1、八年级数学上册第十一章实数和二次根式综合训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在实数：3.14159，1.010 010 001，中，无理数有（）A1个B2个C3个D4个2、计算=()ABC
2、D3、下列二次根式中，与同类二次根式的是（）ABCD4、下列四个数中，最大的有理数是（）A-1B-2019CD05、下列计算正确的是()A2B2C2D26、下列说法中正确的有（）个. 负数没有平方根，但负数有立方根的平方根是，的立方根是如果 ，那么x2算术平方根等于立方根的数只有1A1B2C3D47、下列判断正确的是A带根号的式子一定是二次根式B一定是二次根式C一定是二次根式D二次根式的值必定是无理数8、下列算式正确的是（）ABCD9、下列各数中，比3大比4小的无理数是（）A3.14BCD10、下列二次根式中，最简二次根式是（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共
3、计20分）1、与 最接近的自然数是 _2、若、为实数，且，则的值为_3、已知：，则_4、已知实数，其中无理数有_个5、计算的结果是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1）计算：;（2）因式分解：.2、对于任意实数、，定义关于“”的一种运算如下：.例如.（1）求的值；（2）若，且，求的值.3、观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：化简：，则，（1）请直接写出下列式子的值：；（2）请利用材料给出的结论，计算：的值；（3）请利用材料提供的方法，计算的值4、化简：（1）；（2）；（3）；（4）5、已知5x19的立方根是4，求2x7的平方根-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】
4、无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【详解】解：，在实数：3.14159，1.010010001，中，无理数有1.010010001，共2个故选：B【考点】本题主要考查了无理数的定义，掌握无理数的定义是解题的关键，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数2、C【解析】【分析】根据二次根式的混合运算和根式的性质即可解题.【详解】解： ,故选C.【考点】本题考查了根式的运算,属于简单题,熟悉根式的性质是解
5、题关键.3、B【解析】【分析】将每个选项化简成最简二次根式，再根据同类二次根式的定义逐一判断即可【详解】解：A.，与不是同类二次根式；B.，与是同类二次根式；C.与不是同类二次根式；D.与不是同类二次根式；故选：B【考点】本题考查同类二次根式，利用二次根式的性质将每个选项化简成最简二次根式是解题的关键4、D【解析】【分析】根据有理数大小比较判断即可；【详解】已知选项中有理数大小为，故答案选D【考点】本题主要考查了有理数比大小，准确判断是解题的关键5、A【解析】【分析】根据算数平方根的定义可判断：若一个正数的平方等于a，则这个正数就是a的算数平方根【详解】解：A、，选项正确，符合题意；B、，选项
6、错误，不符合题意；C、，选项错误，不符合题意；D、，选项错误，不符合题意；故选：A【考点】本题考查了算术平方根的定义，解题的关键是注意区别算数平方根和平方根6、A【解析】【分析】根据平方根、立方根、乘方的定义以及性质逐一进行分析判断即可【详解】 负数没有平方根，但负数有立方根，正确；的平方根是，的立方根是，故错误；任何实数的平方都不可能为负数，故错误；算术平方根等于立方根的数有0、1，故错误，所以正确的有1个，故选A【考点】本题考查了平方根、立方根，熟练掌握平方根及立方根的定义是解题的关键7、C【解析】【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案【详解】解：A、带根号的式子不一定是二次根式，故此
7、选项错误；B、，a0时，一定是二次根式，故此选项错误；C、一定是二次根式，故此选项正确；D、二次根式的值不一定是无理数，故此选项错误；故选C【考点】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握二次根式的性质是解题关键8、D【解析】【分析】根据算术平方根的非负性，立方根的定义即可判断【详解】A、，故 A错误；B、，故B错误；C、，故C错误；D、，故D正确【考点】本题考查了算术平方根和立方根，掌握相关知识是解题的关键9、C【解析】【分析】根据无理数的定义找出无理数，再估算无理数的范围即可求解【详解】解：四个选项中是无理数的只有和，而1742，3212424，34选项中比3大比4小的无理数只有故选：C【考
8、点】此题主要考查了无理数的定义和估算，解题时注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数10、A【解析】【分析】根据最简二次根式的被开方数不含分母，被开方数不含开得尽的因数或因式，可得答案【详解】解：A. ，是最简二次根式，故正确；B. ，不是最简二次根式，故错误；C. ，不是最简二次根式，故错误；D. ，不是最简二次根式，故错误.故选A.【考点】本题考查了最简二次根式，最简二次根式的被开方数不含分母，被开方数不含开得尽的因数或因式二、填空题1、2【解析】【分析】先根据得到，进而得到，因为14更接近16，所以最接近的自然数是2【详解】解：，可得，14接近16，更靠近4，故最接近的自
9、然数是2故答案为：2【考点】本题考查无理数的估算，找到无理数相邻的两个整数是解题的关键2、5【解析】【分析】根据被开方数的非负性可先求出a、b的值，然后代入求解即可【详解】解：由可得：，即，故答案为5【考点】本题主要考查被开方数的非负性，关键是熟练掌握算术平方根的性质3、6【解析】【分析】根据二次根式的运算法则即可求解【详解】a=3,b=26故答案为：6【考点】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知其运算法则4、3【解析】【分析】根据无理数就是无限不循环小数逐一进行判断即可得出答案【详解】，无理数有，共3个，故答案为：3【考点】本题主要考查无理数，掌握无理数的概念是解题的关键5、2【解析
10、】【分析】利用二次根式的乘除法则运算【详解】解：原式=2.故答案是：2.【考点】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键三、解答题1、（1）；（2）【解析】【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂的性质计算即可求出值；（2）原式利用平方差公式分解即可【详解】解：（1）原式；（2）原式；【考点】此题考查了实数运算与因式分解运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键2、（1）；（2）.【解析】【详解】解：（1）；（2）由题意得 3、（1）（或）；（2）9；（3）【解析】【分析】（1）观察已知条件，利用分母有理化进行计算即可；（2）根据规律可得，再计算即可；（3）由规律
11、可得再计算即可【详解】解：（1）（2）原式=（3）原式=【考点】本题考查了分母有理化和平方差公式的运用，找规律是解决此题的关键，注意有理化因式的确定4、（1）27；（2）；（3）；（4）【解析】【分析】根据积与商的算术平方根的性质将原式化为最简二次根式即可【详解】解：（1）；（2）；（3）；（4）【考点】本题主要考查了最简二次根式，熟知定义以及二次根式的性质是解题的关键5、【解析】【分析】由已知根据立方根的定义可得到5x+19=43，继而可求得x的值，进而可以求2x+7的平方根【详解】5x19的立方根是4，5x+19=43，即645x19，解得x=9，2x725，2x7的平方根为=5【考点】本题考查了立方根的定义，平方根的定义，是一个基础的问题，熟练掌握相关定义及求解方法是解题的关键
