1、人教版九年级数学上册第二十三章旋转专项测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形
2、AECF形状的变化依次为（）A平行四边形正方形平行四边形矩形B平行四边形菱形平行四边形矩形C平行四边形正方形菱形矩形D平行四边形菱形正方形矩形2、如图，四边形是菱形，且，为对角线（不含点）上任意一点，将绕点逆时针旋转得到，当取最小值时的长（）AB3C1D23、如图，和都是等腰直角三角形，四边形是平行四边形，下列结论中错误的是（）A以点为旋转中心，逆时针方向旋转后与重合B以点为旋转中心，顺时针方向旋转后与重合C沿所在直线折叠后，与重合D沿所在直线折叠后，与重合4、在下列面点烘焙模具中，其图案是中心对称图形的是（）ABCD5、把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度
3、至少为（）A30B90C120D1806、如图，将绕点A按顺时针旋转一定角度得到，点B的对应点D恰好落在BC边上，若，则CD的长为（）.ABCD17、如图，将正方形绕点A顺时针旋转，得到正方形，的延长线交于点H，则的大小为（）ABCD8、在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A等边三角形B直角三角形C正五边形D矩形9、如图，将ABC绕点B顺时针旋转60得DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD下列结论一定正确的是（）AABDEBCBECCADBCDADBC10、如图，已知正方形的边长为3，点E是边上一动点，连接，将绕点E顺时针旋转到，连接，则当之和取最小值时，的周长
4、为（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，正方形的边长为4，点E是对角线上的动点（点E不与A，C重合），连接交于点F，线段绕点F逆时针旋转得到线段，连接下列结论：；若四边形的面积是正方形面积的一半，则的长为；其中正确的是_（填写所有正确结论的序号）2、将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，若点E的坐标为，则点G的坐标为_3、如图，将矩形绕点逆时针旋转，连接，当为_时4、在中，顶点，将与正方形组成的图形绕点逆时针旋转，每次旋转，则第2022次旋转结束时，点的坐标是_5、如图，将ABC绕点A逆时针旋转得到ADE，点C和点E是对应点，若
5、CAE=90，AB=1，则BD=_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别为A（1，0），B（4，1），C（2，2）（1）直接写出点B关于原点对称的点B的坐标： ；（2）平移ABC，使平移后点A的对应点A1的坐标为（2，1），请画出平移后的A1B1C1；（3）画出ABC绕原点O逆时针旋转90后得到的A2B2C22、如图，点E为正方形ABCD外一点，AEB90，将RtABE绕A点逆时针方向旋转90得到ADF，DF的延长线交BE于H点(1)试判定四边形AFHE的形状，并说明理由；(2)已知BH7，DH17，求BC的长3、如图，在平面直角坐标系
6、中，点A的坐标（2，0），点C是y轴上的动点，当点C在y轴上移动时，始终保持是等边三角形（点A、C、P按逆时针方向排列）；当点C移动到O点时，得到等边三角形AOB（此时点P与点B重合）初步探究（1）点B的坐标为 ；（2）点C在y轴上移动过程中，当等边三角形ACP的顶点P在第二象限时，连接BP，求证：；深入探究（3）当点C在y轴上移动时，点P也随之运动，探究点P在怎样的图形上运动，请直接写出结论，并求出这个图形所对应的函数表达式；拓展应用（4）点C在y轴上移动过程中，当OP=OB时，点C的坐标为 4、如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标（2，0）(1)图中点B的坐标是_；(2)点B关于原点对称
7、的点C的坐标是_；点A关于y轴对称的点D的坐标是_；(3)四边形ABDC的面积是_；(4)在y轴上找一点F，使，那么点F的所有可能位置是_5、如图，先将绕点顺时针旋转得到，再将线段绕点顺时针旋转得到，连接、，且(1)若求证：、三点共线；求的长；(2)若，点在边上，求线段的最小值-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据对称中心的定义，根据矩形的性质，可得四边形AECF形状的变化情况【详解】解：观察图形可知，四边形AECF形状的变化依次为平行四边形菱形平行四边形矩形故选：B【考点】考查了中心对称，矩形的性质，平行四边形的判定与性质，菱形的性质，根据EF与AC的位置关系即可求解2、D【解析】
