1、人教版九年级数学上册第二十二章二次函数专项测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、二次函数的图象与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD2、抛物线经过点、，且与y轴交于点，则当
2、时，y的值为（）ABCD53、下列各式中表示二次函数的是（）Ayx2+By2x2CyDy（x1）2x24、一次足球训练中，小明从球门正前方将球射向球门，球射向球门的路线呈抛物线，当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面已知球门高是，若足球能射入球门，则小明与球门的距离可能是（）ABCD5、若在同一直角坐标系中，作，的图像，则它们（）A都关于y轴对称B开口方向相同C都经过原点D互相可以通过平移得到6、已知抛物线yax2bxc（ay2By1y2Cy1y2D不能确定7、北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图1)，它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥，拉锁与主梁相连，最高的钢
3、拱如图2所示，此钢拱(近似看成二次函数的图象-抛物线)在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点，拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米)，跨径为90米(即AB=90米)，以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为轴建立平面直角坐标系，则此抛物线钢拱的函数表达式为()ABCD8、2019年女排世界杯于9月在日本举行，中国女排以十一连胜的骄人成绩卫冕冠军，充分展现了团队协作、顽强拼搏的女排精神如图是某次比赛中垫球时的动作，若将垫球后排球的运动路线近似的看作拋物线，在同一竖直平面内建立如图所示的直角坐标系，已知运动员垫球时（图中点A）离球网的水平距离为5米，排球与地面的垂直距离为0
4、.5米，排球在球网上端0.26米处（图中点B）越过球网（女子排球赛中球网上端距地面的高度为2.24米），落地时（图中点）距球网的水平距离为2.5米，则排球运动路线的函数表达式为（） A BCD9、在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（）ABCD10、已知抛物线的对称轴在轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则的值是（）A或2BC2D第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在平面直角坐标系中，已知抛物线ymx22mxm2（m0）（1）抛物线的顶点坐标为_；（2
5、）点M（x1，y1）、N（x2，y2）（x1x23）是拋物线上的两点，若y1y2，x2x12，则y2的取值范围为_（用含 m的式子表示）2、用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长20m，当矩形的长、宽各取某个特定的值时，菜园的面积最大，这个最大面积是_m2.3、写出一个对称轴是y轴的二次函数的解析式_4、二次函数的部分图象如图所示，由图象可知，方程的解为_；不等式的解集为_5、已知二次函数的图象与x轴的两个交点A，B关于直线x=1对称，且AB=6，顶点在函数y=2x的图象上，则这个二次函数的表达式为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在平面直角坐标系中，设二次函
6、数（m是实数）(1)当时，若点在该函数图象上，求n的值(2)小明说二次函数图象的顶点在直线上，你认为他的说法对吗？为什么？(3)已知点，都在该二次函数图象上，求证：2、已知，如图，二次函数的图象与轴交于A，两点，与轴交于点，且经过点（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点坐标和对称轴（3）求的面积，写出时的取值范围3、在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为求的值及抛物线与轴的交点坐标；若抛物线与轴有交点，且交点都在点，之间，求的取值范围4、在平面直角坐标系中，已知点，直线经过点抛物线恰好经过三点中的两点判断点是否在直线上并说明理由；求的值；平移抛物线，使其顶点仍在直线上，求平移后所得抛物
