计划购买乙种门票的游客改为购买丙种门票若丙种门票价格下降10元，求景区六月份的门票总收入；问：将丙种门票价格下降多少元时，景区六月份的门票总收入有最大值？最大值是多少万元？2、超市购进某种苹果，如果进价增加2元/千克要用300元；如果进价减少2元/千克，同样数量的苹果只用200元（1）求苹果的进价（2）如果购进这种苹果不超过100千克，就按原价购进；如果购进苹果超过100千克，超过部分购进价格减少2元/千克写出购进苹果的支出y（元）与购进数量x（千克）之间的函数关系式（3）超市一天购进苹果数量不超过300千克，且购进苹
7、果当天全部销售完据统计，销售单价z（元/千克）与一天销售数量x（千克）的关系为在（2）的条件下，要使超市销售苹果利润w（元）最大，求一天购进苹果数量（利润销售收入购进支出）3、如图，一次函数图象与坐标轴交于点A、B，二次函数图象过A、B两点（1）求二次函数解析式；（2）点B关于抛物线对称轴的对称点为点C，点P是对称轴上一动点，在抛物线上是否存在点Q，使得以B、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由4、如图，在直角坐标系中，二次函数的图象与x轴相交于点和点，与y轴交于点C（1）求的值；（2）点为抛物线上的动点，过P作x轴的垂线交直线于点Q当时，求当P点到直线的
8、距离最大时m的值；是否存在m，使得以点为顶点的四边形是菱形，若不存在，请说明理由；若存在，请求出m的值5、顶点为D的抛物线yx2+bx+c交x轴于A、B(3，0)，交y轴于点C，直线yx+m经过点C，交x轴于E(4，0)(1)求出抛物线的解析式；(2)如图1，点M为线段BD上不与B、D重合的一个动点，过点M作x轴的垂线，垂足为N，设点M的横坐标为x，四边形OCMN的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求S的最大值；(3)点P为x轴的正半轴上一个动点，过P作x轴的垂线，交直线yx+m于G，交抛物线于H，连接CH，将CGH沿CH翻折，若点G的对应点F恰好落在y轴上时，请直接写出点P的坐标-参考答
9、案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据二次函数的性质即可判断A；根据对称轴得到b4a，经过点（1，0）得到c5a，从而求得a+c4a，即可判断B；由抛物线的对称性得到，结合xx1+x2，即可判断C；利用二次函数与一元二次方程的关系即可判断D【详解】解：二次函数yax2+bx+c中，a0，对称轴为直线x2，当x2时，y随着x的增大而增大，故A正确；2，b4a，二次函数yax2+bx+c的图象过点（1，0），ab+c0，即a+4a+c0，c5a，a+c4a，（a+c）2b2，故B正确；A（x1，m）、B（x2，m）是抛物线上的两点，抛物线对称轴，2xx1+x2，xx1+x2，2xx，x0，此时，
10、yax2+bx+cc，故C正确；抛物线的对称轴为直线x2，图象与x轴交于（1，0），抛物线x轴的另一个交点是（5，0），抛物线与直线y1的交点横坐标x11，x25，如图，方程a（x+1）（x5）1的两根为x1和x2，且x1x2，则1x1x25，故D错误故选：D【考点】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，抛物线与x轴的交点，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键2、B【解析】【分析】先求出平移后抛物线的顶点坐标，进而即可得到答案【详解】解：的顶点坐标为（0，0）将二次函数的图像向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的顶点坐标为（-2，1）
11、，所得抛物线对应的函数表达式为，故选B【考点】本题主要考查二次函数的平移规律，找出平移后二次函数图像的顶点坐标或掌握“左加右减，上加下减”，是解题的关键3、D【解析】【分析】已知一边长为xcm，则另一边长为（6-x）cm，根据矩形的面积公式即可解答【详解】解：已知一边长为xcm，则另一边长为（6-x）cm则y=x（6-x）化简可得y=-x2+6x，（0x6），故选：D【考点】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式的知识，解题的关键是用x表示出矩形的另一边，此题难度一般4、B【解析】【分析】对分情况进行讨论，时，为一次函数，符合题意；时，二次函数，求解即可【详解】解：当时，函数为，为一次函数
