1、九年级数学上册第二十一章一元二次方程定向测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根x1，x2若，则m的值是（）A2B1C2或1D不存在2、若关于的方程
2、没有实数根，则的值可以为（）ABC0D13、若实数a（a0）满足ab3，a+b+10，则方程ax2+bx+10根的情况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C无实数根D有两个实数根4、关于x的方程x24kx2k24的一个解是2，则k值为（）A2或4B0或4C2或0D2或25、关于的一元二次方程的根的情况是（）A有两不相等实数根B有两相等实数根C无实数根D不能确定6、若|x24x+4|与互为相反数，则x+y的值为（）A3B4C6D97、一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（）A且BC且D或8、如图，一农户要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的篱笆围成
3、，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，花圃面积为80m2，设与墙垂直的一边长为xm，则可以列出关于x的方程是（）Ax（262x）=80Bx（242x）=80C（x1）（262x）=80D（x-1）（252x）=809、某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A80（1+x）2=100B100（1x）2=80C80（1+2x）=100D80（1+x2）=10010、我们知道方程x22x-30的解是x11，x2-3，现给出另一个方程(2x3)22(2x3)-30，它的解是()Ax
4、11，x23Bx11，x2-3Cx1-1，x23Dx1-1，x2-3第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、写出一个一元二次方程，使它有两个不相等的实数根_2、如图，在一块长12m，宽8m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条平行)，剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积77m，设道路的宽为x m，则根据题意，可列方程为_.3、要利用一面很长的围墙和100米长的隔离栏建三个如图所示的矩形羊圈，若计划建成的三个羊圈总面积为400平方米，则羊圈的边长AB为多少米?设AB=x米，根据题意可列出方程的为_4、已知关于x的一元二次方程的一个根比另
5、一个根大2，则m的值为_5、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，由于疫情，为了扩大销售量，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件若商场平均每天销售这种衬衫的盈利要达到1200元，则每件衬衫应降价多少元？设每件衬衫降价x元，由题意列得方程_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、为帮助人民应对疫情，某药厂下调药品的价格某种药品经过连续两次降价后，由每盒元下调至元，已知每次下降的百分率相同（1）求这种药品每次降价的百分率是多少？（2）已知这种药品的成本为元，若按此降价幅度再一次降价，药厂是否亏本？2
6、、用指定方法解下列方程：(1)2x2-5x+10(公式法)；(2)x2-8x+10(配方法)3、解方程：(1)2x25x30；(2)x22x2x1；(3)x23x204、已知，是一元二次方程的两个实数根（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使得等式成立？如果存在，请求出k的值，如果不存在，请说明理由5、解方程(组)：(1)(2)；(3)x(x7)8(7x).-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】先由二次项系数非零及根的判别式，得出关于m的不等式组，解之得出m的取值范围，再根据根与系数的关系可得出，结合，即可求出m的值【详解】解：关于x的一元二次方程mx2(m+2)x+=0有两个不相
7、等的实数根x1、x2，解得：m1且m0，x1、x2是方程mx2(m+2)x+=0的两个实数根，m=2或1，m1，m=2故选：A【考点】本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的定义以及根的判别式，解题的关键是：(1)根据二次项系数非零及根的判别式，找出关于m的不等式组；(2)牢记，2、A【解析】【分析】根据关于x的方程没有实数根，判断出0，求出m的取值范围，再找出符合条件的m的值【详解】解：关于的方程没有实数根，=0，解得：，故选项中只有A选项满足，故选A.【考点】本题考查了一元二次方程根的判别式，需要掌握一元二次方程没有实数根相当于判别式小于零.3、B【解析】【分析】先求出根的判别式，再根据已
8、知条件判断正负，即可判断选项【详解】解：在方程ax2+bx+10中，=b24a，ab3，a3+b，代入a+b+10和b24a得，b2，b24（3+b）= b24b12= (b+2)(b6)b+20， b-60，(b+2)(b-6) 0，所以，原方程有有两个不相等的实数根；故选：B【考点】本题考查了一元二次方程根的判别式和因式分解，解题关键是求出根的判别式，利用因式分解判断值的正负4、B【解析】【分析】把x=-2代入方程即可求得k的值；【详解】解：将x=-2代入原方程得到：，解关于k的一元二次方程得：k=0或4，故选：B【考点】此题主要考查了解一元二次方程相关知识点，代入解求值是关键5、A【解析
9、】【详解】【分析】根据一元二次方程的根的判别式进行判断即可.【详解】，=-(k+3)2-4k=k2+6k+9-4k=(k+1)2+8，(k+1)20，(k+1)2+80，即0，方程有两个不相等实数根，故选A.【考点】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的根的判别式=b2-4ac当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程没有实数根6、A【解析】【详解】根据题意得:|x24x+4|+=0，所以|x24x+4|=0，=0，即（x2）2=0，2xy3=0，所以x=2，y=1，所以x+y=3故选A7、A【解析】【分析】根据一元二次方程