7、线与轴交点纵坐标的最大值5、综合与探究如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线W的函数表达式为y=x2+x+4抛物线W与x轴交于A，B两点（点B在点A的右侧，与y轴交于点C，它的对称轴与x轴交于点D，直线l经过C、D两点(1)求A、B两点的坐标及直线l的函数表达式(2)将抛物线W沿x轴向右平移得到抛物线W，设抛物线W的对称轴与直线l交于点F，当ACF为直角三角形时，求点F的坐标，并直接写出此时抛物线W的函数表达式(3)如图2，连接AC，CB，将ACD沿x轴向右平移m个单位（0m5），得到ACD设AC交直线l于点M，CD交CB于点N，连接CC，MN求四边形CMNC的面积（用含m的代数式表示）-参
8、考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】先分析二次函数的图像的开口方向即对称轴位置，而一次函数的图像恒过定点，即可得出正确选项【详解】二次函数的对称轴为，一次函数的图像恒过定点，所以一次函数的图像与二次函数的对称轴的交点为，只有A选项符合题意故选A【考点】本题考查了二次函数的图像与性质、一次函数的图像与性质，解决本题的关键是能推出一次函数的图像恒过定点，本题蕴含了数形结合的思想方法等2、A【解析】【分析】先利用待定系数法求出抛物线解析式，再求函数值即可【详解】解：抛物线经过点、，且与y轴交于点，解方程组得，抛物线解析式为，当时，故选择A【考点】本题考查待定系数法求抛物线解析式，和函数值，掌握系
9、数法求抛物线解析式方法和函数值求法是解题关键3、B【解析】【分析】利用二次函数的定义逐项判断即可【详解】解：A、yx2+，含有分式，不是二次函数，故此选项错误；B、y2x2，是二次函数，故此选项正确；C、y，含有分式，不是二次函数，故此选项错误；D、y（x1）2x22x+1，是一次函数，故此选项错误故选：B【考点】本题考查了二次函数的概念，属于应知应会题型，熟知二次函数的定义是解题关键4、A【解析】【分析】建立坐标系，利用二次函数的顶点式求解判断【详解】解：如图，建立直角坐标系，设抛物线解析式为y=+3将（0，0）代入解析式得a，抛物线解析式为y=，当x10时，y，2.44，满足题意，故选：A
10、【考点】本题考查了二次函数的实际应用，选择顶点式求二次函数的表达式是解题的关键5、A【解析】【分析】根据二次函数的图像和性质逐项分析即可【详解】A.因为，这三个二次函数的图像对称轴为，所以都关于轴对称，故选项A正确，符合题意；B.抛物线，的图象开口向上，抛物线的图象开口向下，故选项B错误，不符合题意；C.抛物线，的图象不经过原点，故选项C错误，不符合题意；D.因为抛物线，的二次项系数不相等，故不能通过平移其它二次函数的图象，故D选项错误，不符合题意；故选A【考点】本题考查了二次函数的图像和性质，熟记二次函数的图像和性质是解题的关键6、A【解析】【分析】根据二次函数图象的对称轴位置以及开口方向，
11、可得C（5，y1）距对称轴的距离比D（5，y2）距对称轴的距离小，进而即可得到答案【详解】抛物线yax2bxc（ay2，故选A【考点】本题主要考查二次函数的性质，掌握用抛物线的轴对称性比较二次函数值的大小，是解题的关键7、B【解析】【分析】设抛物线解析式为y=ax2，由已知可得点B坐标为(45，-78)，利用待定系数法进行求解即可.【详解】拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米)，跨径为90米(即AB=90米)，以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为轴建立平面直角坐标系，设抛物线解析式为y=ax2，点B(45，-78)，-78=452a，解得：a=，此抛物线钢拱的函数表达式为，故选B
12、.【考点】本题考查了二次函数的应用，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.8、A【解析】【分析】由题意可知点A坐标为（-5，0.5），点B坐标为（0，2.5），点C坐标为（2.5，0），设排球运动路线的函数表达式为：y=ax2+bx+c，将点A、B、C的坐标代入得关于a、b、c的三元一次方程组，解得a、b、c的值，则函数解析式可得，从而问题得解【详解】解：由题意可知点A坐标为（-5，0.5），点B坐标为（0，2.5），点C坐标为（2.5，0）设排球运动路线的函数解析式为：y=ax2+bx+c，排球经过A、B、C三点，解得： ，排球运动路线的函数解析式为，故选：A【考点】本题考查了根据实际问题列二次
