1、-1-长春市十一高中高三线上模拟考试数学试题（文科）本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，满分 150 分.考试时间为 120 分钟，其中第卷 22 题23 题为选考题，其它题为必考题.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.注意事项：1 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2 选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀.第卷
2、（选择题，共 60 分）一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合,4|2RxxxA,4|ZxxxB,则 BA（）A.)2,0(B.2,0C.2,1,0D.2,02.复数24i1 iz（i 为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（）A.(3,1)B.(1,3)C.(3,1)D.(2,4)3.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.83B.163 C.8D.164.等比数列na的前 n 项和为nS，若0,1naq，352 620,64aaa a，则5S（）A.31B.36C.42D.485已知 x,y 满足约
3、束条件1400yxyxy ，则2zxy的最小值是（）A 8B6C 3D36已知 A 是 ABC的内角，则“3sin2A”是“tan3A”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7.执行如图的程序框图，则输出 S 的值为（）A.2016B.2C.12D.8.已知 f x 是定义在 R 上的偶函数，且 f x 在0,内单调递减，则（）A23(log 3)(log 2)(0)fffB32(log 2)(0)(log 3)fff-2-C32(0)(log 2)(log 3)fffD32(log 2)(log 3)(0)fff9.已知函数)0(cossin3)(xxxf的图
4、象与 x 轴交点的横坐标构成一个公差为 2 的等差数列，把函数)(xf的图象沿 x 轴向左平移 6 个单位，得到函数)(xg的图象.关于函数)(xg，下列说法正确的是（）A.在2,4上是增函数B.其图象关于直线4x对称C.函数)(xg是奇函数D.当32,6x时，函数)(xg的值域是1,210设函数xxxf)41(log)(4，xxxg41log)(41的零点分别为21xx、，则（）A.121xxB.021xx1C.121xx2D.21xx211.在正三棱锥 SABC中，M 是 SC 的中点，且 AMSB,底面边长2 2AB,则正三棱锥SABC的外接球的表面积为（）A.6B.12C.32D.36
5、12.过曲线22122:1(0,0)xyCabab的左焦点1F 作曲线2222:Cxya的切线，设切点为 M，延长1F M 交曲线23:2(0)Cypx p于点 N，其中13CC、有一个共同的焦点，若1MFMN，则曲线1C 的离心率为（）A.5B.51C.51D.512第卷（非选择题，共 90 分）本卷包括必考题和选考题两部分，第 13 题21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22题23 题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分）13.已知(1,2),(0,2)aab，则|b_.14.函数ln xyx的图像在1x 处的切线方程是_15.对于数列na
6、，定义1122.2nnnaaaHn为na的“优值”，现已知某数列的“优值”2nnH，记数列na的前 n 项和为nS，则20192019S _.16.抛物线C：22yx的焦点坐标是_；经过点 4,1P的直线l 与抛物线C 相交于 A，B 两点，且点 P 恰为 AB 的中点，F 为抛物线的焦点，则 AFBF_.-3-三、解答题(本大题 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)17.(本小题满分 12 分)在 ABC中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，面积为 S，已知bAcCa232cos2cos22（1）求证：cba、成等差数列；（
7、2）若，34,3SB求b.18(本小题满分 12 分)在如图所示的多面体 CABED 中，AB平面 ACD，DE平面 ACD，且 ACADCDDE2，AB1.(1)请在线段 CE 上找到点 F 的位置，使得恰有直线 BF平面 ACD，并证明这一结论；(2)求多面体 ABCDE 的体积19（本小题满分 12 分）某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以160,180，180,200，200,220，220,240，240,260，260,280，280,300 分组的频率分布直方图如图（1）求直方图中的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为220,240，240,
8、260，260,280，280,300 的四组用户中，用分层抽样的方法抽取户居民，则月平均用电量在220,240 的用户中应抽取多少户？-4-20.(本小题满分 12 分)椭圆2222:1(0)xyCabab的上顶点为4,(,)3 3bA P是 C 上的一点，以 AP 为直径的圆经过椭圆C 的右焦点 F（1）求椭圆 C 的方程；（2）动直线 l 与椭圆 C 有且只有一个公共点，问：在 x 轴上是否存在两个定点，它们到直线 l 的距离之积等于 1？如果存在，求出这两个定点的坐标；如果不存在，说明理由21.(本小题满分 12 分)已知函数 212ln212xxaxfax，Ra.（1）讨论 f x
9、的单调性；（2）当0a 时，证明：542xfa.请考生在（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分作答时用 2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑22.（本小题满分 10 分）选修 4 一 4:坐标系与参数方程已知直线 C1:atyatxsincos1，（t 为参数），曲线C2:sincosyx，(为参数).（）以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系；当3 时,求 C1 与 C2 的交点的极坐标（其中极径0，极角2,0）；（）过坐标原点O 作 C1 的垂线,垂足为 A，P 为 OA 中点，当 变化时，求P 点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线.23(本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲设11)(xxxf.（1）求()2f xx的解集;（2）若不等式|1|21|()|aaf xa对任意实数0a 恒成立，求实数 x 的取值范围.
