1、九年级数学上册第二十一章一元二次方程专项攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，把长40，宽30的矩形纸板剪掉2个小正方形和2个小矩形（阴影部分即剪掉部分），将剩余的部分折成一个有盖的长
2、方体盒子，设剪掉的小正方形边长为（纸板的厚度忽略不计），若折成长方体盒子的表面积是950，则的值是（）A3B4C4.8D52、某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（）A2%B4.4%C20%D44%3、如图，一农户要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，花圃面积为80m2，设与墙垂直的一边长为xm，则可以列出关于x的方程是（）A
3、x（262x）=80Bx（242x）=80C（x1）（262x）=80D（x-1）（252x）=804、某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1056张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）Ax（x+1）1056Bx（x1）10562Cx（x1）1056D2x（x+1）10565、一元二次方程x22x=0的两根分别为x1和x2，则x1x2为（）A2B1C2D06、已知关于x的一元二次方程x23x+10有两个不相等的实数根x1，x2，则x12+x22的值是（）A7B7C2D27、若a是关于x的方程3x2x1=0的一个根，则20216a22a的值是（）A2
4、023B2022C2020D20198、若实数a（a0）满足ab3，a+b+10，则方程ax2+bx+10根的情况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C无实数根D有两个实数根9、将一元二次方程化成（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（）A，21B，11C4，21D，6910、若关于x的一元二次方程（k2）x22kx+k6有实数根，则k的取值范围为（）A且k2Bk0且k2CDk0第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在ABC中，AC50cm，BC40cm，C90，点P从点A出发沿AC边向点C以2cm/s的速度匀速移动，同时另一点Q从点C出
5、发沿CB边向点B以3cm/s的速度匀速移动，当PCQ的面积等于300cm2时，运动时间为_2、已知m，n是一元二次方程x2+4x20的两根，则代数式m2+n2的值等于 _3、近来房地产市场进入寒冬期，某楼盘原价为每平方米10000元，连续两次降价后售价为8100元，则平均每次降价的百分率是_4、已知3人患流感，经过两轮传染后，患流感总人数为108人，则平均每人每轮感染_个人5、抛物线y=3（x2）2+5的顶点坐标是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、阅读下面内容，并答题：我们知道，计算n边形的对角线条数公式为n（n3）如果一个n边形共有20条对角线，那么可以得到方程n（n3）2
6、0解得n8或n5（舍去），这个n边形是八边形根据以上内容，问：(1)若一个多边形共有9条对角线，求这个多边形的边数；(2)小明说：“我求得一个n边形共有10条对角线”，你认为小明同学的说法正确吗？为什么？2、阅读例题，解答问题：例：解方程解：原方程化为令，原方程化成解得，（不合题意，舍去）原方程的解是，请模仿上面的方法解方程：3、某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本4、一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件
7、盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降价3元，则平均每天销售数量为_件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？5、解下列方程：(1)；(2)-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】观察图形可知阴影部分小长方形的长为，再根据去除阴影部分的面积为950，列一元二次方程求解即可【详解】解：由图可得出，整理，得，解得，（不合题意，舍去）故选：D【考点】本题考查的知识点是一元二次方程的应用，根据图形找出阴影部分小长方形的长是解此题的关键2、C【解析】【详
8、解】分析：设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，根据2017年及2019年“竹文化”旅游收入总额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论详解：设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，根据题意得：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=2.2（不合题意，舍去）答：该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为20%故选C点睛：本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键3、A【解析】【分析】设与墙垂直的一边长为xm，则与墙平行的一边长为（26-2x）m，然后根
9、据花圃面积为80m2列关于x的一元一次方程即可【详解】解：设与墙垂直的一边长为xm，则与墙平行的一边长为（26-2x）m由题意得：x（26-2x）=80故答案为A【考点】本题考查了根据题意列一元二次方程，理解题意、设出未知数、表示出相关的量、找到等量关系列方程是解答本题的关键4、C【解析】【分析】如果全班有x名同学，那么每名同学要送出（x-1）张，共有x名同学，那么总共送的张数应该是x（x-1）张，即可列出方程【详解】解：全班有x名同学，每名同学要送出（x-1）张；又是互送照片，总共送的张数应该是x（x-1）=1056故选C【考点】本题考查一元二次方程在实际生活中的应用计算全班共送多少张，首先
10、确定一个人送出多少张是解题关键5、D【解析】【详解】分析：根据根与系数的关系可得出x1x2=0，此题得解详解：一元二次方程x22x=0的两根分别为x1和x2，x1x2=0故选D点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于是解题的关键6、B【解析】【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系可得x1+x23，x1x21，再把代数式x12+x22化为，再整体代入求值即可.【详解】解：根据根与系数的关系得x1+x23，x1x21，所以x12+x22（x1+x2）22x1x232217故选：B【考点】本题考查的是一元二次方程的根与系数的关系，熟练的利用根与系数的关系求解代数式的值是解本题的关键.7、D