8、【分析】根据“两点之间线段最短”，当E,F,G,C共线时，AG+BG+CG的值最小，即等于EC的长【详解】解：如图：将ABG绕点B逆时针旋转60得到EBF，BE=AB=BC，BF=BG，EF=AG，BFG是等边三角形，BF=BG=FG，AG+BG+CG=EF+FG+CG，根据“两点之间线段最短”，当E,F,G,C共线时，AG+BG+CG的值最小，即等于EC的长，过E点作EHBC交CB的延长线于H，如上图所示：EBH=60，EH=3，EC=2EH=6，CBE=120，BEF=30，EBF=ABG=30，,故选：D【考点】本题考查了旋转的性质，菱形的性质，等边三角形的性质，轴对称最短路线问题，正确
9、的作出辅助线是解题的关键3、B【解析】【分析】本题通过观察全等三角形，找旋转中心，旋转角，逐一判断【详解】解：A根据题意可知AE=AB，AC=AD，EAC=BAD=，EACBAD，旋转角EAB=90，不符合题意；B因为平行四边形是中心对称图形，要想使ACB和DAC重合，ACB应该以对角线的交点为旋转中心，顺时针旋转180，即可与DAC重合，符合题意；C根据题意可EAC=135，EAD=360EACCAD=135，AE=AE，AC=AD，EACEAD，不符合题意；D根据题意可知BAD=135，EAD=360BADBAE=135，AE=AB，AD=AD，EADBAD，不符合题意故选B【考点】本题主
10、要考查平行四边形的对称性：平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点4、D【解析】【分析】根据中心对称图形的性质得出图形旋转180，与原图形能够完全重合的图形是中心对称图形，分别判断得出即可【详解】解：A.不是中心对称图形，不符合题意；B.不是中心对称图形，不符合题意；C.不是中心对称图形，不符合题意；D.是中心对称图形，符合题意；故选：D【考点】此题主要考查了中心对称图形的性质，根据中心对称图形的定义判断图形是解决问题的关键5、C【解析】【分析】根据图形的对称性，用360除以3计算即可得解【详解】解：3603=120，旋转的角度是120的整数倍，旋转的角度至少是120故选C【考点】本
11、题考查了旋转对称图形，仔细观察图形求出旋转角是120的整数倍是解题的关键6、D【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余可得C=30，根据含30角的直角三角形的性质可求出BC的长，然后根据旋转的性质可得AB=AD，然后判断出ABD是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得BD=AB，然后根据CD=BC-BD计算即可得解【详解】解：B=60，C=90-60=30，AB=1，BC=2AB=2，由旋转的性质得，AB=AD，ABD是等边三角形，BD=AB=1，CD=BC-BD=2-1=1故选：D【考点】本题考查了旋转的性质，含30角的直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记性质并判断出ABD是
12、等边三角形是解题的关键7、B【解析】【分析】根据旋转的性质，求得BAE=38，根据正方形的性质，求得DBA=45，ABH=135，利用四边形的内角和定理计算即可【详解】根据旋转的性质，得BAE=38，四边形ABCD是正方形，DBA=45，ABH=135，四边形AEFG是正方形，E=90，DHE=360-90-38-135=97，故选B【考点】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，四边形的内角和定理，熟练掌握正方形的性质，旋转的性质是解题的关键8、D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐一判断可得【详解】解：A等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B直角三角形既不是轴
13、对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；故选：D【考点】本题主要考查中心对称图形和轴对称图形，解题的关键是掌握把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形9、C【解析】【详解】根据旋转的性质得，ABDCBE=60，EC，AB=BD，则ABD为等边三角形，即 ADAB=BD,ADB=60因为ABDCBE=60，则CBD=60，所以ADB=CBD，ADBC.故选
14、C.10、A【解析】【分析】连接 BF，过点F作FGAB交AB延长线于点G，通过证明AEDGFE（AAS），确定F点在BF的射线上运动；作点C关于BF的对称点C，由三角形全等得到CBF=45，从而确定C点在AB的延长线上；当D、F、C三点共线时，DF+CF=DC最小，在RtADC中，AD=3，AC=6，求出DC=3即可【详解】解：连接 BF，过点F作FGAB交AB延长线于点G，将ED绕点E顺时针旋转90到EF，EFDE，且EF=DE，AEDGFE（AAS），FG=AE，F点在BF的射线上运动，作点C关于BF的对称点C，EG=DA，FG=AE，AE=BG，BG=FG，FBG=45，CBF=45，