12、，与x轴有交点，符合题意；当，函数为，为二次函数，因为图像与x轴有交点所以，解得且综上，故选B【考点】此题考查了二次函数与x轴有交点的条件，解题的关键是对分情况进行讨论，易错点是容易忽略的情况5、A【解析】【分析】分四种情况讨论，利用待定系数法，求过，中的三个点的二次函数解析式，继而解题【详解】解：设过三个点，的抛物线解析式为：分别代入，得解得；设过三个点，的抛物线解析式为：分别代入，得解得；设过三个点，的抛物线解析式为：分别代入，得解得；设过三个点，的抛物线解析式为：分别代入，得解得；最大为，故选：A【考点】本题考查待定系数法求二次函数的解析式，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键6
13、、A【解析】【分析】根据二次函数的定义求解【详解】解：A是二次函数，故本选项符合题意；B是一次函数，不是二次函数，故本选项不符合题意；C是反比例函数，不是二次函数，故本选项不符合题意；D等式的右边是分式，不是整式，不是二次函数，故本选项不符合题意；故选：A【考点】本题考查二次函数的基础知识，熟练掌握二次函数的意义是解题关键7、B【解析】【分析】根据函数图象与x轴的两个交点均在负半轴，可得抛物线的对称轴与x轴负半轴相交，可以判断a，b，c的符号，进而可得结论【详解】解：因为函数图象与x轴的两个交点均在负半轴，所以抛物线的对称轴与x轴负半轴相交，所以0，c0，因为a0，所以b0，因为c0，所以ab
14、c0，bc0，故选：B【考点】本题考查了二次函数图象与系数的关系，解决本题的关键是掌握二次函数图象与系数的关系8、C【解析】【分析】直线与抛物线联立解方程组，若有解，则图象有交点，若无解，则图象无交点；根据二次函数的对称轴在y左侧，a，b同号，对称轴在y轴右侧a，b异号，以及当a大于0时开口向上，当a小于0时开口向下，来分析二次函数；同时在假定二次函数图象正确的前提下，根据一次函数的一次项系数为正，图象从左向右逐渐上升，一次项系数为负，图象从左向右逐渐下降；一次函数的常数项为正，交y轴于正半轴，常数项为负，交y轴于负半轴如此分析下来，二次函数与一次函数无矛盾者为正确答案【详解】解：由方程组得a
15、x2a，a0x21，该方程无实数根，故二次函数与一次函数图象无交点，排除BA：二次函数开口向上，说明a0，对称轴在y轴右侧，则b0；但是一次函数b为一次项系数，图象显示从左向右上升，b0，两者矛盾，故A错；C：二次函数开口向上，说明a0，对称轴在y轴右侧，则b0；b为一次函数的一次项系数，图象显示从左向右下降，b0，两者相符，故C正确；D：二次函数的图象应过原点，此选项不符，故D错故选C【考点】本题考查的是同一坐标系中二次函数与一次函数的图象问题，必须明确二次函数的开口方向与a的正负的关系，a，b的符号与对称轴的位置关系，并结合一次函数的相关性质进行分析，本题中等难度偏上9、C【解析】【分析】
16、由题意易得点的纵坐标相等，进而可得其中有一个点是抛物线的顶点，然后问题可求解【详解】解：假设点A在点B的左侧，二次函数的图象交轴于两点，令时，则有，解得：，图象上有且只有三点满足，点的纵坐标的绝对值相等，如图所示：，点，；故选C【考点】本题主要考查二次函数的综合，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键10、D【解析】【分析】根据抛物线开口方向、抛物线的对称轴位置和抛物线与y轴的交点位置可判断a、b、c的符号，利用抛物线的对称性可得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-3，0），从而分别判断各选项【详解】解：抛物线开口向下，a0，抛物线的对称轴为直线x=-1，即b=2a，则b0，抛物线与y轴交于
17、正半轴，c0，则abc0，故A正确；当x=-1时，y取最大值为，故B正确；由于开口向下，对称轴为直线x=-1，则点（1，0）关于直线x=-1对称的点为（-3，0），即抛物线与x轴交于（1，0），（-3，0），当时，故C正确；由图像可知：当x=-2时，y0，即，故D错误；故选D【考点】本题考查了二次函数与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线向上开口；抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右常数项c决定抛物线与y轴
18、交点：抛物线与y轴交于（0，c）二、填空题1、1【解析】【分析】由矩形的性质可知BDAC，再结合顶点到x轴的距离最近可知当点A在顶点处时满足条件，求得抛物线的顶点坐标即可求得答案【详解】解：ACx轴，当点A为抛物线顶点时，AC有最小值，抛物线yx22x2（x1）21，顶点坐标为（1，1），AC的最小值为1，四边形ABCD为矩形，BDAC，BD的最小值为1，故答案为：1【考点】本题主要考查了二次函数的性质及矩形的性质，确定出AC最小时的位置是解题的关键2、 -1 0 2 3【解析】【分析】观察图象可得：二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有两个，一个在-1与0之间，另一个在2与3之间；
