1、第四章5多边形和圆的初步认识一、选择题1.过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是（ ）A8B9C10D11答案：C解析：解答：设多边形有n条边，则n28，解得n10故这个多边形的边数是10故选：C分析：经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n2）个三角形，根据此关系式求边数2.从一个多边形的任何一个顶点出发都只有5条对角线，则它的边数是（ ）A6B7C8D9答案：C解析：解答：设这个多边形是n边形依题意，得n35，解得n8故这个多边形的边数是8故选C分析：根据多边形的对角线的定义可知，从n边形的一个顶点出发，可以引（n3）条对角线，由此可得到答案3.过
2、多边形某个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，这个多边形是（ ）A八边形B九边形C十边形D十一边形答案：B解析：解答：设多边形有n条边，则n27，解得：n9所以这个多边形的边数是9，故选：B分析：经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n2）个三角形，根据此关系式求边数4.七边形的对角线共有（ ）A10条B15条C21条D14条答案：D解析：解答：七边形的对角线总共有：条故选D分析：可根据多边形的对角线与边的关系求解5.连接多边形的一个顶点与其他顶点的线段把这个多边形分成了6个三角形，则原多边形是（ ）边形A五B六C七D八答案：D解析：解答：设原多边形是n边形，则n26，解得n
3、8故选：D分析：根据n边形从一个顶点出发可把多边形分成（n2）个三角形进行计算6.一个多边形有五条对角线，则这个多边形的边数为（ ）A8B7C6D5答案：D解析：解答：设多边形的边数为n，则，整理得，解得，（舍去）所以这个多边形的边数是5故选：D分析：根据n边形的对角线公式进行计算即可得解7.已知过一个多边形的某一个顶点共可作2014条对角线，则这个多边形的边数是（ ）A2011B2014C2016D2017答案：D解析：解答：多边形从一个顶点出发可引出2014条对角线，设多边形为n边形，则n32014，解得n2017故选：D分析：根据从多边形的一个顶点可以作对角线的条数公式（n3）求出边数即
4、可得解8.若从一多边形的一个顶点出发，最多可引10条对角线，则它是（ ）A十三边形B十二边形C十一边形D十边形答案：A解析：解答：设这个多边形是n边形依题意，得n310，n13故这个多边形是13边形故选：A分析：根据多边形的对角线的定义可知，从n边形的一个顶点出发，可以引（n3）条对角线，由此可得到答案9.高中要好的五个学生，相互约定在毕业后的一周，每两人通话一次则在毕业后的一周，这五位同学一共通讯（ ）次A8B10C14D12答案：B解析：解答：5（51）254220210（次）故选：B分析：5个人每两个人通话一次，则每个人都要和其他4个人分别通话，则每人通话的次数为：514次，则所有的人通
5、话的次数为：5420次，由于通话是在两个人之间进行的，所以共通话20210次10.图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿、E、F、GB路线爬行，乙虫沿AC路线爬行，则下列结论正确的是（ ）A甲先到B点B乙先到B点C甲、乙同时到BD无法确定答案：C解析：解答：（AB）AB，因此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半圆的弧长相等，因此两个同时到B点故选C分析：甲虫走的路线应该是4段半圆的弧长，那么应该是（AB）AB，因此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半圆的弧长相等，因此两个同时到B点11.下列说法，正确的是（ ）A弦是直径B弧是半圆C半圆是弧
6、D过圆心的线段是直径答案：C解析：解答：A.弦是连接圆上任意两点的线段，只有经过圆心的弦才是直径，不是所有的弦都是直径故本选项错误；B.弧是圆上任意两点间的部分，只有直径的两个端点把圆分成的两条弧是半圆，不是所有的弧都是半圆故本选项错误；C.圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆所以半圆是弧是正确的D.过圆心的弦才是直径，不是所有过圆心的线段都是直径，故本选项错误故选：C分析：根据弦，弧，半圆和直径的概念进行判断弦是连接圆上任意两点的线段弧是圆上任意两点间的部分圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆直径是过圆心的弦12.有下列四个说法：半径确定了，圆
7、就确定了；直径是弦；弦是直径；半圆是弧，但弧不一定是半圆其中错误说法的个数是（ ）A1B2C3D4答案：B解析：解答：圆确定的条件是确定圆心与半径，是假命题，故此说法错误；直径是弦，直径是圆内最长的弦，是真命题，故此说法正确；弦是直径，只有过圆心的弦才是直径，是假命题，故此说法错误；半圆是弧，但弧不一定是半圆，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫半圆，所以半圆是弧但比半圆大的弧是优弧，比半圆小的弧是劣弧，不是所有的弧都是半圆，是真命题，故此说法正确其中错误说法的是两个故选：B分析：根据弦的定义、弧的定义、以及确定圆的条件即可解决13.下列说法中，结论错误的是（ ）A直径相等的
