1、九年级数学上册第二十一章一元二次方程难点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（ ）A9人B10人C11人D12人2、
2、如图，一农户要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，花圃面积为80m2，设与墙垂直的一边长为xm，则可以列出关于x的方程是（）Ax（262x）=80Bx（242x）=80C（x1）（262x）=80D（x-1）（252x）=803、若关于的方程没有实数根，则的值可以为（）ABC0D14、方程y2-a有实数根的条件是（）Aa0Ba0Ca0Da为任何实数5、一元二次方程根的情况是（）A无实数根B有一个正根，一个负根C有两个正根，且都小于3D有两个正根，且有一根大于36、已知ABC为等腰三角形，若BC6，且A
3、B，AC为方程x28x+m0两根，则m的值等于（）A12B16C12或16D12或167、元二次方程2x22x10的根的情况为（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根8、某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排15场比赛，则八年级班级的个数为（）A5B6C7D89、x=是下列哪个一元二次方程的根（）A3x2+5x+1=0B3x25x+1=0C3x25x1=0D3x2+5x1=010、一元二次方程y24y30配方后可化为()A(y2)27B(y+2)27C(y2)23D(y+2)23第卷（非选择题 70分）二、填
4、空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在ABCD中，AEBC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x2+2x3=0的根，则ABCD的周长是_2、如图1，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解周髀算经时给出的，人们称它为“赵爽弦图”在此图形中连接四条线段得到如图2的图案，记阴影部分的面积为，空白部分的面积为，大正方形的边长为，小正方形的边长为，若，则的值为_3、已知0是关于的一元二次方程的一个实数根，则=_4、已知关于x的一元二次方程有一实数根为，则该方程的另一个实数根为_5、已知关于的方程的一个根是1，则_三、解答题（5小题，每小
5、题10分，共计50分）1、阅读例题，解答问题：例：解方程解：原方程化为令，原方程化成解得，（不合题意，舍去）原方程的解是，请模仿上面的方法解方程：2、已知m是方程的一个根，试求的值.3、去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%（1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；（2）去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等求该商店去年8、9月份营业额的月增长率4、已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）=0，其中a、b、c分别为A
6、BC三边的长（1）如果x=1是方程的根，试判断ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC的形状，并说明理由；（3）如果ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根5、（1）解方程：（2）解方程：-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】设参加酒会的人数为x人，根据每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，列出一元二次方程，解之即可得出答案.【详解】设参加酒会的人数为x人，依题可得：x（x-1）=55，化简得：x2-x-110=0，解得：x1=11，x2=-10（舍去），故答案为C.【考点】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题中的等量关系列出方程.2、A【解
7、析】【分析】设与墙垂直的一边长为xm，则与墙平行的一边长为（26-2x）m，然后根据花圃面积为80m2列关于x的一元一次方程即可【详解】解：设与墙垂直的一边长为xm，则与墙平行的一边长为（26-2x）m由题意得：x（26-2x）=80故答案为A【考点】本题考查了根据题意列一元二次方程，理解题意、设出未知数、表示出相关的量、找到等量关系列方程是解答本题的关键3、A【解析】【分析】根据关于x的方程没有实数根，判断出0，求出m的取值范围，再找出符合条件的m的值【详解】解：关于的方程没有实数根，=0，解得：，故选项中只有A选项满足，故选A.【考点】本题考查了一元二次方程根的判别式，需要掌握一元二次方程
8、没有实数根相当于判别式小于零.4、A【解析】【分析】根据平方的非负性可以得出a0，再进行整理即可【详解】解：方程y2a有实数根，a0（平方具有非负性），a0；故选：A【考点】此题考查了直接开平方法解一元二次方程，关键是根据已知条件得出a05、D【解析】【详解】分析：直接整理原方程，进而解方程得出x的值详解：（x+1）（x3）=2x5整理得：x22x3=2x5，则x24x+2=0，（x2）2=2，解得：x1=2+3，x2=2，故有两个正根，且有一根大于3故选D点睛：本题主要考查了一元二次方程的解法，正确解方程是解题的关键6、D【解析】【分析】由ABC为等腰三角形，BC6，且AB，AC为方程x28
9、x+m0两根，可得两种情况：BC6AB，把6代入方程得3648+m0ABAC，此时方程的判别式为0，分别求解即可【详解】解：ABC为等腰三角形，若BC6，且AB，AC为方程x28x+m0两根，则BC6AB，把6代入方程得3648+m0，m12；ABAC，此时方程的判别式为0，644m0，m16故m的值等于12或16故选：D【考点】本题考查了一元二次方程的判别式和等腰三角形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键7、B【解析】【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出120，进而即可得出方程2x22x10有两个不相等的实数根【详解】a2，b2，c1，b24ac(2)242(1)120，方程有两个不