19、然后由二次函数与一元二次方程的关系，即可求得答案【详解】二次函数的图象与x轴的交点有两个，一个在1与0之间，另一个在2与3之间；方程的一个根在1与0之间，另一个根在2与3之间.故答案为1，0，2，3.【考点】此题考查了图象法求一元二次方程的近似根的知识.此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用.3、17【解析】【分析】根据题意可知，当直线经过点（1，12）时，直线y=kx-3与该图象有公共点；当直线与抛物线只有一个交点时，（x-5）2+8=kx-3，可得出k的最大值是15，最小值是2，即可得它们的和为17【详解】解：当直线经过点（1，12）时，12=k-3，解得k=15；当直线与抛物线只有一个
20、交点时，（x-5）2+8=kx-3，整理得x2-（10+k）x+36=0，10+k=12，解得k=2或k=-22（舍去），k的最大值是15，最小值是2，k的最大值与最小值的和为15+2=17故答案为：17【考点】本题考查分段函数的图象与性质，一次函数图象上点的坐标特征，结合图象求出k的最大值和最小值是解题的关键4、【解析】【分析】由二次函数y=ax2+bx+c的部分图象与y轴的交点为（0，3），即可判断；由抛物线的对称轴为直线x=1，即可判断；抛物线与x轴的一个交点在-1到0之间，抛物线对称轴为直线x=1，即可判断，由抛物线开口向下，得到a0，再由当x=-1时，即可判断【详解】解：二次函数y=
21、ax2+bx+c的部分图象与y轴的交点为（0，3），c=3，故正确；抛物线的对称轴为直线x=1，即，故正确；抛物线与x轴的一个交点在-1到0之间，抛物线对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的另一个交点在2到3之间，故正确；抛物线开口向下，a0，当x=-1时，即，故错误，故答案为：【考点】本题主要考查了二次函数图像的性质，解题的关键在于能够熟练掌握二次函数图像的性质5、#【解析】【分析】过点M作MDBC，交BC的延长线于点D，设ABx，利用勾股定理表示出BC，利用解直角三角形表示出MD，BD，再利用勾股定理求得CM的长，根据配方法利用非负数的性质即可得到CM的最大值【详解】如图，过点M作MDBC，交
22、BC的延长线于点D， 设ABx，则，ABM是等边三角形，BMABx，ABM60，ABC90，MBD30，MDBC，在RtMDC中，当x218时，CM有最大值，CM的最大值为：故答案为：【考点】本题考查勾股定理以及配方法，掌握配方法求出最值是解题的关键三、解答题1、（1）20%；（2）798万元，当丙种门票价格降低24元时，景区六月份的门票总收入有最大值，为817.6万元【解析】【分析】（1）设四月和五月这两个月中，该景区游客人数的月平均增长率为，则四月份的游客为人，五月份的游客为人，再列方程，解方程可得答案；（2）分别计算购买甲，乙，丙种门票的人数，再计算门票收入即可得到答案；设丙种门票价格降
23、低元，景区六月份的门票总收入为万元，再列出与的二次函数关系式，利用二次函数的性质求解最大利润即可得到答案【详解】解：（1）设四月和五月这两个月中，该景区游客人数的月平均增长率为，由题意，得 解这个方程，得（舍去）答：四月和五月这两个月中，该景区游客人数平均每月增长20%（2）由题意，丙种门票价格下降10元，得：购买丙种门票的人数增加：（万人），购买甲种门票的人数为：（万人），购买乙种门票的人数为：（万人），所以：门票收入问；（万元）答：景区六月份的门票总收入为798万元设丙种门票价格降低元，景区六月份的门票总收入为万元，由题意，得化简，得， ，当时，取最大值，为817.6万元 答：当丙种门票价
24、格降低24元时，景区六月份的门票总收入有最大值，为817.6万元【考点】本题考查的是一元二次方程的应用，二次函数的实际应用，掌握利用二次函数的性质求解利润的最大值是解题的关键2、（1）苹果的进价为10元/千克；（2）；（3）要使超市销售苹果利润w最大，一天购进苹果数量为200千克【解析】【分析】（1）设苹果的进价为x元/千克，根据等量关系，列出分式方程，即可求解；（2）分两种情况：当x100时， 当x100时，分别列出函数解析式，即可；（3）分两种情况：若x100时，若x100时，分别求出w关于x的函数解析式，根据二次函数的性质，即可求解【详解】解：（1）设苹果的进价为x元/千克，由题意得：，
25、解得：x=10，经检验：x=10是方程的解，且符合题意，答：苹果的进价为10元/千克；（2）当x100时，y=10x，当x100时，y=10100+（10-2）（x-100）=8x+200，；（3）若x100时，w=zx-y=，当x=100时，w最大=100，若x100时，w=zx-y=，当x=200时，w最大=200，综上所述：当x=200时，超市销售苹果利润w最大，答：要使超市销售苹果利润w最大，一天购进苹果数量为200千克【考点】本题主要考查分式方程、一次函数、二次函数的实际应用，根据数量关系，列出函数解析式和分式方程，是解题的关键3、（1）抛物线的解析式为：；（2）Q点坐标为（1，）或