8、两个圆是等圆B长度相等的两条弧是等弧C圆中最长的弦是直径D一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧答案：B解析：解答：A.直径相等的两个圆是等圆，正确，不符合题意；B.长度相等的两条弧圆周角不一定相等，它们不一定是等弧，原题的说法是错误的，符合题意；C.圆中最长的弦是直径，正确，不符合题意；D.一条直径把圆分成两条弧，这两条弧是等弧，正确，不符合题意，故选：B分析：利用圆的有关定义进行判断后利用排除法即可得到正确的答案；14.有两个圆，的半径等于地球的半径，的半径等于一个篮球的半径，现将两个圆都向外膨胀（相当于作同心圆），使周长都增加1米，则半径伸长的较多的圆是（ ）ABC两圆的半径伸长是相同
9、的D无法确定答案：C解析：解答：设的半径等于R，膨胀后的半径等于R；的半径等于r，膨胀后的半径等于r，其中Rr由题意得，2R12R，2r12r，解得RR，RR；所以RR，RR，所以，两圆的半径伸长是相同的故选C分析：由L2R计算出半径的伸长量，然后比较大小15.下列语句中，不正确的个数是（ ）直径是弦；弧是半圆；长度相等的弧是等弧；经过圆内一定点可以作无数条直径A1个B2个C3个D4个答案：C解析：解答：根据直径的概念，知直径是特殊的弦，故正确；根据弧的概念，知半圆是弧，但弧不一定是半圆，故错误；根据等弧的概念：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧是等弧长度相等的两条弧不一定能够重合，故错误；如果
10、该定点和圆心不重合，根据两点确定一条直线，则只能作一条直径，故错误故选C分析：根据弦、弧、等弧的定义即可求解二、填空题16.若点M取在多边形的一条边上（不是顶点），再将点M与n边形个顶点连结起来，将此多边形分割成9个三角形，则n边形是_边形答案：十解析：解答：多边形一条边上的一点M（不是顶点）出发，连接各个顶点得到9个三角形，则这个多边形的边数为9110故答案为：十分析：可根据多边形的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到的三角形个数与多边形的边数的关系求解17.从多边形的一个顶点出发引对角线，可以把这个多边形分割成7个三角形，则该多边形为_边形答案：九解析：解答：由题意可知，n27，解得n9
11、则这个多边形的边数为9，多边形为九边形故答案为：九分析：从一个n边形的某个顶点出发，可以引（n3）条对角线，把n边形分为（n2）的三角形18.从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成6个三角形，则n的值是_答案：8解析：解答：设多边形有n条边，则n26，解得n8故答案为：8分析：根据从一个n边形的某个顶点出发，可以引（n3）条对角线，把n边形分为（n2）的三角形作答19.如图，MN为O的弦，M50，则MON等于_答案：80解析：解答：OMON，NM50，MON180MN80，故答案为80分析：利用等腰三角形的性质可得N的度数，根据三角形的内角和定理可得所
12、求角的度数20.如图，以ABC的边BC为直径的O分别交AB、AC于点D、E，连结OD、OE，若A65，则DOE_答案：50解析：解答：如图，连接BEBC为O的直径，CEBAEB90，A65，ABE25，DOE2ABE50，（圆周角定理）故答案为：50分析：如图，连接BE由圆周角定理和三角形内角和定理求得ABE25，再由“同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半”进行答题三、解答题21.（1）六边形从一个顶点可引出几条对角线？共有几条对角线？答案：3|9解答：（1）六边形从一个顶点可引出对角线：633（条），共有对角线：（条）；（2）n边形从一个顶点可以引出几条对角线？共有几条对角线？答案：（n3）
13、|解答：n边形从一个顶点可以引出（n3）条对角线，共有条对角线解析：分析：根据n边形从一个顶点可引出（n3）条对角线，及n边形一共条对角线可求解（1）与（2）22.在凸多边形中，四边形的对角线有两条，五边形的对角线有5条，经过观察、探索、归纳，你认为凸九边形的对角线为多少？简单扼要地写出你的思考过程答案：27条解答：27条通过四边形和五边形的对角线图形可知，过n边形的1个顶点可以作（n3）条对角线，故过n个顶点可作n（n3）条对角线，而这些对角线重复一遍，故n边形的对角线为条，所以凸九边形的对角线为解析：分析：作出四边形与五边形的对角线，然后观察从一个顶点作出的对角线的条数，从而确定规律并求出
14、n边形的对角线的条数公式，再令n9进行计算即可得解23.画出下面多边形的全部对角线答案：解答：如图所示： 解析：分析：此图为5边形，有条对角线，依次画出即可24.实践探究：有一个周长62.8米的圆形草坪，准备为它安装自动旋转喷灌装置进行喷灌，现有射程为20米、15米、10米的三种装置，你认为应选哪种比较合适？安装在什么地方？答案：选射程为10米的喷灌装置，安装在圆形草坪的中心处解答：设圆形草坪的半径为R，则由题意知，2R62.8，解得：R10m所以选射程为10米的喷灌装置，安装在圆形草坪的中心处解析：分析：具体应选哪一种装置，取决于圆形草坪的半径，周长为62.8米的圆的半径约是10米25.（1）经过凸n边形（n3）其中一个顶点的对角线有_条；答案：（n3）解答：n边形过每一个顶点的对角线有（n3）条；故答案为：（n3）（2）一个凸边形共有20条对角线，它是几边形；答案：八解答：根据20，解得：n8或n5（舍去），它是八边形（3）是否存在有18条对角线的凸多边形？如果存在，它是几边形？如果不存在，说明得出结论的道理答案：不存在，理由：18，解得：，n不为正整数，不存在解析：分析：（1）根据n边形从一个顶点出发可引出（n3）条对角线即可求解；（2）根据任意凸n边形的对角线有条，即可解答；（3）不存在，根据18，解得：，n不为正整数所以不存在