15、BF是CBC的角平分线，即F点在CBC的角平分线上运动，C点在AB的延长线上，当D、F、C三点共线时，DF+CF=DC最小，在RtADC中，AD=3，AC=6，DC=3，DF+CF的最小值为3，此时的周长为故选：A【考点】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，轴对称求最短路径；能够将线段的和通过轴对称转化为共线线段是解题的关键二、填空题1、【解析】【分析】过E作EMBC，ENCD，可证BEMFEN得BE=EF，故正确；可证四边形BEFG是正方形得EBG=90，BE=BG，可证ABE=CBG，进而得到ABECBG，所以BAE=BCG，得BCA+BCG=90，即ACG=90，可证正确；由可求BE=，
16、过E作EHAB，则AEH=180-BAC-AHE=45，知AH=HE，设AH=HE=x，则BH=4-x，由，得到AH=HE=2，从而得到，知错误；由可知，ABECBG，所以AE=CG，而CG+CE=AE+CE=AC可求，正确【详解】解：过E作EMBC，ENCD四边形ABCD是正方形，AC平分BCDEM=ENEMC=MCN=ENC=90MEN=90EFBEBEM+MEF=FEN+MEF=90BEM=FENEMB=ENF=90，EM=ENBEMFENBE=EF故正确；BEF=EFG=90，EF=FG，BE=EFBE=FG，BEFG四边形BEFG是平行四边形BEF=90，BE=EF四边形BEFG是正
17、方形EBG=90，BE=BGABC=90ABE+EBC=EBC+CBG=90ABE=CBG又AB=BC，BE=BGABECBGBAE=BCGBAE+BCA=90BCA+BCG=90，即ACG=90故正确； BE= 过E作EHAB四边形ABCD是正方形BAC=45AHE=90AEH=180-BAC-AHE=45AH=HE设AH=HE=x，则BH=4-x 解得 AH=HE=2 故错误；由可知，ABECBGAE=CGCG+CE=AE+CE=ACACB=45AC= CG+CE= 故正确，所以答案为：【考点】本题是正方形综合题，主要考查了旋转的性质，正方形的判定与性质，角平分线的性质，勾股定理，全等三角
18、形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质，综合运用正方形的判定与性质定理，勾股定理等知识是解题的关键2、或【解析】【分析】先利用正方形的性质，利用旋转画出正方形OEFG，从而得到G点的坐标【详解】把EO绕E点顺时针（或逆时针）旋转90得到对应点为G（或G），如图，则G点的坐标为(2，-3)或G的坐标为(2，3)，【考点】本题考查坐标与图形的变换，涉及旋转、正方形的性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键3、60【解析】【分析】连接，过作于，交于，根据等腰三角形的性质与判定得，进而得到垂直平分，证得为等边三角形便可【详解】解：连接，过作于，交于，如下图，要使，则，四边形和四
19、边形都是矩形，垂直平分，由旋转性质知，是等边三角形，故当为时，故答案为：【考点】本题主要考查了矩形的性质，旋转的性质，等边三角形的性质与判定，关键是证明垂直平分4、【解析】【分析】先求出AB，再利用正方形的性质确定C点坐标，由于2020=4505，所以第2020次旋转结束时，正方形ABCD回到初始位置，再旋转2次，得出C的坐标便是答案值【详解】A(4，3)，B(4，-3)，AB=3-(-3)=6，四边形ABCD为正方形，BC=AB=6，C(10，-3)，OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O逆时针旋转，每次旋转90，每4次一个循环，2022=4505+2，第2020次旋转结束时，正方形ABCD
20、回到初始位置，从初始位置再旋转两次，就到第2022次旋转到的位置，点C的坐标为(-10，3)故答案为：(-10，3)【考点】本题考查了坐标与图形变化-旋转，正方形的性质，解答本题的关键是找出C点坐标变化的规律5、【解析】【详解】将ABC绕点A逆时针旋转的到ADE，点C和点E是对应点，AB=AD=1,BAD=CAE=90，BD=.故答案为:.三、解答题1、（1）（4，1）；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）根据关于原点对称的两点的横纵坐标均与原来点的横纵坐标互为相反数，据此可得答案；（2）将三个点分别向右平移3个单位、再向上平移1个单位，继而首尾顺次连接即可；（3）将三个点分别绕原
21、点O逆时针旋转90后得到对应点，再首尾顺次连接即可【详解】（1）点B关于原点对称的点B的坐标为（4，1），故答案为：（4，1）；（2）如图所示，A1B1C1即为所求（3）如图所示，A2B2C2即为所求【考点】本题主要考查作图平移变换、旋转变换，解题的关键是掌握平移变换和旋转变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点2、 (1)四边形AFHE是正方形，理由见解析；(2)13【解析】【分析】（1 ）根据旋转的性质可得AEBAFD90，EAF90，AEAF，从而可得四边形AFHE是正方形；（2 ）连接BD，先在RtDHB中利用勾股定理求出BD，再在RtBCD中求出BC，即可解答(1)解：四边形AFH
