1、二次根式 一、选择题 1.（2018 年江苏省宿迁）若实数 m、n 满足，且 m、n 恰好是等腰ABC 的两条边的边长，则ABC 的周长是（）。A.12 B.10 C.8 D.6【答案】B 【考点】等腰三角形的性质，非负数之和为 0 【解析】【解答】解：依题可得：，.又m、n 恰好是等腰ABC 的两条边的边长，若腰为 2，底为 4，此时不能构成三角形，舍去.若腰为 4，底为 2，CABC=4+4+2=10.故答案为：B.【分析】根据绝对值和二次根式的非负性得 m、n 的值，再分情况讨论：若腰为 2，底为 4，由三角形两边之和大于第三边，舍去；若腰为 4，底为 2，再由三角形周长公式计算即可.2
2、（2018天津3 分）估计的值在（）A.5 和 6 之间 B.6 和 7 之间 C.7 和 8 之间 D.8 和 9 之间【答案】D【解析】分析：利用“夹逼法”表示出的大致范围，然后确定答案 详解：6481，89，故选：D 点睛：本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题 3.（2018四川自贡4 分）下列计算正确的是（）A（ab）2=a2b2 Bx+2y=3xy C D（a3）2=a6【分析】根据相关的运算法则即可求出答案【解答】解：（A）原式=a22ab+b2，故 A 错误；（B）原式=x+2y，故 B 错误；（D）原式=a6，故 D 错误；故选：C【点评】本题
3、考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型 4.（2018台湾分）算式（1）之值为何？（）A B C2 D1【分析】根据乘法分配律可以解答本题【解答】解：（1）=，故选：A【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法 5.（2018江苏扬州3 分）使有意义的 x 的取值范围是（）Ax3 Bx3 Cx3 Dx3【分析】根据被开方数是非负数，可得答案【解答】解：由题意，得 x30，解得 x3，故选：C【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用得出不等式是解题关键 6.（2018湖北省孝感3 分）下列计算正确的是（）Aa2a5=B（a+
4、b）2=a2+b2 C2+=2 D（a3）2=a5【分析】直接利用完全平方公式以及二次根式加减运算法则和幂的乘方运算法则分别计算得出答案【解答】解：A、a2a5=，正确；B、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；C、2+，无法计算，故此选项错误；D、（a3）2=a6，故此选项错误；故选：A【点评】此题主要考查了完全平方公式以及二次根式加减运算和幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键 7（2018浙江临安3 分）下列各式计算正确的是（）Aa12a6=a2 B（x+y）2=x2+y2 C D【考点】二次根式乘法、积的算术平方根【分析】此类题目难度不大，可用验算法解答【解答】解：A、
5、a12a6是同底数幂的除法，指数相减而不是相除，所以 a12a6=a6，错误；B、（x+y）2为完全平方公式，应该等于 x2+y2+2xy，错误；C、=，错误；D、正确 故选：D【点评】正确理解二次根式乘法、积的算术平方根等概念是解答问题的关键 运算法则：aman=amn，=（a0，b0）8.(2018 四川省绵阳市)等式 成立的 x 的取值范围在数轴上可表示为（）A.B.C.D.【答案】B 【考点】二次根式有意义的条件，在数轴上表示不等式（组）的解集 【解析】【解答】解：依题可得：x-30 且 x+10，x3，故答案为：B.【分析】根据二次根式有意义的条件：根号里面的数应大于或等于 0，如果
6、二次根式做分母，根号里面的数只要大于 0 即可，解这个不等式组，并将答案在数轴上表示即可得出答案.二.填空题 1（2018 四川省泸州市 3 分）若二次根式在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 x1 【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于 x 的不等式，求出 x 的取值范围即可【解答】解：式子在实数范围内有意义，x10，解得 x1 故答案为：x1【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于 0 2.（2018 广 东 广 州 3分）如 图，数 轴 上 点A表 示 的 数 为a，化 简：=_【答案】2 【考点】实数在数轴上的表示，二次根式的性质与化简 【解析】【解答】解：
7、由数轴可知：0a2，a-20，原式=a+=a+2-a，=2.故答案为：2.【分析】从数轴可知 0a2，从而可得 a-20，再根据二次根式的性质化简计算即可得出答案.3.（2018河北3 分）计算：123 4.（2018新疆生产建设兵团5 分）如果代数式有意义，那么实数 x 的取值范围是 x1 【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案【解答】解：代数式有意义，实数 x 的取值范围是：x1 故答案为：x1【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键 5.（2018湖北黄冈3 分）若 a-a1=6，则 a2+a21 值为_.【考点】完全平方公式.【分析】根据完全平方公式，对已知的算
