1、习题课一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1在ABC中，a2，b，A45，则B(B)A30或150 B30C60或120 D60解析：由sinB，ba，Bb可得AB，即得B为锐角，则cosB.3在ABC中，若ABC345，则abc(B)A345 B2(1)C12 D22()解析：ABC345，ABC180，A45，B60，C75.由正弦定理，可得abcsinAsinBsinC2(1)4在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且cos2，则ABC是(A)A直角三角形 B等腰三角形或直角三角形C等边三角形 D等腰直角三角形解析：因为cos2及2cos21cosA，所以cosA
2、，即，所以a2b2c2，则ABC是直角三角形故选A.5在ABC中，A，且最大边长和最小边长是方程x27x110的两个根，则第三边的长为(C)A2 B3C4 D5解析：已知A，且最大边长和最小边长是方程x27x110的两个根，则第三边为a，bc7，bc11，所以a4.6如图，已知AC1，BC2，AD，ACB60，则ABD的度数为(B)A30 B45C60 D75解析：在ABC中，由余弦定理，得AB，ADBACB60.在ABD中，由正弦定理，得sinABD，又ADAB，ABD45.故选B.7已知在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若ac，且A75，则b等于(A)A2 B42C42 D.解
3、析：sinAsin75sin(4530).由ac，可知C75，所以B30.所以sinB.由正弦定理，得b2.8若ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足(ab)2c24，且C60，则ab的值为(A)A. B84C1 D.解析：(ab)2c24，a2b2c242ab.又C60，由余弦定理，得cos60，即a2b2c2ab.42abab，则ab.二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)9在ABC中，B60，b2ac，则ABC一定是等边三角形解析：因为B60，b2ac，由余弦定理，得b2a2c22accosB，得aca2c2ac，即(ac)20，所以ac.又B60，所以ABC是等边三角
4、形10在ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin2Asin2Csin2BsinAsinC，则B.解析：由正弦定理可知a2c2b2ac，所以，即cosB，所以B.11在ABC中，B60，AC，则AB2BC的最大值为2.解析：由正弦定理知，所以AB2sinC，BC2sinA.又AC120，所以AB2BC2sinC4sin(120C)2(sinC2sin120cosC2cos120sinC)2(sinCcosCsinC)2(2sinCcosC)2sin(C)，其中tan，是第一象限角由于0C120，且是第一象限角，因此AB2BC有最大值2.三、解答题(本大题共3小题，每小题15
5、分，共45分写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤)12在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcosC(2ac)cosB.(1)求角B的大小；(2)若b2ac，试确定ABC的形状解：(1)由已知及正弦定理，有sinBcosC(2sinAsinC)cosB，即sinBcosCcosBsinC2sinAcosB.所以sin(BC)2sinAcosB.因为sin(BC)sinA0，所以2cosB1，即cosB，所以B60.(2)由题设及余弦定理b2a2c22accosB得，aca2c22accos60，即a2c22ac0.所以(ac)20.从而ac.由第一问知B60，所以ABC60
6、.所以ABC为正三角形13在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足c2bcosA.(1)求证：AB；(2)若ABC的面积S，cosC，求c的值解：(1)证明：因为c2bcosA，由正弦定理，得sinC2sinBcosA，所以sin(AB)2sinBcosA，所以sin(AB)0，在ABC中，因为0A，0B，所以AB，所以AB.(2)由(1)知ab.因为cosC，又0C，所以sinC.又因为ABC的面积S，所以SabsinC，可得ab5.由余弦定理，得c2a2b22abcosC10.所以c.14在ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，m(4,2cos2A)，n(1cosA，1)，mn3.若a，bc5.(1)求A的度数；(2)求两边b、c的大小解：(1)m(4,2cos2A)，n(1cosA，1)mn4(1cosA)2cos2A3，即44cosA2(2cos2A1)3，可化为4cos2A4cosA30，解得cosA或cosA(舍去)A120.(2)由余弦定理得a2b2c22bc(bc)22bcbc，1925bc，解得bc6，由得或