13、函数关系式并求得关系式，数形结合并明确二次函数的一般式是解题的关键9、D【解析】【分析】根据二次函数与一次函数的图象可知，从而判断出二次函数的图象【详解】解：二次函数的图象开口向上，次函数的图象经过一、三、四象限，对于二次函数的图象，开口向上，排除A、B选项；，对称轴，D选项符合题意；故选：D【考点】本题考查了一次函数的图象以及二次函数的图象，根据二次函数的图象和一次函数图象经过的象限，找出，是解题的关键10、B【解析】【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可【详解】解：函数向右平移3个单位，得：；再向上平移1个单位，得：+1，得到的抛物线正好经过坐标原点+1即解得：或
14、抛物线的对称轴在轴右侧00故选：B【考点】此题主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减二、填空题1、 （1，-2） 【解析】【分析】（1）将二次函数解析式化为顶点式求解；（2）抛物线的对称轴为直线x=1，得到当点M，N关于抛物线的对称轴对称时，x1+x2=2，结合x2-x1=2，可得x1=0，x2 =2，得到当2x23时，y1y2，再将x=2、x=3代入函数关系式进行求解即可 【详解】（1），抛物线顶点坐标为（1，-2），故答案为 （1，-2）（2）抛物线的对称轴为直线x=1，当点M，N关于抛物线的对称轴对称时，x1+x2=2，结合x2-x1=2，可得x1=0，x2
15、 =2，当2x23时，y1y2，对于y=m（x-1）2-2，当x =2时，y=m-2；当x=3时，y=4m-2，【考点】本题考查二次函数图象上的点的特征，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系2、112.5【解析】【分析】设矩形的长为xm，则宽为m，根据矩形的面积公式得出函数解析式，继而将其配方成顶点式，由x的取值范围结合函数性质可得最值【详解】设矩形的长为xm，则宽为m，菜园的面积S=x=-x2+15x=-（x-15）2+，（0x20）.当x15时，S随x的增大而增大，当x=15时，S最大值=m2，故答案为【考点】本题主要考查二次函数的实际应用，根据题意列出函数解析式是解题的根本，由自变
16、量x的取值范围结合二次函数的性质求函数解析式是解题的关键3、，答案不唯一【解析】【分析】根据二次函数的性质写出一个符合的即可【详解】解：抛物线的解析式为：故答案为：【考点】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练的掌握二次函数的性质，此题是一道开放型的题目，答案不唯一4、 ， 或【解析】【分析】根据抛物线的对称轴和抛物线与x轴一个交点求出另一个交点，再通过二次函数与方程的两根，二次函数与不等式解集的关系求得答案【详解】抛物线的对称轴为，抛物线与x轴一个交点为（5，0）抛物线与x轴另一个交点为（-1，0）方程的解为：，由图像可知，不等式的解集为：或故答案为：，；或【考点】本题考查了二次函数的图
17、像性质，掌握二次函数与方程的两根，二次函数与不等式的解集关系，是解决问题的关键5、y=x2+x【解析】【分析】利用抛物线与x轴的两个交点关于对称轴对称,求出A和B的坐标,再根据顶点坐标在y=2x的图象上，将x=1代入即可求出顶点坐标,设顶点式即可求出二次函数表达式.【详解】解：二次函数的图象与x轴的两个交点A，B关于直线x=1对称，且AB=6，A（-4,0）,B（2,0）,顶点横坐标为-1,又顶点在函数y=2x的图象上，将x=1代入,得y=2,即顶点坐标为（-1,-2）设二次函数解析式为y=a(x+1)2-2,代入A（-4,0）,得a=,即y=(x+1)2-2=x2+x【考点】本题考查了二次函
18、数解析式的求法,中等难度,根据对称轴找到顶点坐标和与x轴的交点坐标是解题关键.三、解答题1、 (1)-7(2)对，理由见解析(3)见解析【解析】【分析】（1）把m=2，点A（8，n）代入解析式即可求解；（2）由抛物线解析式，得顶点是，把x2m代入，求出y值与3-m比较，若相等则即可判断小明说法正确，否则说法错误；（3）由点P（a+1，c），Q（4m-5+a，c）的纵坐标相同，即可求得对称轴为直线x=a+2m-2，即可得出a+2m-2=2m，求得a=2，得到P（3，c），代入解析式即可得到 ，根据二次函数的性质即可证得结论(1)解：当m2时，A（8，n）在函数图象上，(2)解：由题意得，顶点是当
19、x2m时，顶点在直线上(3)证明：P（a+1,c），Q（4m-5+a，c）都在二次函数的图象上对称轴是直线a+2m-22m ，a2，P（3，c），把P（3，c）代入抛物线解析式，得，-20，c有最大值为，c【考点】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键2、（1）；（2）顶点坐标是，对称轴是；（3）的面积为21，时，的取值范围是【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法将已知点代入得出方程组求出答案；（2）直接利用配方法求出抛物线顶点坐标和对称轴即可；（3）首先求出抛物线与x轴的交点坐标，然后利用三角形面积公式和图像得出答