26、(3，0)或（-1，0）【解析】【分析】（1）由直线与坐标轴的交点坐标A，B，代入抛物线解析式，求出b，c坐标即可；（2）分BC为对角线和边两种情况讨论，其中当BC为边时注意点Q的位置有两种：在点P右侧和左侧，根据菱形的性质求解即可【详解】解：（1）对于：当x=0时，；当y=0时，妥得，x=3A（3，0），B（0，）把A（3，0），B（0，）代入得： 解得， 抛物线的解析式为：；（2）抛物线的对称轴为直线 故设P（1，p），Q（m，n）当BC为菱形对角线时，如图，B，C关于对称没对称，且对称轴与x轴垂直，BC与对称轴垂直，且BC/x轴在菱形BQCP中，BCPQPQx轴点P在x=1上，点Q也在x
27、=1上，当x=1时，Q（1，）；当BC为菱形一边时，若点Q在点P右侧时，如图，BC/PQ，且BC=PQBC/x轴，令，则有解得， PQ=BC=2 PB=BC=2迠P在x轴上，P(1,0)Q(3，0)；若点Q在点P的左侧，如图， 同理可得，Q（-1，0）综上所述，Q点坐标为（1，）或(3，0)或（-1，0）【考点】本题考查的知识点有用待定系数法求出二次函数的解析式，菱形的性质和判定，解一元二次方程，主要考查学生综合运用这些性质进行计算和推理的能力4、（1）b=，c=；（2）；不存在，理由见解析【解析】【分析】（1）将A（-1，0），B（3，0）代入y=x2+bx+c，可求出答案；（2）设点P（m
28、，m2-2m-3），则点Q（m，m），再利用二次函数的性质即可求解；分情况讨论，利用菱形的性质即可得出结论【详解】解：（1）抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A（-1，0），B（3，0），解得：，b=，c=；（2）由（1）得，抛物线的函数表达式为：y=x2，设点P（m，m2-2m-3），则点Q（m，m），0m3，PQ=m-( m2-2m-3)=-m2+3m+3=-+，-10，当时，PQ有最大值，最大值为；抛物线的函数表达式为：y=x2-2x-3，C（0，-3），OB=OC=3，由题意，点P（m，m2-2m-3），则点Q（m，m），PQOC，当OC为菱形的边，则PQ=OC=3，当点Q在点P上
29、方时，PQ=，即，解得或，当时，点P与点O重合，菱形不存在，当时，点P与点B重合，此时BC=，菱形也不存在；当点Q在点P下方时，若点Q在第三象限，如图，COQ=45，根据菱形的性质COQ=POQ=45，则点P与点A重合，此时OA=1OC=3，菱形不存在，若点Q在第一象限，如图，同理，菱形不存在，综上，不存在以点O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形【考点】本题是二次函数综合题，考查的是二次函数的性质，菱形的判定和性质等知识，其中，熟练掌握方程的思想方法和分类讨论的思想方法是解题的关键5、 (1)yx2+2x+3；(2)S(x)2+；当x时，S有最大值，最大值为；(3)存在，点P的坐标为(4，0)或
30、(，0).【解析】【分析】（1）将点E代入直线解析式中，可求出点C的坐标，将点C、B代入抛物线解析式中，可求出抛物线解析式（2）将抛物线解析式配成顶点式，可求出点D的坐标，设直线BD的解析式，代入点B、D，可求出直线BD的解析式，则MN可表示，则S可表示（3）设点P的坐标，则点G的坐标可表示，点H的坐标可表示，HG长度可表示，利用翻折推出CGHG，列等式求解即可【详解】（1）将点E代入直线解析式中，04+m，解得m3，解析式为yx+3，C(0，3)，B(3，0)，则有，解得，抛物线的解析式为：yx2+2x+3；（2）yx2+2x+3(x1)2+4，D(1，4)，设直线BD的解析式为ykx+b，
31、代入点B、D，解得，直线BD的解析式为y2x+6，则点M的坐标为(x，2x+6)，S(3+62x)x(x)2+，当x时，S有最大值，最大值为(3)存在，如图所示，设点P的坐标为(t，0)，则点G(t，t+3)，H(t，t2+2t+3)，HG|t2+2t+3(t+3)|t2t|CGt，CGH沿GH翻折，G的对应点为点F，F落在y轴上，而HGy轴，HGCF，HGHF，CGCF，GHCCHF，FCHCHG，FCHFHC，GCHGHC，CGHG，|t2t|t，当t2tt时，解得t10(舍)，t24，此时点P(4，0)当t2tt时，解得t10(舍)，t2，此时点P(，0)综上，点P的坐标为(4，0)或(，0)【考点】此题考查了待定系数法求函数解析式，点坐标转换为线段长度，几何图形与二次函数结合的问题，最后一问推出CGHG为解题关键
