1、京改版八年级数学上册第十二章三角形单元测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在中，H是高MQ和NR的交点，且MQ=NQ，已知PQ5，NQ9，则MH的长为（）A3B4C5D62、如图，在
2、中，以各边为斜边分别向外作等腰、等腰、等腰，将等腰和等腰按如图方式叠放到等腰中，已知，则长为（）A2BC6D83、如图，在中，则的长为（）ABCD4、如图，在中，的周长10，和的平分线交于点，过点作分别交、于、，则的长为（）A10B6C4D不确定5、如图，在ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，B60，C25，则BAD为（）A50B70C75D806、以下四个标志，每个标志都有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形是（）ABCD7、图中的小正方形边长都相等，若，则点Q可能是图中的（）A点DB点CC点BD点A8、如图，在中，角平分线交于点，则点到的距离是（ ）AB2CD
3、39、 “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为A9B6C4D310、如图，OB平分AOC，D、E、F分别是射线OA、射线OB、射线OC上的点，D、E、F与O点都不重合，连接ED、EF若添加下列条件中的某一个就能使DOEFOE，你认为要添加的那个条件是（）AOD=OEBOE=OFCODE =OEDDODE=OFE第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、（1）等腰三
4、角形底边长为6cm，一腰上的中线把它的周长分成两部分的差为2cm，则腰长为_（2）已知的周长为24，于点D，若的周长为20，则AD的长为_（3）已知等腰三角形的周长为24，腰长为x，则x的取值范围是_2、如图，C=ABD=90，AC=4，BC=3，BD=12，则AD=_. 3、如果三角形两条边分别为3和5，则周长L的取值范围是_4、如图，在中，分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点作直线，交边于点，连接，则的周长为_5、在RtABC中，C90，AC9，AB15，则点C到AB的距离是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在45的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格
5、点，小正方形的边长均为1，点A、B均在格点上，以AB为边画等腰ABC，要求点C在格点上（1）在图、图中画出两种不同形状的等腰三角形ABC（2）格点C的不同位置有 处2、已知：如图，点A、B、C、D在一条直线上，（1）求证：；（2）若，求的度数3、如图，已知ABC求作：BC边上的高与内角B的角平分线的交点4、如图所示，AD，CE是ABC的两条高，AB6cm，BC12cm，CE9cm（1）求ABC的面积；（2）求AD的长5、如图，在中，,；点在上，连接并延长交于（1）求证：；（2）求证：；（3）若，与有什么数量关系？请说明理由-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】先证明，再由全等三角形的性质
6、可得PQ=QH=5，根据MQ=NQ=9，即可得到答案【详解】解：MQPN，NRPM，NQHNRPHRM90，RHMQHN，PMHHNQ，在和中，（ASA），PQQH5，NQMQ9，MHMQHQ954，故选：B【考点】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是推理证明三角形的全等三角形，找到边与边的关系解决问题2、D【解析】【分析】设ADDBa，AFCFb，BECEc，由勾股定理可求a2+b2c2，由 ，可求b4，即可求解【详解】解：设ADDBa，AFCFb，BECEc，ABa，ACb，BCc，BAC90，AB2+AC2BC2，2a2+2b22c2，a2+b2c2，将等腰RtADB和等腰RtA
7、FC按如图方式叠放到等腰RtBEC，BGGHa，（a+c）（ca）16，c2a232，b232，b4，ACb8，故选：D【考点】本题考查了勾股定理，折叠的性质，利用整体思想解决问题是本题的关键3、B【解析】【分析】根据等腰三角形性质求出B，求出BAC，求出DAC=C，求出AD=DC=4cm，根据含30度角的直角三角形性质求出BD，即可求出答案【详解】AB=AC，C=30，B=30，ABAD，AD=4cm，BD=8cm，ADB=60C=30，DAC=C=30，CD=AD=4cm，BC=BD+CD=8+4=12cm故选B.【考点】本题考查了等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形性质，三角形的内角
8、和定理的应用，解此题的关键是求出BD和DC的长4、B【解析】【分析】根据平行线、角平分线和等腰三角形的关系可证DO = DB和EO=EC，从而得出DE=DBEC，然后根据的周长即可求出AB.【详解】解：OBC=DOBBO平分OBC=DBODOB=DBODO = DB同理可证：EO=ECDE=DOEO= DBEC，的周长10，ADAEDE=10ADAEDBEC =10ABAC=10AB=10AC=6故选B.【考点】此题考查的是平行线的性质、角平分线的定义和等腰三角形的判定，掌握平行线、角平分线和等腰三角形的关系是解决此题的关键.5、B【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，根据等
9、腰三角形的性质得到DAC=C，根据三角形内角和定理求出BAC，计算即可【详解】DE是AC的垂直平分线，DA=DC，DAC=C=25，B=60，C=25，BAC=95，BAD=BAC-DAC=70，故选B【考点】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键6、D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义判断即可【详解】A,B,C都不是轴对称图形,都不符合题意;D是轴对称图形,符合题意,故选D.【考点】本题考查了轴对称图形的定义,准确理解轴对称图形的定义是解题的关键7、A【解析】【分析】根据全等三角形的判定即可解决问题【详解】解：观
