1、山西省静乐县第一中学2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题一、 选择题（每小题5分，共60分）1、集合，则 （ ）A B. C. D.2、函数的定义域为 （ ）A B. C. D. 3、下列函数中，即是偶函数又在上单调递减的是 （ ）A. B. C. D. 4、已知直线与平面，给出下列三个命题：若，则；若，则；若，则 。 其中正确命题的个数是 （ ）A0 B1 C2 D35、设，则 （ ）A B. C. D. 6、某几何体的三视图如右图，则该几何体的体积为 （ ）A BCD7、设，则的大小关系是 （ ） A. B. C. D. 8、函数的零点一定位于区间 （ ）A B. C. D.9
2、、定义运算：，则函数的图像是 （ ）10、函数在上的最大值与最小值的差为2，则的值为 （ ）A B. C. D.11、如图，长方体中，点分别是的中点，则异面直线与所成的角是 （ ）A 30 B. 45 C 60 D. 9012、已知函数，正实数满足且，若在区间 上的最大值为2，则的值分别为 （ ）A. ，2 B. ， C. ，2 D. ，4 二、填空题（每小题5分，共20分）13、计算：_.14、棱长为2的正方体的顶点都在一个球的表面上，则这个球的表面积为 .15、已知函数是定义在R上的奇函数，当x时，,则 .16、将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱锥
3、中，给出下列三个命题：是等边三角形； 三棱锥的体积是.其中正确的命题是_.（写出所有正确命题的序号）三、解答题（共70分）17、（本题满分10分）全集，若集合，（1）求，,；（2）若集合C=，求的取值范围。18、（本题满分12分）如图，在三棱柱中，平面, ，点是的中点.A1C1B1ABCD求证：（1）；（2）平面.19、（本题满分12分）已知函数=其中且。（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并证明；（3）若，求的取值范围。20、（本题满分12分）如图，是的直径，垂直于所在的平面，是圆周上不同于的一动点 （1）证明：面面；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值 21、（本题满分12分）2
4、018年10月24日，世界上最长的跨海大桥-港珠澳大桥正式通车。在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数。当桥下的车流密度达到辆/千米时，将造成堵塞，此时车流速度为；当车流密度不超过辆/千米时，车流速度为千米/时。研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数。（1）当0220时，求函数的表达式；（2）当车流密度为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/时）可以达到最大？并求出最大值。22、（本题满分12分）CABFED如图，在多面体ABCDEF中，正方形与梯形所在平面互相垂直， 已知，,.（）求证：平面；（）求点C到平面BDF的距
5、离.数学答案一 选择题（每小题5分，共60分）123456789101112ADCCBADBABDA二填空题（每小题5分，共20分）13. 【答案】2； 14. 【答案】 ； 15. 【答案】12； 16. 【答案】三、解答题（共70分）17、（本小题满分10分）（1），, 2分 4分 6分（2）， 10分18、（本小题满分12分）证明：（1）平面，平面，2分A1C1B1ABCDO又， 平面，4分平面. 6分（2）设与的交点为，连结，为平行四边形，为中点，8分又是的中点，是三角形的中位线， 9分又平面，平面，平面. -12分19、（本小题满分12分）解（1），所以定义域为： -4分（2）设，因
6、为 所以F（x）为偶函数 - 8分（3）当时，所以 当时，所以综上，当时，；当时， -12分20、（本小题满分12分）（1）证明：垂直于所在的平面，所在平面 - 1分为直径， - 2分 - 4分 - 6分(2)如图，过A作 是直线与平面所成角 - 8分 在中， - 10分在中，即直线与平面所成角的正弦值为 - 12分21、（本小题满分12分）解：（1）由题意，当； - 2分 当 - 5分 - 6分（2）由（1）得 - 8分当； - 9分 当 - 11分综上所述，当车流密度为110辆/千米时，车流量最大，最大值为6050辆/时。- 12分22、（本小题满分12分）解：在梯形中，取CD中点H，连接BH，因为，所以四边形ADHB为正方形，又，所以，所以 3分又平面平面ABCD，平面平面ABCD，所以平面ABCD， 5分，又，故平面. 6分（）设点C到平面BDF的距离为h，由（）知，所以BDF为等边三角形，其面积，又CDB的面积 8分所以由三棱锥的体积 10分即即因此，即点C到平面BDF的距离为 12分ABFEDCH
