1、高2019级高三第一次周练试题文科数学一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，则A B C D2当时，复数在复平面内对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3已知向量a，b，则（2ba）aA B C D4数据x，y的取值如下表:x1245y2468已知y与x具有线性相关关系，且线性回归方程为，则A B C D 5已知正项等比数列的前项和为，若，则A B C D6已知一个四棱锥的三视图如图所示，则它的体积为 A B C D7执行如图所示的程序框图，则输出的的值是A B C D8小明与小兵相约周六去看科
2、技展，约定上午在展览馆门前会合，他们在约定时间段内某时刻到达展览馆门前是等可能的，则他们中先到者等待的时间不超过分钟的概率是A B C D9若将函数的图像向右平移个单位，则平移后的函数的对称中心为 A B C D10已知球的半径为，球面上有三点，若，点是球面上的动点，则四面体体积的最大值是 A B C D11已知是等差数列，为的前项和，若，则的最大值是 A B C D12设函数，则使得成立的的取值范围是A B C D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13已知幂函数的图像过点，若，则实数的值为 .14设满足约束条件 则的最大值为 .15在中，若,则 .16已知直线是曲线的切线，则当
3、时，实数的最小值为 .三、 解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必 考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分.17（12分）已知数列是公差不为的等差数列,首项且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足求数列的前项和18（12分）在中，为角的对边，.（1）求的大小； （2）若,求的范围. 20（12分）随着互联网的发展，美团外卖订餐平台也流行起来.现随机抽取美团外卖次送餐的送达时间进行统计，由统计结果得如下频数分布表：送达时间（分钟）频数（1）估计送达时间的平均值； （2）根据以上抽样调查数据，
4、能否认为该美团外卖符合“送达时间不大于分钟”的百分比至少达到？（3）若从送达时间在的样本中，按分层抽样取个，再从这个中随机选取个，求恰有一个的送达时间在的概率.20（12分）如图，四棱锥的底面是正方形，平面平面，分别是的中点.（1）求证：； （2）若，求三棱锥的体积. 21（12分）已知函数（1） 求实数的值； （2） 求证： （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22选修44：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为 (其中参数).（1）以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，求曲线的极坐标方程； （2）直线的
5、参数方程为 (其中参数,是常数)，直线与曲线 交于两点，且，求直线的斜率23选修45：不等式选讲（10分）已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）当时,恒成立，求实数的取值范围高2019级高三第一周练试题数学（文史类）参考答案一.选择题:每题有四个选项,只有一个是正确的.每题5分,共60分.题号123456789101112答案 D二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.139； 143； 15 2 ；16三.解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.不能答在试卷上,请答在答题卡相应的方框内.17.解：（1） 设数列的公差为,由题意, ； 6分 （
6、2）由（I）可知 12分18.解：（1）由题意和正弦定理可知，, 4分 ,分（2）分 分 19.解：（1）送达时间的样本平均数为150.06250.12350.42450.24550.10650.0638.8所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为38.8； .4分（2）送达时间大于50分钟所占比例的估计值为0.10+0.06=0.16送达时间不大于50分钟1-0.16=0.84，由于该估计值小于0.9，故不能认为该美团外卖符合送达时间不大于50分钟的百分比至少达到90%. .6分（3）由题可得，应从中抽取2个，分别记为；从中抽取4个，分别记为；从抽取的6个中，随机选取2个，所以的基本事件有：
7、，共15种，其中恰有一个送达时间在的事件有，共8种故恰有一个送达时间在的概率为12分20.解： 解()ACPAF、G分别是PD、CD的中点, ()PAB平面ABCD ,ABAD, ,PADABCD,又CDAD,，即;E、F分别是PA、PD的中点,角形且EF=;GD21.解：（1） 4分 （2）由（I）可知 8分 12分(2)参考解答：原不等式等价于 令 22.解: （I）的普通方程 2分的极坐标方程 4分（II） 直线的普通方程 6分由（I）知：圆心, 8分 10分23.解: （I）, 1分当时,原不等式化为 得 此时解集为 2分当时, 原不等式化为 得， 3分当时, 原不等式化为得， 4分综上：原不等式的解集 5分（II）,恒成立 6分 7分令,;,.的最大值为,最小值为, 9分 10分