10、相等的实数根故选B【考点】本题考查了根的判别式，牢记“当0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键8、B【解析】【分析】设有x个班级参加比赛，根据题目中的比赛规则，可得一共进行了场比赛，即可列出方程，求解即可【详解】解：设有x个班级参加比赛，解得：（舍），则共有6个班级参加比赛，故选：B【考点】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是读懂题意，得到比赛总数的等量关系9、D【解析】【分析】根据一元二次方程的求根公式进行求解.【详解】一元二次方程的求根公式是，对四个选项一一代入求根公式，正确的是D.所以答案选D.【考点】本题的解题关键是掌握一元二次方程求根公式.10、A【解析】【分析】先表示得到
11、，再把方程两边加上 4 ，然后把方程左边配成完全平方形式即可 【详解】解：，故选【考点】本题考查解一元二次方程配方法： 将一元二次方程配成的形式， 再利用直接开平方法求解， 这种解一元二次方程的方法叫配方法 二、填空题1、4+2【解析】【分析】先解一元二次方程求出a，再使用勾股定理求得AB，从而计算平行四边形的周长【详解】解：因为，a是一元二次方程的根，所以，即，解得a=1或a=-3（不符合题意，舍去），所以AE=EB=EC=a=1，在RtABE中，AB=，所以，BC=EB+EC=2，所以，ABCD的周长=2（AB+BC）=2【考点】本题考查了用因式分解法解一元二次方程，以及平行四边形的性质和
12、周长计算，解题的关键是熟练是掌握利用因式分解求解一元二次方程2、【解析】【分析】如图（见解析），设，先根据直角三角形的面积公式、正方形的面积公式求出的值，再根据建立等式，然后根据建立等式求出a的值，最后代入求解即可【详解】如图，由题意得：，是直角三角形，且均为正数则大正方形的面积为小正方形的面积为设则又，即解得或（不符题意，舍去）将代入得：两边同除以得：令则解得或（不符题意，舍去）即的值为故答案为：【考点】本题考查了一元二次方程与几何图形、勾股定理、三角形全等的性质等知识点，理解题意，正确求出的值是解题关键3、-1【解析】【分析】根据一元二次方程的二次项系数不等于零可得，由0是一元二次方程方程
13、的解，把，代入方程可得，进而即可解得的值【详解】解：0是关于的一元二次方程的一个实数根，且，故应填-1【考点】本题主要考查了一元二次方程中的字母求值问题4、【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义把x=-1代入原方程得到关于m的一元二次方程，解得m的值，然后根据一元二次方程的定义确定m的值【详解】解：把x=-1代入得m2-5m+4=0，解得m1=1,m2=4，(m-1)20，m1m=4.方程为9x2+12x+3=0.设另一个根为a,则-a=.a=-.故答案为: -【考点】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫
14、做这个方程的根，所以一元二次方程的解也称为一元二次方程的根也考查了一元二次方程的定义5、【解析】【分析】根据题意可得出1+6+m2-2m+5=0，然后解出该方程的解即可【详解】解：方程的一个根是1，1+6+m2-2m+5=0，m2-2m=-12， 2（m2-2m）=-24故答案为：-24【考点】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件三、解答题1、，【解析】【分析】根据题意利用换元法解一元二次方程，然后解绝对值方程即可【详解】解：原方程化为令，原方程化成解得，（不合题意，舍去），原方程的解是，【考点】本题主要考查了用换元法和因式分解法解一元二次方程，解绝对值方程，
15、解题的关键在于能够准确根据题意使用换元法解方程2、2015【解析】【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到，变形有或，再利用整体思想进行计算【详解】解：m是方程的一个根，代入即得.或.【考点】本题考查了一元二次方程的解的定义，解题的关键是适当选择整体代入法，使得解答变得简单.3、（1）504万元；（2）20%【解析】【分析】(1)根据“前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%”即可求解；(2)设去年8、9月份营业额的月增长率为x，则十一黄金周的月营业额为350(1+x)2，根据“十一黄金周这七天的总营业额与9月份的营业额相等”即可列方程求解【详解】解：(1)第七天的
16、营业额是45012%=54(万元)，故这七天的总营业额是450+45012%=504(万元)答：该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为504万元(2)设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为x，依题意，得：350(1+x)2=504，解得：x1=0.2=20%，x2=2.2(不合题意，舍去)答：该商店去年8、9月份营业额的月增长率为20%【考点】本题考查了一元二次方程的增长率问题，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键4、 (1) ABC是等腰三角形；(2)ABC是直角三角形；(3) x1=0，x2=1【解析】【详解】试题分析：（1）直接将x=1代入得出关于a，b的等式，进而得出a
17、=b，即可判断ABC的形状；（2）利用根的判别式进而得出关于a，b，c的等式，进而判断ABC的形状；（3）利用ABC是等边三角形，则a=b=c，进而代入方程求出即可试题解析：（1）ABC是等腰三角形；理由：x=1是方程的根，（a+c）（1）22b+（ac）=0，a+c2b+ac=0，ab=0，a=b，ABC是等腰三角形；（2）方程有两个相等的实数根，（2b）24（a+c）（ac）=0，4b24a2+4c2=0，a2=b2+c2，ABC是直角三角形；（3）当ABC是等边三角形，（a+c）x2+2bx+（ac）=0，可整理为：2ax2+2ax=0，x2+x=0，解得：x1=0，x2=1考点：一元二次方程的应用5、（1），；（2），【解析】【分析】（1）依据平方根的定义求解即可;（2）利用公式法求解即可【详解】（1）两边直接开平方，得：，或，解得：，；（2），则，【考点】本题考查了直接开平方法、公式法解一元二次方程对于解方程方法的选择，应该根据方程的特点灵活的选择解方程的方法