20、案【详解】（1）二次函数的图象经过点、，解这个方程组，得，该二次函数的解析式是；（2），顶点坐标是；对称轴是；（3）二次函数的图象与轴交于，两点，解这个方程得：，即二次函数与轴的两个交点的坐标为，的面积由图像可得，当时，故时，的取值范围是【考点】本题主要考查了待定系数法求函数表达式，求三角形面积，图像法求自变量求职范围，用配方法求抛物线顶点坐标和对称轴，求出函数表达式是解决问题的关键3、 (1) a=-1；坐标为，；(2).【解析】【分析】（1）利用抛物线的对称轴方程得到x=-=-1，解方程求出a即可得到抛物线的解析式为y=-x2-2x；然后解方程-x2-2x=0可得到抛物线与x轴的交点坐标；
21、（2）抛物线y=-x2-2x+m由抛物线y=-x2-2x上下平移|m|和单位得到，利用函数图象可得到当x=1时，y0，即-1-2+m0；当x=-1时，y0，即-1+2+m0，然后解两个不等式求出它们的公共部分可得到m的范围【详解】根据题意得，解得，所以抛物线的解析式为，当时，解得，所以抛物线与轴的交点坐标为，；抛物线抛物线由抛物线上下平移和单位得到，而抛物线的对称轴为直线，抛物线与轴的交点都在点，之间，当时，即，解得；当时，即，解得，的取值范围为【考点】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程也考查
22、了二次函数图象的几何变换4、（1）点在直线上，理由见详解；（2）a=-1，b=2；（3）【解析】【分析】（1）先将A代入，求出直线解析式，然后将将B代入看式子能否成立即可；（2）先跟抛物线与直线AB都经过（0，1）点，且B，C两点的横坐标相同，判断出抛物线只能经过A，C两点，然后将A，C两点坐标代入得出关于a，b的二元一次方程组；（3）设平移后所得抛物线的对应表达式为y=-（x-h）2+k，根据顶点在直线上，得出k=h+1，令x=0，得到平移后抛物线与y轴交点的纵坐标为-h2+h+1，在将式子配方即可求出最大值【详解】（1）点在直线上，理由如下：将A（1，2）代入得，解得m=1，直线解析式为，
23、将B（2，3）代入，式子成立，点在直线上；（2）抛物线与直线AB都经过（0，1）点，且B，C两点的横坐标相同，抛物线只能经过A，C两点，将A，C两点坐标代入得，解得：a=-1，b=2；（3）设平移后所得抛物线的对应表达式为y=-（x-h）2+k，顶点在直线上，k=h+1，令x=0，得到平移后抛物线与y轴交点的纵坐标为-h2+h+1，-h2+h+1=-（h-）2+，当h=时，此抛物线与轴交点的纵坐标取得最大值【考点】本题考查了求一次函数解析式，用待定系数法求二次函数解析式，二次函数的平移和求最值，求出两个函数的表达式是解题关键5、（1）点A坐标为（3，0），点B的坐标为（7，0），y=2x+4；
24、(2) 点F的坐标为（5，6），y=x2+x；(3) 四边形CMNC的面积为m2【解析】【分析】根据抛物线的解析式，令y0即可求出两点的坐标根据抛物线的解析式可分别求出C，D两点的坐标，再用待定系数法即可求出直线的表达式根据题意，利用角的等量关系可以得到13，进而得到tan1tan3，根据三角函数的计算方法列出等式，根据一次函数的解析式设点的坐标为（xF，2xF4），将各线段的长度代入等式即可求出点F的坐标，再根据平移的法则即可求出w的表达式根据平移，可以得到点C，A，D的坐标，再根据待定系数法可以得到直线AC，BC，CD的解析式，根据交点的计算方法列方程组可以求得点M，N的坐标，根据平移的定
25、义和平行四边形的定义可知四边形CMNC是平行四边形，再根据平行四边形面积的计算方法可以得到平行四边形CMNC的面积【详解】（1）当y0时，x240，解得x13，x27，点A坐标为（3，0），点B的坐标为（7，0）抛物线w的对称轴为直线x2，点D坐标为（2，0）当x0时，y4，点C的坐标为（0，4）设直线l的表达式为ykxb，解得直线l的解析式为y2x4；(2)抛物线w向右平移，只有一种情况符合要求，即FAC90，如图此时抛物线w的对称轴与x轴的交点为G，12902390，13，tan1tan3，=设点F的坐标为（xF，2xF4）， ，解得xF5，2xF46，点F的坐标为（5，6），此时抛物线w的函数表达式为yx2x；(3)由平移可得：点C，点A，点D的坐标分别为C（m，4），A（3m，0），D（2m，0），CCx轴，CDCD，可用待定系数法求得直线AC的表达式为yx4m，直线BC的表达式为yx4，直线CD的表达式为y2x2m4，分别解方程组和 解得和点M的坐标为（m，m4），点N的坐标为（m， m4），yMyNMNx轴，CCx轴，CCMNCDCD，四边形CMNC是平行四边形，Sm4（m4）m2【考点】本题主要考查二次函数的图象与性质、一次函数的解析式以及二次函数的应用，数形结合思想是关键