10、二次项系数不为0和0列不等式即可【详解】解：由一元二次方程有实数根，可列不等式组为：，解得，且，故选：A【考点】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题关键是熟练运用根的判别式列不等式，注意：一元二次方程二次项系数不为08、A【解析】【分析】设与墙垂直的一边长为xm，则与墙平行的一边长为（26-2x）m，然后根据花圃面积为80m2列关于x的一元一次方程即可【详解】解：设与墙垂直的一边长为xm，则与墙平行的一边长为（26-2x）m由题意得：x（26-2x）=80故答案为A【考点】本题考查了根据题意列一元二次方程，理解题意、设出未知数、表示出相关的量、找到等量关系列方程是解答本题的关键9、A【解析】
11、【分析】利用增长后的量=增长前的量（1+增长率），设平均每次增长的百分率为x，根据“从80吨增加到100吨”，即可得出方程【详解】由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80（1+x）吨，2018年蔬菜产量为80（1+x）（1+x）吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，即： 80（1+x）2=100，故选A【考点】本题考查了一元二次方程的应用（增长率问题）解题的关键在于理清题目的含义，找到2017年和2018年的产量的代数式，根据条件找准等量关系式，列出方程10、D【解析】【分析】将作为一个整体，根据题意，即可得到的值，再通过求解一元一次方
12、程，即可得到答案【详解】根据题意，得：或或 故选：D【考点】本题考查了一元一次方程、一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程的性质，从而完成求解二、填空题1、x2+x10（答案不唯一）【解析】【分析】这是一道开放自主题，只要写出的方程的0就可以了【详解】解：比如a1，b1，c1，b24ac1+450，方程为x2+x10故答案为：x2+x10（答案不唯一）【考点】本题考查了一元二次方程根的判别式，掌握 “根的判别式大于0，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键2、（12-x）（8-x）=77【解析】【分析】道路外的四块土地拼到一起正好构成一个矩形，矩形的长和宽分别是(12-x)和(8
13、-x)，根据矩形的面积公式，列出关于道路宽的方程求解【详解】道路的宽为x米依题意得：(12-x)(8-x)=77，故答案为(12-x)(8-x)=77.【考点】本题考查了一元二次方程的应用，关键将四个矩形用恰当的方式拼成大矩形列出等量关系3、x（100-4x）=400【解析】【分析】由题意，得BC的长为（100-4x）米，根据矩形面积列方程即可.【详解】解：设AB为x米，则BC的长为（100-4x）米由题意，得x（100-4x）=400故答案为：x（100-4x）=400.【考点】本题主要考查了一元二次方程的实际问题，解决问题的关键是通过图形找到对应关系量，根据等量关系式列方程.4、1【解析】
14、【分析】利用因式分解法求出x1,x2，再根据根的关系即可求解【详解】解（x-3m）（x-m）=0x-3m=0或x-m=0解得x1=3m,x2=m，3m-m=2解得m=1故答案为：1【考点】此题主要考查解一元二次方程，解题的关键是熟知因式分解法的运用5、【解析】【分析】设每件衬衫降价x元，根据每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件可得销售量为，则每件衬衫的利润为，根据销售量乘以每件衬衫的利润等于1200元，列出一元二次方程即可【详解】解：设每件衬衫降价x元，根据题意得，故答案为：【考点】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键三、解答题1、（1）；（2）不亏本，见
15、解析【解析】【分析】（1）设这种药品每次降价的百分率是，根据该药品的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于的一元二次方程，求解即可得出结论；（2）根据经过连续三次降价后的价格=经过连续两次降价后的价格(1-20%)，即可求出再次降价后的价格，将其与100元进行比较后即可得出结论【详解】（1）解：设每次下降的百分率为， 依题意，得： ，解得：（不合题意，舍去）答：这种药品每次降价的百分率是20%；（2）128(1-20%)=102.4，102.4100，按此降价幅度再一次降价，药厂不会亏本【考点】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键2、 (1)x1，x2
16、(2)x14+，x24-【解析】【分析】（1）根据公式法，可得方程的解；（2）根据配方法，可得方程的解(1)解：a2，b-5，c1，b24ac(-5)2-42117，x，x1，x2(2)解：移项得，并配方，得，即(x-4)215，两边开平方，得x4，x14+，x24-【考点】本题考查了解一元二次方程，配方法解一元二次方程的关键是配方，利用公式法解方程要利用根的判别式3、 (1)x1，x23(2)x12，x22(3)x11，x22【解析】【分析】（1）直接用公式法求解；（2）用配方法求解；（3）用因式分解法求解(1)解：a2，b5，c3，b24ac(5)242(3)490，x，x1，x23；(2
17、)解：移项，得x24x1，配方，得x24x414，即(x2)23，两边开平方，得x2，即x2或x2，x12，x22；(3)解：原方程可变形为(x1)(x2)0，x10或x20，x11，x22【考点】本题考查一元二次方程解法，根据方程的特征，选择适当方法求解是解题的关键4、（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据方程的系数结合0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围；（2）根据根与系数的关系可得出x1x22，x1x2k2，结合，即可得出关于k的方程，解之即可得出k值，再结合（1）即可得出结论【详解】解：（1）一元二次方程有两个实数根，解得；（2）由一元二次方程根与系数关系，即
18、，解得又由（1）知：，【考点】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当0时，方程有两个实数根”；（2）根据根与系数的关系结合，找出关于k的方程5、 (1)(2)x(3)x17，x28【解析】【分析】（1）根据代入消元法，可得方程组的解；（2）根据等式的性质，化为整式方程，根据解整式方程，可得答案；（3）先移项，再提公因式，再求解即可(1)由，得y3x4将代入，得x2(3x4)3，解得x1，将x1代入，解得y1.所以原方程组的解为；(2)；解：方程两边都乘(x1)(x1)，得(x1)23(x1)(x1)，解得x.经检验，x是原方程的解(3)x(x7)8(7x).解：原方程可变形为x(x7)8(x7)0，(x7)(x8)0.x70，或x80.x17，x28.【考点】本题考查了解二元一次方程组、分式方程及一元二次方程，利用等式的性质得出整式方程是解题关键，要检验分时方程的根
