1、培优专题17 与圆的切线有关的计算与证明类型一：根据切线的性质求线段长1（2022山东烟台中考真题）如图，O是ABC的外接圆，ABC45(1)请用尺规作出O的切线AD（保留作图痕迹，不写作法）；(2)在（1）的条件下，若AB与切线AD所夹的锐角为75，O的半径为2，求BC的长2（2021广西靖西市教学研究室九年级期末）如图，AB是O的直径，点D是AB延长线上的一点，DC与O相切于点C连接BC，AC(1)求证：ABCD；(2)若D45，O的半径为2，直接写出线段AD的长3（2022全国九年级课时练习）如图，在ABC中，ABBC，以AB为直径的O交AC于点D，过点D作切线DE交AB的延长线于点E，
2、交BC于点F(1)求证：BCDE；(2)若AB4，A30，填空：线段AD的长为_；线段BF的长为_4（2022江苏南通二模）如图，中，点O在AC上，以OA为半径的半圆O分别交AB，AC于点D，E，过点D作半圆O的切线DF，交BC于点F(1)求证：；(2)若，求BF的长5（2022湖南永州二模）如图，是的外接圆，其切线AE与直径BD的延长线相交于点E，且AE=AB(1)求ACB的度数；(2)若，求的半径类型二：根据切线的性质求角度6（2022天津津南一模）已知ABC内接于O，AB为O的直径，弦CD与AB相交于点E，BAC=36 (1)如图，若CD平分ACB，连接BD，求ABC和CBD的大小；(2
3、)如图，过点D作O的切线，与AB的延长线交于点P，若AE=AC，求P的大小7（2022江苏九年级单元测试）已知是直径，分别切于点，(1)如图，若，求的度数；(2)如图，延长到点，使，连接，若，求的度数8（2022天津东丽一模）如图，已知AB是的直径，CD是的弦，连接AD，BD(1)如图1，连接OC若，求及的大小；(2)如图2，过点C作的切线，交DB的延长线于点E，连接OD若，求的大小9（2022天津一模）已知ABC内接于，连接AO并延长，交于点D，交于点E(1)如图，连接CD，若BAC=75，求ADC，BAD的大小；(2)如图，过点C作的切线，与BA的延长线相交于点F，连接BD，若BE=BD，
4、求F的大小10（2022天津河北一模）已知AB为O的直径，C为O上一点，过点C作O的切线DC交BA的延长线于点D，连接BC(1)如图，连接AC，若，求ACD的大小；(2)如图，E为上一点，连接OE，CE，若四边形ODCE为平行四边形，求B的大小类型三：根据性质和判定求图形面积11（2022全国九年级课时练习）如图，四边形OAEC是平行四边形，以O为圆心，OC为半径的圆交CE于D，延长CO交O于B，连接AD、AB，AB是O的切线(1)求证：AD是O的切线(2)若O的半径为4，求平行四边形OAEC的面积12（2022江苏九年级专题练习）如图，O的圆心O在ABC的边AC上，AC与O分别交于C，D两点
5、，O与边AB相切，且切点恰为点B（1）求证：A+2C90；（2）若A30，O的半径为，求图中阴影部分的面积（不求近似值）13（2021江苏景山中学九年级阶段练习）已知：如图，AB为O的直径，点C、D在O上，且BC6cm，AC8cm，ABD45（1）求AB的长；（2）求BD的长；（3）求图中阴影部分的面积14（2022广东深圳市大鹏新区华侨中学模拟预测）如图，在中，与，分别相切于点E，F，平分，连接OA(1)求证：是的切线；(2)若，的半径是2，求图中阴影部分的面积15（2022湖北咸宁模拟预测）如图，为的直径，和过点上点C的切线互相垂直，垂足为点D，交于点E(1)求证：平分；(2)已知，若点E
6、为的中点，求图中阴影部分的面积类型四：根据切线的性质求弧长16（2021江苏盐城九年级期中）如图，AB为O的直径，C为O上一点，弦AE的延长线与过点C的切线互相垂直，垂足为D，CAD33，连接BC(1)求B的度数(2)若AB4，求的长17（2022江苏九年级课时练习）如图，AB为O的直径，C为O上一点，弦AE的延长线与过点C的切线互相垂直，垂足为D，CAD36，连接BC(1)求B的度数；(2)若AB3，求的长18（2021全国九年级课时练习）如图，直线，垂足为P，测得（1）用尺规在图中作一段劣弧，使得它在A，C两点分别与直线和相切；（2）求该圆弧的长20（2019山西阳泉一模）如图，AB是O的直径，C为O 上一点，过点C作O的切线DE，ADDE于点D，DE与AB的延长线交于点E，连接AC（1）求证：AC平分DAE；（2）若O的半径为2，CAB=35，求的长.