8、式和各选项分别整理，即可得出答案【解答】解：a-a1=6，（a-）2=6，a2+-2=6，a2+=8，故答案为：8【点评】本题考查了完全平方公式。熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助。6.（2018 年江苏省南京市2 分）计算的结果是 【分析】先利用二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可【解答】解：原式=2=32=故答案为【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍 7.（2018天津3 分）计算的结果等于_【答案】3【解析】分析：先
9、运用用平方差公式把括号展开，再根据二次根式的性质计算可得 详解：原式=（）2-（）2=6-3=3，故答案为：3 点睛：本题考查了二次根式的混合运算的应用，熟练掌握平方差公式与二次根式的性质是关键 8（2018湖北省武汉3 分）计算的结果是 【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式=+=故答案为：【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型 9.（2018山东滨州5 分）观察下列各式：=1+，=1+，=1+，请利用你所发现的规律，计算+，其结果为 9 【分析】直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案【解答】解：由题意可得：+=1
10、+1+1+1+=9+（1+）=9+=9 故答案为：9【点评】此题主要考查了数字变化规律，正确将原式变形是解题关键 10.（2018山东潍坊3 分）用教材中的计算器进行计算，开机后依次按下，把显示结果输入如图的程序中，则输出的结果是 34+9 【分析】先根据计算器计算出输入的值，再根据程序框图列出算式，继而根据二次根式的混合运算计算可得【解答】解：由题意知输入的值为 32=9，则输出的结果为（9+3）（3+）=（12）（3+）=36+1232=34+9，故答案为：34+9【点评】本题主要考查计算器基础知识，解题的关键是根据程序框图列出算式，并熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则 11 （20
11、18山西3 分）计 算：(32 1)(32 1).【答 案】17【考 点】平 方 差 公 式【解 析】(a b)(a b)a2 b2(32 1)(32 1)(32)21 18-1=17 12（2018山东枣庄4 分）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作数书九章一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为 a，b，c，则该三角形的面积为S=现已知ABC 的三边长分别为 1，2，则ABC 的面积为 1 【分析】根据题目中的面积公式可以求得ABC 的三边长分别为 1，2，的面积，从而可以解答本题【解答】解：S=，ABC 的三边长分别为 1，2，则ABC 的面积为：S
12、=1，故答案为：1【点评】本题考查二次根式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的面积公式解答 三.解答题 1.（2018湖南省常德5 分）计算：（）0|12|+（）2【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简和绝对值 4 个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：原式=1（21）+24，=12+1+24，=2【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算 2（2018四川凉州7 分）计算：|3.14|+3.14（）02cos45
13、+（）1+（1）2009【分析】直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质、负指数幂的性质进而化简得出答案【解答】解：原式=3.14+3.142+1=+11=【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 3.（2018山西5 分）计 算：（1）210(2 2)4362 【考 点】实 数 的 计 算【解 析】解：原 式=8-4+2+1=7 4（2018山东枣庄8 分）计算：|2|+sin60（1）2+22【分析】根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂的意义和绝对值的意义计算【解答】解：原式=2+3+=【点评】本题考查了实数的运算：实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方 5（2018山东淄博5 分）先化简，再求值：a（a+2b）（a+1）2+2a，其中【考点】4J：整式的混合运算化简求值；76：分母有理化【分析】先算平方与乘法，再合并同类项，最后代入计算即可【解答】解：原式=a2+2ab（a2+2a+1）+2a=a2+2aba22a1+2a=2ab1，当时，原式=2（+1）（）1=21=1【点评】本题考查了整式的混合运算化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键 6.（2018四川成都5 分）（1）.【答案】（1）原式 =