22、E是正方形，理由：由旋转得：AEBAFD90，EAF90，AFH180AFD90，四边形AFHE是矩形，由旋转得：AEAF，四边形AFHE是正方形；(2)连接BD，四边形AFHE是正方形，DHE90，DHB180DHE90，BH7，DH17，BD13，四边形ABCD是正方形，BCCD，C90，BC13，BC的长为13【考点】本题主要考查了正方形的性质、勾股定理及旋转性质，作辅助线直角三角形是解题关键3、（1）；（2）证明见解析；（3）点P在过点B且与AB垂直的直线上，；（4）【解析】【分析】（1）作BDx轴，与x轴交于D，利用等边三角形的性质和勾股定理即可解得；（2）根据等边三角形的性质可得两
23、组对应边相等，再结合角的和差可得BAP=OAC，再利用SAS可证得全等；（3）由（2）可知PBAB，由此可得P的运动轨迹，再求得AB的解析式，根据垂直的两条直线的一次项系数互为负倒数设BP的解析式，将B点坐标代入即可求得解析式；（4）利用两点之间距离公式求得P点坐标，再利用勾股定理求得BP，结合（2）可知OC=BP，由此可得C点坐标【详解】解：（1）A（0，2），OA=2，过点B作BDx轴，OAB为等边三角形，OA=2，OB=OA=2，OD=1，即，故答案为：；（2）证明：OAB和ACP为等边三角形，AC=AP,AB=OA,CAP=OAB=60，BAP=OAC，(SAS)；（3）如上图，ABP
24、=AOC=90，点P在过点B且与AB垂直的直线上设直线AB的解析式为：，则，解得：，设直线BP的解析式为：，则，解得，故；（4）设 ，OP=OB，解得：，（舍去），故此时，点A、C、P按逆时针方向排列，故答案为：【考点】本题考查求一次函数解析式，勾股定理，全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题4、 (1)（3，4）(2)（3，4），（2，0）(3)16(4)（0，4）或（0，4）【解析】【分析】（1）根据坐标的定义，判定即可；（2）根据原点对称，y轴对称的点的坐标特点计算即可；（3）把四边形的面积分割成三角形的面积计算；（4）根据面积相等，确定OF的长，
25、从而确定坐标(1)过点B作x轴的垂线，垂足所对应的数为3，因此点B的横坐标为3，过点B作y轴的垂线，垂足所对应的数为4，因此点B的纵坐标为4，所以点B（3，4）；故答案为：（3，4）；(2)由于关于原点对称的两个点坐标纵横坐标均为互为相反数，所以点B（3，4）关于原点对称点C（3，4），由于关于y轴对称的两个点，其横坐标互为相反数，其纵坐标不变，所以点A（2，0）关于y轴对称点D（2，0），故答案为：（3，4），（2，0）；(3)24416，故答案为：16；(4)8，ADOF8，OF4，又点F在y轴上，点F（0，4）或（0，4），故答案为：（0，4）或（0，4）【考点】本题考查了坐标系中对称点
26、的坐标确定，图形的面积计算，正确理解坐标的意义，适当分割图形是解题的关键5、 (1)证明见详解；BG= 4(2)线段PD的最小值为2+ 2【解析】【分析】(1)由旋转的性质可得ACD= 90=BCE， AB= DE，BC= CE， AC= CD，ABC=DEC= 135，由等腰三角形的性质可得BEC = 45 =CBE，可证BEC +CED= 180，可得结论;通过证明四边形ABDG是矩形，可得AD= BG，由等腰直角三角形的性质可求解;(2)由垂线段最短可得当PDAB时，PD的长度有最小值，先证点P，点E，点D三点共线，由勾股定理可求DE的长，由正方形的性质可得BC= PE= 2，即可求解.
27、(1)证明：如图，连接AG，将ABC绕点C顺时针旋转90得到DEC，ABCDEC，ACD= 90=BCE，AB=DE，BC=CE，AC=CD，ABC =DEC= 135BEC= 45=CBE，BEC+CED=180 B、E、D三点共线;将线段DE绕点D顺时针旋转90得到DGDE= DG，EDG = 90AB= DE= DG，ABE=ABC-CBE=90，ABE+EDG = 180，AB/DG，四边形ABDG是平行四边形，又BDG = 90四边形ABDG是矩形， AD= BG，AC= CD=4，ACD= 90， AD=AC= 4，BG= 4；(2)如图：点P在边AB上，当PDAB时，PD的长度有最小值由旋转的性质可得：ABC=CED=BCE= 90，BC/ DE，ABC+BPD= 180，DP/ BC，点P，点E，点D三点共线，AC= 2CE，BC=CE= 2，又ABC=BPE=BCE= 90，四边形BPEC是正方形，BC= PE= 2，CD= AC=4， CE= 2，CED = 90， DE=DP=2+2，线段PD的最小值为2+ 2【考点】本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质，全等三角形的性质，等腰三角形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键