10、察图象可知MNPMFD故选：A【考点】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型8、A【解析】【分析】作DEAC于E，作DFBC于F，根据勾股定理可求AC，根据角平分线的性质可得DE=DF，再根据三角形面积公式即可求解【详解】解：作DEAC于E，作DFBC于F，在RtACB中，CD是角平分线，DE=DF，即，解得DE=故点D到AC的距离是故选：A【考点】本题考查了勾股定理，角平分线的性质，关键是熟悉勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方；角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等9、D【解析】【分析】由题意可知：中间
11、小正方形的边长为：，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长【详解】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：，每一个直角三角形的面积为：，或（舍去），故选：D【考点】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型10、D【解析】【分析】根据OB平分AOC得AOB=BOC，又因为OE是公共边，根据全等三角形的判断即可得出结果【详解】解：OB平分AOCAOB=BOC当DOEFOE时，可得以下结论：OD=OF，DE=EF，ODE=OFE，OED=OEFA答案中OD与OE不是DOEFOE的对应边，A不正确；B答案中OE与OF不是DOEFOE的对应边，B不
12、正确；C答案中，ODE与OED不是DOEFOE的对应角，C不正确；D答案中，若ODE=OFE，在DOE和FOE中， DOEFOE（AAS）D答案正确故选：D【考点】本题考查三角形全等的判断，理解全等图形中边和角的对应关系是解题的关键二、填空题1、 4cm或8cm 8 【解析】【分析】（1）根据题意画出图形，由题意得 ，即可得 ，又由等腰三角形的底边长为6cm，即可求得答案（2）由ABC的周长为24得到AB，BC的关系，由ABD的周长为20得到AB，BD，AD的关系，再由等腰三角形的性质知，BC为BD的2倍，故可解出AD的值（3）设底边长为y，再由三角形的三边关系即可得出答案【详解】（1）如图，
13、 ，BD是中线由题意得存在两种情况：， ， 腰长为：4cm或8cm故答案为：4cm或8cm（2）ABC的周长为24， 的周长为20 故答案为：8（3）设底边长为y等腰三角形的周长为24，腰长为x ，即 解得 故答案为：【考点】本题考查了三角形的综合问题，掌握等腰三角形的性质、等腰三角形三线合一的性质、三角形的周长定义、三角形的三边关系是解题的关键2、13【解析】【分析】先根据勾股定理求出AB的长，再根据勾股定理求出AD的长【详解】在直角三角形ABC中，AC=4，BC=3根据勾股定理，得AB=5在RtABD中，BD=12根据勾股定理，得AD=13.故答案为13【考点】本题考查了勾股定理的应用，能
14、运用勾股定理进行计算是解本题的关键3、10L16【解析】【分析】根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，再根据不等式的性质求出答案【详解】设第三边长为x，有两条边分别为3和5，5-3x5+3,解得2x8，2+3+5x+3+58+3+5，周长L=x+3+5,10L16,故答案为: 10L16【考点】此题考查三角形三边关系，不等式的性质，熟记三角形的三边关系确定出第三条边长是解题的关键4、【解析】【分析】由题意可得MN为AB的垂直平分线，所以AD=BD，进一步可以求出的周长.【详解】在中，分别以A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于M，N，作直线MN，交BC边于D，连接AD；MN为AB的垂直
15、平分线，AD=BD，的周长为：AD+DC+AC=BC+AC=13；故答案为13.【考点】本题主要考查的是垂直平分线的运用，掌握定义及相关方法即可.5、【解析】【分析】首先根据勾股定理求出直角边BC的长，再根据三角形的面积为定值即可求出则点C到AB的距离【详解】在RtABC中，C90，则有AC2+BC2=AB2AC=9，BC=12，AB=在RtABC中,C=90，则有AC2+BC2=AB2，AC=9，AB=15，BC=12，SABC=ACBC=ABh，h=故答案为【考点】本题考查了勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键三、解答题1、（1）见解
16、析；（2）3【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的定义，利用勾股定理、数形结合的思想解决问题即可（2）根据画出的图形判断即可【详解】解：（1）所求作的ABC如图所示；（2）在图中再作出符合条件的点C，所以格点C的位置有3处，故答案为3【考点】本题考查了格点中画等腰三角形、等腰三角形的定义、勾股定理，能根据等腰三角形的定义，利用勾股定理、数形结合的思想解决问题是解答的关键2、（1）见解析；（2）60【解析】【分析】（1）首先利用平行线的性质得出，A=FBD，根据AB=CD即可得出AC=BD，进而得出EACFBD即可；（2）根据全等三角形的性质和三角形内角和解答即可【详解】证明：（1）EAFB，A
17、=FBD，AB=CD，AB+BC=CD+BC，即AC=BD，在EAC与FBD中，EACFBD（SAS）（2）EACFBD，ECA=D=80，A=40，E=180-40-80=60，答：E的度数为60【考点】此题主要考查了全等三角形的判定与性质等知识，解题时注意：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等根据已知得出EACFBD是解题关键3、详见解析.【解析】【分析】过点A作BC的垂线，作出B的平分线，二者交点即为所求的点.【详解】如图：P点即为所求【考点】本题考查了尺规作图，熟练掌握垂线和角平分线的作图步骤是解答本题的关键.4、（1）27；（2）4.5【解析】【分析】（1）根据三角形面积公式进行
18、求解即可；（2）利用面积法进行求解即可【详解】解：（1）由题意得：（2），解得【考点】本题主要考查了与三角形高有关的面积求解，解题的关键在于能够熟练掌握三角形面积公式5、（1）见解析；（2）见解析；（3）若 ，则，理由见解析【解析】【分析】（1）首先利用SAS证明，即可得出结论；（2）利用全等三角形的性质和等量代换即可得出，从而有，则结论可证；（3）直接根据等腰三角形三线合一得出，又因为，则结论可证【详解】解答：（1）证明：， 在和中， ；（2）证明：，即，；（3）若 ，则理由如下：，BE是中线，【考点】本题主要考查全等三角形的判定及性质，等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定及性质和等腰三角形的性质是解题的关键
