1、甘肃省白银市会宁县第二中学2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题 文（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.将答案填涂在答题卡相应位置.1.函数的定义域是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由解得或，故选D.考点：函数的定义域与二次不等式.2.设等比数列的公比为，则“”是“是递减”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】试题分析：数列是公比为的等比数列，则“”，当时，“为递增数列”，又“”是“为递减数列”的既不充分也不必要条件，故选D
2、.考点：充要条件.3.在中， ， ，且的面积为，则边的长为( )A. 2B. 1C. D. 【答案】D【解析】的面积.故选D.4.有下列四个命题“若b3，则b29”的逆命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若c1，则x22xc0有实根”；“若ABA，则AB”的逆否命题其中真命题的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】试题分析：中逆命题是假命题；中否命题是假命题；中当时有，所以方程有实数根，命题正确；中原命题是假命题，因此逆否命题是假命题；所以正确的只有1个考点：四种命题5.设等差数列的前n项和为，若，则A. 12B. 8C. 20D. 16【答案】C【解析】成等差数列
3、, 即,选C.点睛：在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确;二是利用等差、等比数列的性质,性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.6.已知函数在处的切线与直线垂直，则（ ）A. 2B. 0C. 1D. 1【答案】C【解析】分析：根据切线方程和直线垂直的结论即可.详解：由题可知：函数在处的切线的斜率为，直线的
4、斜率为-1，故=-1得1，故选C.点睛：考查切线的斜率求法和直线垂直时的斜率关系的结论，属于基础题.7.已知数列an为正项等比数列，且a1a3+2a3a5+a5a7=4，则a2+a6=( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】利用等比数列性质将变形为即可得解.【详解】由题，根据等比数列性质有：即，各项均为正数，所以.故选：B【点睛】此题考查求等比数列的指定项，根据等比数列性质求数列的项的关系，关键在于熟练掌握等比数列的基本性质.8.【2018年天津卷文】设变量x，y满足约束条件 则目标函数的最大值为A. 6B. 19C. 21D. 45【答案】C【解析】分析：首先画出可行
5、域，然后结合目标目标函数的几何意义确定函数取得最大值的点，最后求解最大值即可.详解：绘制不等式组表示平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值，联立直线方程：，可得点A的坐标为：，据此可知目标函数的最大值为：.本题选择C选项.点睛：求线性目标函数zaxby(ab0)的最值，当b0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.9.过抛物线的焦点作斜率为的直线，与抛物线在第一象限内交于点，若，则（ ）A. 2B. 1C. D. 4【答案】A【解析】【分析】过
6、A作ABx轴于B点，RtABF中，作斜率为的直线，由AFB且|AF|4，得|BF|2，从而求得A的横坐标再由抛物线的焦半径公式可得p的值即可【详解】解：过A作ABx轴于B点，过抛物线y22px（p0）的焦点F作斜率为的直线，则在RtABF中，AFB，|AF|4，|BF|AF|2，则xA2，|AF|xA2+p4，得p2故选A【点睛】本题考查了抛物线的标准方程和简单几何性质等知识，属于中档题10.双曲线的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则的焦距等于（ ）A. 2B. C. 4D. 【答案】C【解析】试题分析：设双曲线的焦距为2c，双曲线的渐进线方程为，由条件可知，又，解得，故答案选C考点：双曲线
7、的方程与几何性质11.已知点在椭圆上，是椭圆的焦点，且满足，则的面积为A. 1B. C. 2D. 4【答案】A【解析】【分析】因为，由勾股定理结合椭圆的定义可解得；进而可得的面积【详解】因为，所以，所以；由题意得，即，即，解得；所以的面积故选A【点睛】本题考查椭圆中焦点三角形的面积，属于基础题12.已知f（x）是定义在区间（0，+）上的函数，其导函数为，且不等式恒成立，则( )A. 4f（1）f（2）C. f（1）4f（2）D. f（1）0）的最小值.【答案】（1）f（x）的递减区间为（0，），递增区间（，+）；（2）当t（0，时，f（x）的最小值为1，当t（，+）时， f（x）的最小值为tl
8、nt+1.【解析】【分析】（1）求出导函数，分别解导函数大于零和小于零不等式得解；（2）结合（1）已得单调性，分类讨论求最值.【详解】（1）f（x）=xlnx+1， =lnx+1=lnxln，x0，由得，由得当x（0，）时，f（x）递减；当x（，+）时，f（x）递增；故f（x）的递减区间为（0，），递增区间（，+）；（2）由（1）知，当x（0，）时，f（x）递减；当x（，+）时，f（x）递增；f（x）的最小值为f（）=1，当t（0，时，t+11，1时，f（x）在间t，t+1（t0）的最小值为f（）=1，当t（，+）时，t+1（1，+），f（x）在间t，t+1递增，f（x）最小值为f（t）=tlnt+1.综上所述：当t（0，时，f（x）的最小值为1，当t（，+）时， f（x）的最小值为tlnt+1.【点睛】此题考查利用导函数讨论函数的单调性，根据单调性求函数的最小值，涉及分类讨论的思想.
