1、京改版八年级数学上册第十二章三角形同步练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在和中，则（）A30B40C50D602、下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是（）A2cm，3cm，4cm
2、B1cm，2cm，3cmC3cm，4cm，5cmD4cm，5cm，6cm3、如图，1、2、3中是ABC外角的是（）A1、2B2、3C1、3D1、2、34、如图，在四边形ABCD中，A=60，B=D=90，AD=8，AB=7，则BC+CD等于（）A6B5C4D35、如图，已知在四边形中，平分，则四边形的面积是（）A24B30C36D426、如图，锐角ABC的两条高BD、CE相交于点O，且CEBD，若CBD20，则A的度数为（）A20B40C60D707、如图，在和中，连接交于点，连接下列结论：；平分；平分其中正确的个数为（）A4B3C2D18、如图，ACD是ABC的外角，CE平分ACD，若A=6
3、0，B=40，则ECD等于（）A40B45C50D559、若三角形的三边为a，b，c、满足a2+b2+c2+506a+8b+10c，此三角形的形状是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不确定10、观察下列作图痕迹，所作线段为的角平分线的是（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、（1）等腰三角形底边长为6cm，一腰上的中线把它的周长分成两部分的差为2cm，则腰长为_（2）已知的周长为24，于点D，若的周长为20，则AD的长为_（3）已知等腰三角形的周长为24，腰长为x，则x的取值范围是_2、如图，直线为线段的垂直平分线，交于，在直线上取一点，使得
4、，得到第一个三角形；在射线上取一点，使得；得到第二个三角形；在射线上取一点，使得，得到第三个三角形依次这样作下去，则第2020个三角形中的度数为_3、如图，中，D为延长线上一点，且，与的延长线交于点P，若，则_4、若一个三角形的三边长分别为5，12，13，则此三角形的最长边上的高为_5、如图，在一个池塘两旁有一条笔直小路（B，C为小路端点）和一棵小树（A为小树位置）测得的相关数据为：米，则_米三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1）如图（a），BD平分，CD平分试确定和的数量关系（2）如图（b），BE平分，CE平分外角试确定和的数量关系（3）如图（c），BF平分外角，CF平分外
5、角试确定和的数量关系2、如图，中，是边上一点，且，若求的长3、如图，一个三角形的纸片ABC，其中A=C,（1）把ABC纸片按 (如图1) 所示折叠，使点A落在BC边上的点F处，DE是折痕说明 BCDF；（2）把ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内时 (如图2)，探索C与1+2之间的大小关系，并说明理由；（3）当点A落在四边形BCED外时 (如图3)，探索C与1、2之间的大小关系.(直接写出结论)4、中，过点作，连接，为平面内一动点（1）如图1，点在上，连接，过点作于点，为中点，连接并延长，交于点若，则 ；求证：（2）如图2，连接，过点作于点，且满足，连接，过点作于点，若，请求出线段
6、的取值范围5、如图，在45的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长均为1，点A、B均在格点上，以AB为边画等腰ABC，要求点C在格点上（1）在图、图中画出两种不同形状的等腰三角形ABC（2）格点C的不同位置有 处-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】由题意可证，有，由三角形内角和定理得，计算求解即可【详解】解：ABC和ADC均为直角三角形在和中故选D【考点】本题考查了三角形全等，三角形的内角和定理解题的关键在于找出角度的数量关系2、B【解析】【分析】看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可【详解】A，能构成三角形，不合题意；B，不能构成三角形，符合题意；C，能构成三
7、角形，不合题意；D，能构成三角形，不合题意故选B【考点】此题考查了三角形三边关系，解题关键在于看较小的两个数的和能否大于第三个数3、C【解析】【分析】根据三角形外角的定义进行分析即可得到答案.【详解】解：属于ABC外角的有1、3共2个故选C【考点】本题考查三角形外角的定义，解题的关键是掌握三角形的定义.4、B【解析】【分析】延长DC至E，构建直角ADE，解直角ADE求得DE，BE，根据BE解直角CBE可得BC，CE，进而求解【详解】如图，延长AB、DC相交于E，在RtADE中，可求得AE2-DE2=AD2，且AE=2AD，计算得AE=16，DE=8，于是BE=AE-AB=9，在RtBEC中，可
