1、高二第二学期数学期末测试题（120分钟，150分）一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）若，则n等于（）A4B5C6D10（2）两条异面直线所成角为，则的取值范围是（）A0，B0，C（0，D（0，）（3）设有三个命题：甲：底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；乙：底面是矩形的平行六面体是长方体；丙：直四棱柱是直平行六面体以上命题中，真命题的个数是（）A0 B1 C2D3（4）两位投球手投篮的命中率均为，两人各投一次，恰有一人投中的概率是（）A BC D（5）已知，则m等于（）A6 B7 CBD 9（6）如果三棱锥的底面不是等边三角形，侧面与
2、底面所成二面角都相等，且顶点S在底面的射影O在ABC内，那么O是ABC的（）A垂心B重心C外心 D内心（7）已知三个球的半径之比为123，则最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的（）A1倍B2倍 C倍D倍（8）棱长都等于2的直平行六面体中，BAD60，则对角线与侧面所成角的正弦值为（）A B CD（9）计划在某画廊展出10幅不同的画，其中1幅水彩画，4幅油画，5幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，那么不同的陈列方式有（）A种 B种C种 D种（10）对于直线m、n和平面、，的一个充分条件是（）A，B，C，D，（11）以一个正三棱柱的顶点为顶点的四面体共有（
3、）A6个B12个C18个D30个（12）设，则的值为（）A1B64 C243 D729二、填空题（每小题4分，共16分）（13）5个不同的小球放入4个不同的盒子中，每盒中至少放一个球，共有_种不同的放法（用数字作答）（14）一个正三棱锥底面边长为6，侧棱长是，则其体积为_（15）一名射手击中目标的概率为，他射击3次，恰有1次未击中目标的概率为_（16）在等边ABC中，AD是BC边上的高，将ABC沿AD折成60的二面角，则等于_三、解答题（17）（10分）一袋中有8个白球，4个红球，另一袋中有9个白球，3个红球，从每袋中任取一球，求取得颜色相同的球的概率是多少？（18）（12分），在正方体中，E
4、F是对角线和的公垂线，求证：（19）（12分）已知展开式的各项系数之和等于的展开式中的常数项，求展开式中项的二项式系数（20）（12分）如图，二面角为60，求AD的长（21）（14分）如图，已知是正三棱柱，D是AC中点（）证明：平面；（）假设，求线段在侧面上的射影长（22）（14分）如图，在正方体，E、F分别是、CD的中点（）证明：；（）求AE与所成的角；（）证明：平面平面；（）设，求三棱锥的体积参考答案一、选择题（1）C，（2）C当异面直线垂直时，（3）B甲是真命题（4）A（5）B，（6）D在底面ABC内作，连结SD、SE、SF由三垂线定理得，SDO、SEO、SFO是各侧面与底面所成的二面角
5、因为三个角相等，则，O是ABC的内心（7）C设三个球的半径分别为r，2r，3r，最大球的表面积，两个小球的表面积之和（8）D在平面上作，连结EC因为平面平面，则平面，故为与平面所成的角在中，60，则，连结AC，（9）D4幅油画全排列有种方法，国画全排列，有种方法，将这两类画看作两张画，排列在水彩画的左右位置，有种方法，根据分步计数原理可得（10）C由，（11）B（12）D令，则，同理，二、填空题（13）240将5个球中的任意两个球看作一个球，有种方法，将这4个“球”投入到4个不同盒子中，有种方法，故共有种方法（14）9底面边长为6，外接圆半径，由侧棱长为，得棱锥的高，体积（15）所求概率（16
6、）设ABC边长为2，由已知60，三、解答题（17）从第一个袋中取出一个红球的概率为，取出白球的概率为；从第二个袋中取出一个红球的概率为，取出白球的概率为从中各取出一球，得颜色相同的球的概率为（18）连结、由三垂线定理有，则平面，平面（19）对于展开式中，令，则得常数项为令，则展开式各项系数之和为，依题意，于是对展开式中令，得的展开式中项的二项式系数为（20）取BC中点E，连结AE、DE，同理，AED为二面角的平面角，AED60，在RtABE中，在RtDEC中，在ADE中，60，60201，（21）（）是正三棱柱，四边形是矩形，连结交于E，则连结DE在中，平面，平面，平面（）作，垂足为F面面平面，连结，则是在平面内的射影，四边形是矩形，90，又，又F是正三角形ABC的BC边的中点，于是，（22）（）是正方体，面面，（）取AB中点G，连结、FG易证是平行四边形设与AE相交于点H，是AE与所成的角E是的中点，RtRtABE，90，即AE与所成的角为直角（）由（）知，由（）得，面AED面，面面（）体积，又面，三棱锥的高，面积
