1、高三（文科）数学第 1 页共 4 页高三（文科）数学第 2 页共 4 页友好学校第六十八届期末联考高三数学（文科）说明：本试卷分为第卷选择题和第卷非选择题两部分，共 4 页。考试时间 120 分钟，分值 150 分。注意事项：1.答题前，考生必须将自己的姓名，考号填写清楚，并将条形码粘贴到指定区域。2.选择题必须用 2B 铅笔填涂;非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整,笔迹清晰.3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在草纸,试题卷上答案无效.4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破,弄皱,不准使用涂改液,修正带,刮纸刀.第 卷一、单项选择（
2、每题 5 分，共计 60 分）1、已知集合 Ax|xZ，且 32xZ，则集合 A 中的元素个数为（）A1B2C3D42、设,l m n 均为直线,其中,m n 在平面 a 内，则“”l是“lm且”ln的（）A.必要不充分条件B充分不必要条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3、已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 a4+a5=12，则 S8等于（）A.18B.36C.48D.724、下列双曲线中,焦点在 y 轴上且渐近线方程为2yx 的是（）A2214yx B2214xyC2214yxD2214xy 5、若平面向量 b 与向量(2,1)a平行，且|2 5b，则b（）A)2,4(B)2,
3、4(C)2,4(或)2,4(D)3,6(6、点（3，1）到直线 3x 4y+2=0 的距离是（）A.45B.75C.425D.2547、四棱锥ABCDP 的底面为正方形 ABCD，PA底面 ABCD，2AB，若该四棱锥的所有顶点都在体积为 29 的同一球面上，则 PA 的长为（）A.3B.2C.1D.218、将函数sin3yx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),再将所得的图象向左平移 3 个单位,得到的图象对应的解析式是（）A1sin 2yxB1sin 22yxCsin 26yxD1sin 26yx9、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A2B 52C 2
4、2D 2 3110函数()4xxeef xx的图像为（）11、设21,FF是双曲线)0,0(12222babyax的左、右焦点，P 为双曲线右支上一点，若9021PFF，2c,2 13PF FS，则双曲线的两条渐近线的夹角为（）A.2B.4C.3D 612、定义在 0,2上的函数 f x，fx是它的导函数，且恒有 tanfxf xx成立.则有（）A 32cos116ff B363ffC 2646ffD243ff高三（文科）数学第 3 页共 4 页高三（文科）数学第 4 页共 4 页第卷二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）13、函数 sin0,0,2f xAxA的部分
5、图象如图所示，得到的图象对应的函数解析式为_.14、设nS 是等比数列 na的前 n 项的和,若6312aa ,则63SS _.15、抛物线26yx上一点11,M x y到其焦点的距离为 92，则点 M 到坐标原点的距离为_.16、设2zxy，其中,x y 满足200 xyxyyk，若 z 的最小值是-12，则 z 的最大值为_。三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17、（10 分）ABC的内角,A B C 的对边分别为,a b c，且2cos2bAca（1）求 B；（2）若7 24 2,cos10cA,求 ABC的面积18、（12 分）已知
6、数列na的前 n 项和为nS，(1)nnSnan n（其中2n），且5a 是2a 和6a 的等比中项.（1）证明：数列na是等差数列并求其通项公式；（2）设11nnnba a，求数列 nb的前 n 项和nT.19、(12 分)在矩形 ABCD 所在平面 的同一侧取两点,E F，使 DE且 AF，若3ABAF,4,1ADDE.（1）求证：ADBF；（2）取 BF 的中点G，求证/DFAGC平面；（3）求多面体 ABFDCE的体积.20、（12 分）如图，已知是坐标原点，过点)0,5(P且斜率为 k 的直线l 交抛物线xy52 于),(11 yxM、),(22 yxN两点.（1）求21xx和21yy的值；（2）求证：ONOM.21、(12 分)已知椭圆 C：22221(0)xyabab的离心率22e，左、右焦点分别为21FF、，抛物线xy242 的焦点 F 恰好是该椭圆的一个顶点(1)求椭圆 C 的方程；(2)已知圆 M：3222 yx的切线l(直线l 的斜率存在且不为零)与椭圆相交于 A、B 两点，那么以 AB为直径的圆是否经过定点？如果是，求出定点的坐标；如果不是，请说明理由，22、(12 分)已知二次函数 23f xaxbx在1x 处取得极值，且在(0，3)点处的切线与直线20 xy平行(1)求 f x 的解析式；(2)求函数 4g xxf xx的单调递增区间及极值
