1、江苏省泰兴中学高二数学讲义（32）应用导数研究函数的性质（2）【学习目标】1.会抓住切点及导数求函数的切线；2.初步掌握应用导数研究函数单调性的类型与方法；3.初步掌握应用导数研究函数极值与最值的类型与方法；4.培养“函数与方程”、“分类讨论”、“数形结合”的数学思想.【填空题训练】1. 若曲线C1：y3x4ax36x2与曲线C2：yex在x1处的切线互相垂直，则实数a的值为_2.曲线f(x)exf(0)xx2在点(1，f(1)处的切线方程为_3.函数yexlnx的值域为_4.已知函数f(x)lnx2x，若f(x22)f(3x)，则实数x的取值范围是_5.已知函数f(x)lnx(mR)在区间1
2、，e上取得最小值4，则m_.【解答题训练】1.已知函数f(x)x33ax(aR)，函数g(x)lnx.(1)当a1时，求函数f(x)在区间2,2上的最小值；(2)若在区间1,2上函数f(x)的图像恒在g(x)的图像的上方(没有公共点)，求实数a的取值范围.2.若函数yf(x)已知a，b是实数，1和1是函数f(x)x3ax2bx的两个极值点(1)求a和b的值；(2)设函数g(x)的导函数g(x)f(x)2，求函数g(x)的极值点.3.已知函数f(x)2x2， g(x)lnxb.(1)当b0时，求函数h(x)f(x)g(x)的极值；(2)若b是正整数，且g(x)axf(x)对任意的x(0，)恒成立
3、，试求b的值及a的取值范围江苏省泰兴中学高二数学课后作业（32）班级: 姓名: 学号： 1.已知曲线f(x)xsinx1在点处的切线与直线axy10互相垂直，则实数a_.2.若曲线C1：y3x4ax36x2与曲线C2：yex在x1处的切线互相垂直，则实数a的值为_3.设函数f(x)x2lnx，若曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为yaxb，则ab= 4.在平面直角坐标系xOy中，点P(0,1)在曲线C：yx3x2axb(a，b为实数)上，已知曲线C在点P处的切线方程为y2x1，则ab_.5.已知函数f(x)mx3nx2的图像在点(1,2)处的切线恰好与直线3xy0平行，若f(x)在区间t，t1上单调递减，则实数t的取值范围是_6.已知函数f(x)(m3)x39x.(1)若函数f(x)在区间(，)上是单调函数，求实数m的取值范围；(2)若函数f(x)在区间1,2上的最大值为4，求实数m的值7.已知函数f(x)ax(x0且x1)(1)若函数f(x)在(1，)上为减函数，求实数a的最小值；(2)若x1，x2e，e2，使f(x1)f(x2)a成立，求实数a的取值范围8.已知函数f(x)xalnx (aR)(1)讨论函数yf(x)的单调区间；(2)设g(x)x22bx4ln2，当a1时，若对任意的x1，x21，e(e为自然对数的底数)，f(x1)g(x2)，求实数b的取值范围
