1、2两角和与差的三角函数2.2两角和与差的正弦、余弦函数填一填1.两角和的余弦公式(1)推导方法：在两角差的余弦公式中以代替.(2)公式：_.(3)简记符号：_.(4)使用条件：，为任意角2两角和与差的正弦公式名称简记符号公式使用条件两角和的正弦_sin()_，R两角差的正弦_sin()_，R判一判1.两角和与差的正弦、余弦公式中的角，是任意的()2存在，R，使得sin()sin sin 成立()3对于任意的，R，sin()sin sin 都不成立()4sin 54cos 24sin 36sin 24sin 30.()5存在，使cos()cos cos .()6对任意，cos()cos cos
2、成立()7cos 54cos 24sin 54sin 24sin 30()8cos 54cos 24sin 54sin 24cos 30()想一想如何准确记忆C()和S()公式？提示：(1)理顺公式间的联系C()C()S()S()(2)注意公式的结构特征和符号规律对于公式C()，C()，可记为“同名相乘，符号反”对于公式S()，S()，可记为“异名相乘，符号同”公式逆用：sin cos cos sin sin()，sin cos cos sin sin()，cos cos sin sin cos()，cos cos sin sin cos()思考感悟：练一练1.计算sin 72cos 42co
3、s 72sin 42的值为()A0B.C. D.2设，若sin ，则2sin等于()A. B.C. D23若cos ，则cos_.4sin 15cos 15_.知识点一给角求值1.sin 20cos 40cos 20sin 140()A B.C D.2求下列各式的值(1)sin 347cos 148sin 77cos 58；(2)sincos.知识点二给值求值3.已知cos(为锐角)，则sin ()A. B.C. D.4已知，cos()，sin()，求cos 2与cos 2的值知识点三给值求角5.已知cos ，sin()，0，0，求角的值6若把上题中的“0”改为“”，求角的值综合知识辅助角公式
4、的应用7.若0b BabCab28函数f(x)2cos xsin x的最大值为_.基础达标一、选择题1已知角的终边经过点(3,4)，则sin的值为()A. BC. D2若是锐角，且满足sin，则cos 的值为()A. B.C. D.3化简cos(xy)sin ysin(xy)cos y()Asin(x2y) Bsin(x2y)Csin x Dsin x4cos ，是第三象限的角，则sin()()A B.C D.5coscossinsin()A. B.C. D16在ABC中，cos A，cos B，则ABC的形状是()A锐角三角形 B钝角三角形C直角三角形 D等边三角形7已知，均为锐角，且cos
5、()sin()，则tan ()A0 B.C. D18设asin 14cos 14，bsin 16cos 16，c，则下列结论正确的是()Aabc BbacCcba Dacb二、填空题9已知cos cos sin sin 0，那么sin cos cos sin 的值为_10._.11已知sin cos 1，cos sin 0，则sin()_.12已知cos()，cos()，则cos cos 的值为_三、解答题13化简下列各式：(1)sin 14cos 16sin 76cos 74.(2)sin.14求sincos的值能力提升15.求值：(1)cos105；(2).16已知sin，sin，其中，求
6、角的值22两角和与差的正弦、余弦函数一测基础过关填一填1(2)cos()cos cos sin sin (3)C()2S()sin cos cos sin S()sin cos cos sin 判一判12.3.4.5.6.78.练一练1C2.A3.4.二测考点落实1解析：sin 20cos 40cos 20sin 140sin 20cos 40cos 20sin 40sin(2040)sin 60.答案：B2解析：(1)原式sin(36013)cos(18032)sin(9013)cos(9032)sin 13cos 32cos 13sin 32sin(1332)sin 45.(2)原式222
7、sin2sin.3解析：因为，所以.所以sin.所以sin sinsincoscossin.答案：D4解析：因为，所以0，.所以sin()，cos().所以cos 2cos()()cos()cos()sin()sin()，cos 2cos()()cos()cos()sin()sin().5解析：因为0，cos ，所以sin .又因为0，所以0.因为sin()sin ，所以cos()，所以sin sin()sin()cos cos()sin .又因为0，所以.6解析：因为0a，cos ，所以sin .又因为，所以.因为sin()，所以cos()，所以sin sin()sin()cos cos()
8、sin .又因为，所以.7解析：asin，bsin.因为f(x)sin在上是增函数，0，所以f()f()，即a0，所以也为锐角，所以cos，cos coscoscossinsin.答案：B3解析：cos(xy)sin ysin(xy)cos ysiny(xy)sin x.答案：D4解析：因为cos ，是第三象限的角，所以sin ，由两角和的正弦公式可得sinsin coscos sin.答案：A5解析：coscossinsincoscos.答案：B6解析：由题意得sin A，sin B，所以cos Ccos(AB)cos(AB)cos Acos Bsin Asin B0，所以C是钝角，故ABC
9、是钝角三角形答案：B7解析：cos()sin()，cos cos sin sin sin cos cos sin ，cos (sin cos )sin (cos sin )，均为锐角，sin cos 0，cos sin ，tan 1.答案：D8解析：因为asin 14cos 14sin(4514)sin 59，bsin 16cos 16sin(4516)sin 61，csin 60，又函数ysin x在0x90时是增函数，所以sin 59sin 60sin 61，acb.答案：D9解析：cos cos sin sin cos()0，k，kZ，sin cos cos sin sin()1.答案：
10、110解析：tan(1545)tan(30).答案：11解析：由sin cos 1与cos sin 0分别平方相加得sin22sin cos cos2cos22cos sin sin21，即22sin cos 2cos sin 1，所以sin().答案：12解析：cos()cos cos sin sin ，cos()cos cos sin sin ，得2cos cos 0.cos cos 0.答案：013解析：(1)sin 14cos 16sin 76cos 74sin 14cos 16cos 14sin 16sin(1416)sin 30.(2)sinsinsincoscossin.14解析：原式22sin2sin.15解析：(1)cos 105cos(6045)cos 60cos 45sin 60sin 45.(2).16解析：因为，所以0.因为，所以.由已知可得cos，cos，则cos()coscoscossinsin.因为，所以.