11、【解析】【分析】先把a代入方程得到3a2-a=1，然后方程两边都乘以-2得-6a2+2a=-2，从而求出答案【详解】解：由题意得：3a2-a-1=0，3a2-a=1，-6a2+2a=-2，20216a22a =2021-2=2019故选：D【考点】本题考查的是逆用一元二次方程解的定义得出-6a2+2a的值，因此在解题时要重视解题思路的逆向分析8、B【解析】【分析】先求出根的判别式，再根据已知条件判断正负，即可判断选项【详解】解：在方程ax2+bx+10中，=b24a，ab3，a3+b，代入a+b+10和b24a得，b2，b24（3+b）= b24b12= (b+2)(b6)b+20， b-60
12、，(b+2)(b-6) 0，所以，原方程有有两个不相等的实数根；故选：B【考点】本题考查了一元二次方程根的判别式和因式分解，解题关键是求出根的判别式，利用因式分解判断值的正负9、A【解析】【分析】根据配方法步骤解题即可【详解】解：移项得，配方得，即，a=-4，b=21故选：A【考点】本题考查了配方法解一元二次方程，解题关键是配方：在二次项系数为1时，方程两边同时加上一次项系数一半的平方10、A【解析】【分析】根据二次项系数非零及根的判别式0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围【详解】解：关于x的方程（k2）x22kx+k6有两个实数根， ，解得：且k2，故选：A【考点】
13、本题考查了一元二次议程的定义及根的判别式，解题的关键是对定义的掌握及根的判别式的应用二、填空题1、5s【解析】【分析】设x秒后，PCQ的面积等于300m2，根据路程速度时间，可用时间x表示出CP和CQ的长，然后根据直角三角形的面积公式，得出方程，求出未知数，然后看看解是否符合题意，将不合题意的舍去，即可得出时间的值【详解】解：设x秒后，PCQ的面积等于300m2，有：（502x）3x300，x225x1000，x120，x25当x20时，CQ3x32060BC40，即x20s不合题意，舍去答：5秒后，PCQ的面积等于300cm2故答案是：5s【知识点】此题主要考查一元二次方程的应用，对于面积问
14、题应熟记各种图形的面积公式，然后根据题意列出方程是解题关键2、20【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系与完全平方公式即可求解【详解】m，n是一元二次方程的两根，故答案为：20【考点】本题考查一元二次方程根与系数的关系和利用完全平方公式变形求解掌握一元二次方程根与系数的关系是解题关键3、10%【解析】【分析】设平均每次降价的百分率为x，根据该楼盘的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论【详解】解：设平均每次降价的百分率为x，依题意得：10000（1-x）2=8100，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去）故答案为：
15、10%【考点】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键4、5【解析】【分析】设1个人传染x人，第一轮共传染（x+1）人，第二轮共传染（x+1）2人，由此列方程解答，再进一步求问题的答案【详解】解：设每个人传染x人，根据题意列方程得，3（x+1）2=108，解得：x1=5，x2=8（不合题意，舍去），故答案为：5【考点】此题考查了一元二次方程的应用，解答此题的关键是找出题目中蕴含的数量关系：1个人传染x人，n轮共传染（x+1）n人5、（2，5）【解析】【详解】试题分析：由于抛物线y=a（xh）2+k的顶点坐标为（h，k），由此即可求解解：抛物线y=3（x2）2
16、+5，顶点坐标为：（2，5）故答案为（2，5）考点：二次函数的性质三、解答题1、 (1)6(2)错误，理由见解析【解析】【分析】（1）利用题中给出的对角线条数公式即可求解；（2）利用题中给出的对角线条数公式列出一元二次方程，求解方程的根，根据方程是否有正整数解来判断即可(1)设这个多边形的边数是n，则n（n3）9，解得n6或n3（舍去）这个多边形的边数是6；(2)小明同学的说法是不正确的，理由如下：由题可得n（n3）10，解得n，符合方程的正整数n不存在，n边形不可能有10条对角线，故小明的说法不正确【考点】本题主要考查了一元二次方程的应用，通过方程是否有正整数解来判断是否存在有10条对角线的
17、多边形是解答本题的关键2、，【解析】【分析】根据题意利用换元法解一元二次方程，然后解绝对值方程即可【详解】解：原方程化为令，原方程化成解得，（不合题意，舍去），原方程的解是，【考点】本题主要考查了用换元法和因式分解法解一元二次方程，解绝对值方程，解题的关键在于能够准确根据题意使用换元法解方程3、（1）每个月生产成本的下降率为5%；（2）预测4月份该公司的生产成本为342.95万元【解析】【分析】（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据2月份、3月份的生产成本，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）由4月份该公司的生产成本=3月份该公司的生产成本（1下降率），即可得出结
18、论【详解】（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据题意得：400（1x）2=361，解得：x1=0.05=5%，x2=1.95（不合题意，舍去）答：每个月生产成本的下降率为5%；（2）361（15%）=342.95（万元），答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元【考点】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，列式计算4、（1）26；（2）每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元.【解析】【分析】（1）根据销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降价3元，则平均每天可多售出23=6件，即平均每天销售数
19、量为20+6=26件；（2）利用商品平均每天售出的件数每件盈利=每天销售这种商品利润列出方程解答即可【详解】（1）若降价3元，则平均每天销售数量为20+23=26件（2）设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元根据题意，得（40-x）（20+2x）=1200，整理，得x2-30x+200=0，解得：x1=10，x2=20要求每件盈利不少于25元，x2=20应舍去，x=10答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元【考点】此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数每件盈利=每天销售的利润是解题关键5、 (1)，(2)，【解析】【分析】（1）将分解因式得到(x-2)(x-4)=0，得到x-2=0，x-4=0，解得，；（2）将化简得到，分解因式得到(x-3)(x+1)=0，得到x-3=0，x+1=0，求出，(1)，(x-2)(x-4)=0，x-2=0，x-4=0，x=2或x=4，；(2)（2），(x-3)(x+1)=0，x-3=0，x+1=0，x=3或x=-1，【考点】本题考查了解一元二次方程，解决问题的关键是把方程化成一般形式，用分解因式的方法解答