8、求得BC2+BE2=CE2，且CE=2BC，BC=3，CE=6，于是CD=DE-CE=2，BC+CD=5故选B【考点】本题考查了勾股定理的运用，考查了30角所对的直角边是斜边的一半的性质，本题中构建直角ADE求BE，是解题的关键5、B【解析】【分析】过D作DEAB交BA的延长线于E，根据角平分线的性质得到DE=CD=4，根据三角形的面积公式即可得到结论【详解】如图，过D作DEAB交BA的延长线于E，BD平分ABC，BCD=90，DE=CD=4，四边形的面积 故选B.【考点】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键6、B【解析】【分析】由BD、CE是高，可得BD
9、C=CEB=90，可求BCD70，可证RtBECRtCDB（HL），得出BCDCBE70即可【详解】解：BD、CE是高，CBD20，BDC=CEB=90，BCD180902070，在RtBEC和RtCDB中，RtBECRtCDB（HL），BCDCBE70，A180707040故选：B【考点】本题考查三角形高的定义，三角形全等判定与性质，三角形内角和公式，掌握三角形高的定义，三角形全等判定与性质，三角形内角和公式是解题关键7、B【解析】【分析】根据题意逐个证明即可，只要证明，即可证明;利用三角形的外角性质即可证明; 作于，于,再证明即可证明平分.【详解】解：，即，在和中，正确；，由三角形的外角性
10、质得：，正确；作于，于，如图所示：则，在和中，平分，正确；正确的个数有3个；故选B【考点】本题是一道几何的综合型题目，难度系数偏上，关键在于利用三角形的全等证明来证明线段相等，角相等.8、C【解析】【分析】根据三角形外角性质求出ACD，根据角平分线定义求出即可【详解】A=60，B=40，ACD=A+B=100，CE平分ACD，ECD=ACD=50，故选C【考点】本题考查了角平分线定义和三角形外角性质，熟记三角形外角性质的内容是解此题的关键9、B【解析】【分析】已知等式变形后，利用完全平方公式化简，利用非负数的性质求出a，b，c的值，即可做出判断【详解】解：根据题意得：a2+b2+c2+50-6
11、a-8b-10c=0，（a3）2（b5）2（c5）20，a30，b50，c50，a3，b4，c5，a2b2=c2，则三角形形状为直角三角形故选：B【考点】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键10、C【解析】【分析】根据角平分线画法逐一进行判断即可【详解】：所作线段为AB边上的高，选项错误；B：做图痕迹为AB边上的中垂线，CD为AB边上的中线，选项错误；C：CD为的角平分线，满足题意。D：所作线段为AB边上的高，选项错误故选：.【考点】本题考查点到直线距离的画法，角平分线的画法，中垂线的画法，能够区别彼此之间的不同是解题切入点二、填空题1、 4cm或8cm 8 【解析】【
12、分析】（1）根据题意画出图形，由题意得 ，即可得 ，又由等腰三角形的底边长为6cm，即可求得答案（2）由ABC的周长为24得到AB，BC的关系，由ABD的周长为20得到AB，BD，AD的关系，再由等腰三角形的性质知，BC为BD的2倍，故可解出AD的值（3）设底边长为y，再由三角形的三边关系即可得出答案【详解】（1）如图， ，BD是中线由题意得存在两种情况：， ， 腰长为：4cm或8cm故答案为：4cm或8cm（2）ABC的周长为24， 的周长为20 故答案为：8（3）设底边长为y等腰三角形的周长为24，腰长为x ，即 解得 故答案为：【考点】本题考查了三角形的综合问题，掌握等腰三角形的性质、等
13、腰三角形三线合一的性质、三角形的周长定义、三角形的三边关系是解题的关键2、【解析】【分析】根据前3个三角形总结出的规律，利用规律即可解题.【详解】第一个三角形中，第二个三角形中，同理，第三个三角形中，第2020个三角形中的度数为故答案为【考点】本题主要考查垂直平分线的性质，根据垂直平分线的性质找到规律是解题的关键.3、【解析】【分析】作于，根据全等三角形性质得出CP=PM，DC=AM，设PC=PM=x，AC=BC=3x，AM=DC=5x，求出BD=2x，即可求出答案【详解】解：作于，在和中，在和中，设，故答案为：【考点】本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推
