1、八年级数学上册第十一章实数和二次根式定向训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列算式正确的是（）ABCD2、2的绝对值是（）A2BCD13、如图，在数轴上表示实数的点可能（）A点PB点QC
2、点MD点N4、定义a*b3ab，abba2，则下列结论正确的有（）个3*272（1）5（*）（）若a*bb*a，则abA1个B2个C3个D4个5、下列运算正确的是（）ABCD6、若一个正数的两个平方根分别为2a与3a6，则这个正数为（）A2B4C6D367、下列各组数中，互为相反数的一组是（）A2与B2与C2与D|2|与28、已知、为实数，且+44b，则的值是（）ABC2D29、在根式，中，与是同类二次根式的有()A1个B2个C3个D4个10、若，则x的值等于（）A4BC2D第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图所示的运算序中，若开始输入的a值为21，我们
3、发现第一次输出的结果为24第二次输出的结果为12，则第2019次输出的结果为_2、如图所示，直径为个单位长度的圆从原点沿着数轴负半轴方向无滑动的滚动一周到达点，则点表示的数是_3、若实数，满足，则的值是_4、已知为实数，规定运算：，按上述方法计算：当时，的值等于_5、观察下面的变化规律：，根据上面的规律计算：_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、阅读下列解题过程：；则：（1）化简：（2）观察上面的解题过程，请你猜想一规律：直接写出式子；（3）利用这一规律计算：的值2、在计算的值时，小亮的解题过程如下：解：原式（1）老师认为小亮的解法有错，请你指出：小亮是从第_步开始出错的；（2）
4、请你给出正确的解题过程3、阅读下列材料解答问题：新定义：对非负数x“四舍五入”到个位的值记为x，即：当n为非负整数时，如果nxn+，则xn；反之，当n为非负整数时，如果xn，则nxn+例如：0.10.490，1.512.482，33，4.55.255，试解决下列问题：（1）+2.4（为圆周率）；如果x12，则数x的取值范围为；（2）求出满足xx1的x的取值范围4、计算题(1)；(2)；(3)5、计算：(1)(2)-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据算术平方根的非负性，立方根的定义即可判断【详解】A、，故 A错误；B、，故B错误；C、，故C错误；D、，故D正确【考点】本题考查了算术平
5、方根和立方根，掌握相关知识是解题的关键2、A【解析】【分析】根据差的绝对值是大数减小数，可得答案【详解】解：2的绝对值是2故选：A【考点】本题主要考查了绝对值化简，准确分析计算是解题的关键3、C【解析】【分析】确定是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的点即可解决问题【详解】解：91516，34，对应的点是M故选：C【考点】本题考查实数与数轴上的点的对应关系，解题关键是应先看这个无理数在哪两个有理数之间，进而求解4、C【解析】【分析】先按照定义书写出正确的式子再进行计算就可解决本题【详解】、，故计算正确，符合题意； 、，故计算正确，符合题意；、，故计算错误，不符合题意； 、，a*bb*a，解得
6、：， 故计算正确，符合题意综上所述，正确的有：，共3个故选：C【考点】本题考查了按照定义运算的知识，严格按照定义书写出正确的式子，准确的计算是解决本题的关键5、D【解析】【分析】A.根据同类二次根式的定义解题；B.根据二次根式的乘法法则解题；C.根据完全平方公式解题；D.幂的乘方解题【详解】解：A. 与不是同类二次根式，不能合并，故A错误；B. ，故B错误；C. ，故C错误；D. ，故D正确，故选：D【考点】本题考查实数的混合运算，涉及同类二次根式、二次根式的乘法、完全平方公式、幂的乘方等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键6、D【解析】【分析】根据平方根的定义可得一个关于的一元一次方程，
7、解方程求出的值，再计算有理数的乘方即可得【详解】解：由题意得：，解得，则这个正数为，故选：D【考点】本题考查了平方根、一元一次方程的应用，熟练掌握平方根的定义是解题关键7、A【解析】【分析】根据相反数的概念、性质及根式的性质化简即可判定选择项【详解】解：A、2，2与2互为相反数，故选项正确，符合题意；B、2，2与2不互为相反数，故选项错误，不符合题意；C、2与不互为相反数，故选项错误，不符合题意；D、|2|2，2与2不互为相反数，故选项错误，不符合题意故选：A【考点】本题考查了算术平方根，立方根，相反数的概念，解题的关键是掌握相关概念并对数据进行化简8、C【解析】【分析】已知等式整理后，利用非