14、理能力4、【解析】【分析】首先根据三角形的三边长证明三角形是直角三角形，再根据直角三角形的面积公式计算出斜边上的高即可【详解】，此三角形是直角三角形，设最长边上的高为h，由三角形面积得：，解得：故答案为：【考点】此题主要考查了勾股定理逆定理，以及直角三角形的面积计算，关键是熟练掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形5、48【解析】【分析】先说明ABC是等边三角形，然后根据等边三角形的性质即可解答【详解】解：BAC=180-60-60=60BAC=ABC=BCA=60ABC是等边三角形AC=BC=48米故答案为48【考点】本题考查了等边三角形的判定和性
15、质，证得ABC是等边三角形是解答本题的关键三、解答题1、（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根据三角形的内角和定理以及角平分线的定义即可确定和的数量关系；（2）根据三角形的外角性质以及角平分线的定义可得，进而可得和的数量关系；（3）根据三角形的内角和定理可得，结合角平分线的定义，根据即可确定和的数量关系【详解】（1）在中，在中，；（2）在中，在中，（3）在中，在中，【考点】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的外角性质，角平分线的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键2、2【解析】【分析】过点作于点，则，结合可得出，进而可得出，在中，利用勾股定理可求出的长，即，结合可求出的长【详解】解：过
16、点作于点，如图所示，在中，即，又，【考点】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，在中，利用勾股定理求出的长是解题的关键3、（1）见解析；（2）122C；（3）122C.【解析】【分析】（1）根据折叠的性质得DFE=A，由已知得A=C，于是得到DFE=C，即可得到结论；（2）先根据四边形的内角和等于360得出A+A=1+2，再由图形翻折变换的性质即可得出结论；（3）AED=AED（设为），ADE=ADE（设为），于是得到2+2=180，1=-BDE=-（A+），推出2-1=180-（+）+A，根据三角形的内角和得到A=180-（+），证得2-1=2A，于是得到结论【详解】解：
17、(1) 由折叠知A=DFE,A=C，DFE=C，BCDF；(2)122A.理由如下：12AED180，22ADE180，122(ADEAED)360.AADEAED180，ADEAED180A，122(180A)360，即122C.(3)122A.2AED1180，2ADE2180，2(ADEAED)12360.AADEAED180，ADEAED180A，122(180A)360，即122C.【考点】考查了翻折变换的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的内角和等于180，综合题，但难度不大，熟记性质准确识图是解题的关键4、（1）4， 见解析；（2）612【解析】【分析】（
18、1）根据三角形的面积公式计算即可；先根据 AAS证得ABFBCM，得出BF=MC，AF=BM，再利用AAS证得AFDCHD，得出AF=CH，即可得出结论；（2）连接CM，先利用SAS得出 CBM，得出，再根据等底同高的三角形的面积相等得出，再利用三角形的面积公式得出EC的长，从而利用三角形的三边关系得出的取值范围；【详解】解：（1），AFB=BMC=FMC =90，ABF+BAF=90，ABF+CBM=90，BAF=CBM，ABFBCM，BF=MC，AF=BM，AFB=FMC =90，AF/CM，FAC=HCD，为中点，AD=CD，FDA=HDC，AFDCHD，AF=CH，BM=CH，BF=C
19、MBF-BM=CM-CH（2）连接CM，ABC=90，BA=CBM， CBM，ABC+BAE=180，AE/BC，EC=9在ECM中，则9-3CM9+3，6CM12，612，【考点】本题考查了全等三角形的判定和性质以及三角形的三边关系，灵活运用全等三角形的判定是解题的关键5、（1）见解析；（2）3【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的定义，利用勾股定理、数形结合的思想解决问题即可（2）根据画出的图形判断即可【详解】解：（1）所求作的ABC如图所示；（2）在图中再作出符合条件的点C，所以格点C的位置有3处，故答案为3【考点】本题考查了格点中画等腰三角形、等腰三角形的定义、勾股定理，能根据等腰三角形的定义，利用勾股定理、数形结合的思想解决问题是解答的关键