8、负数的性质求出与的值，利用同底数幂的乘法及积的乘方运算法则变形后，代入计算即可求出值【详解】已知等式整理得：0，a，b2，即ab1，则原式2，故选：C【考点】本题考查了实数的非负性，同底数幂的乘法，积的乘方，活用实数的非负性，确定字母的值，逆用同底数幂的乘法，积的乘方，进行巧妙的算式变形，是解题的关键9、B【解析】【分析】二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式，继而可得出答案【详解】=5，=，=，故与是同类二次根式的有：，共2个,故选B.【考点】本题考查了同类二次根式的知识，解题的关键是掌握同类二次根式是化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式1
9、0、C【解析】【分析】先化简、合并等号左边的二次根式，再将系数化为，继而两边平方，进一步求解可得【详解】解：原方程化为，合并，得，即，故选：C【考点】本题主要考查二次根式的性质与化简，二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并二、填空题1、6【解析】【分析】根据程序图进行计算发现数字的变化规律，从而分析求解【详解】解：当输入a=21时，第一次输出的结果为，第二次输出结果为，第三次输出结果为，第四次输出结果为，第五次输出结果为，第六次输出结果为，自第三次开始，奇数次的输出结果为6，偶数次的输出结果为3，第2019次输出的结果是6故答案为：6【考点】本题考查代数式求
10、值，准确识图，理解程序图，通过计算发现数字变化规律是解题关键2、-【解析】【分析】直接利用圆的周长公式得出圆的周长，再利用对应数字性质得出答案【详解】由题意可得：圆的周长为，直径为单位1的硬币从原点处沿着数轴负半轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，A点表示的数是：-故答案为：-【考点】此题考查了数轴的特点及圆的周长公式，正确得出圆的周长是解题的关键3、3【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件得出x-50且5-x0，求出x=5，再求出y，最后代入求出即可【详解】解：要使有意义，必须x-50且5-x0，解得：x=5，把x=5代入得：y=4，所以，故答案为：3【考点】本题考查了二次根式有意义的条件和
11、解不等式，能根据二次根式有意义的条件得出x-50和5-x0是解此题的关键4、【解析】【分析】将，代入进行计算，可知数列3个为一次循环，按此规律即可进行求解【详解】解：由题意可知，时，其规律是3个为一次循环，20223=674，故答案为：【考点】本题考查了实数的运算，规律型：数字变化类，把代入进行计算，找到规律是解题的关键5、【解析】【分析】本题可通过题干信息总结分式规律，按照该规律展开原式，根据邻项相消求解本题【详解】由题干信息可抽象出一般规律：（均为奇数，且）故故答案：【考点】本题考查规律的抽象总结，解答该类型题目需要准确识别题干所给的例子包含何种规律，严格按照该规律求解三、解答题1、（1）
12、；（2）；（3）2019【解析】【分析】（1）可分母有理化也可利用上面的规律；（2）可分母有理化也可利用上面的规律；（3）先根据已知得到，合并后根据平方差公式即可求解【详解】解：（1），（2）原式 故答案为：（3） （202012019【考点】本题主要考查了分母有理化的应用、平方差公式、二次根式的混合运算、规律型：数字的变化类，理解题意找到规律是解题关键2、（1）；（2）答案见解析【解析】【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案【详解】解：（1）二次根式加减时不能将根号下的被开方数进行加减，故错误，故填；（2）原式=2=6=4【考点】本题考查了二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式
13、的运算法则，本题属于基础题型3、（1）6，2.5x3.5；（2）x，4，【解析】【分析】（1）利用对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为x，进而得出+2.4的值；利用对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为x，进而得出x的取值范围；（2）利用xx1，设xk，k为整数，得出关于k的不等关系求出即可【详解】（1）由题意可得：+2.46；故答案为：6，x12，1.5x12.5，2.5x3.5；故答案为：2.5x3.5；（2）x0，x1为整数，设xk，k为整数，则xk，kk1，k1kk1+，k0，k，k3，4，5，6，7，则x，4，【考点】此题主要考查了新定义以及一元一次不等式组的应用，根据题意正确理解
14、x的意义是解题关键4、 (1)(2)(3)【解析】【分析】（1）根据二次根式的运算可进行求解；（2）化简二次根式，然后再进行求解；（3）根据立方根及实数的运算可进行求解(1)解：原式=；(2)解：原式=；(3)解：原式=【考点】本题主要考查二次根式的运算及立方根，熟练掌握二次根式的运算及立方根是解题的关键5、 (1)14；(2)2912【解析】【分析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式计算(1)解：原式421214；(2)解：原式121218（65）301212912【考点】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可
