1、四年级数学下册典型例题系列之第一单元：租船问题和方案问题专项练习（解析版）1周末，吴老师和19名同学一起到美丽的“西湖连江”去划船，怎样租船最省钱？需要多少钱？船型限坐人数每条船的租金大船642元小船430元【答案】2条大船和2条小船；144元【分析】先分别计算出租各船一个人所需钱数，比较可知，租大船便宜，尽量多租大船，且没有空位最省钱，据此解题即可。【详解】4267（元）3047.5（元）7.57租3条大船，1条小船，（119）62063（条）2（人）42330112630156（元）租2条大船，2条小船；624212820（人）4223028460144（元）答：租2条大船和2条小船最省钱
2、，需要144元钱。【点睛】本题主要考查了最优化问题，关键是计算一个人坐各船所需钱数，找到最佳租船方案。2圆明园是清朝著名的皇家园林之一。它坐落在北京西北郊，与颐和园相邻，由圆明园、长春园和绮春园组成，也叫圆明三园，面积五千二百余亩，一百五十余景，建筑面积达16万平方米，有“万园之园”之称，某学校计划组织四年级师生共270人去圆明园开展实践活动。怎样租车最省钱？最少要花多少钱？【答案】租4辆大客车和2辆中客车最省钱；5600元【分析】先分别计算出租各车一个人所需钱数，比较可知，租大客车便宜，尽量多租大客车，且没有空位最省钱，据此解题即可。【详解】10005020（元）8003522（元）30（元
3、）2220租5辆大客车，1辆中客车，270505（辆）20（人）10005800150008005800（元）租4辆大客车，2辆中客车，50435220070270（人）410008002400016005600（元）答：租4辆大客车和2辆中客车最省钱，至少需要5600元钱。【点睛】本题主要考查了最优化问题，关键是计算一个人坐各车所需钱数，找到最佳租车方案。3旅行社推出“玉华宫一日游”的两种价格方案。方案一成人每人150元，儿童每人60元。方案二团体10人及10人以上每人100元。（1）四年级一班的4个家庭准备一起参加一日游，选择哪种方案合算？需要多少钱？（每个家庭有2个大人和1个儿童）（2）
4、4位老师带领8位四年级的同学，选择哪种方案合算？需多少钱？【答案】（1）方案二；1200元；（2）方案一；1080元【分析】（1）根据题意可知，方案一：成人和儿童分开买票，方案二：购买团体票；4个家庭有成人（24）人，儿童（14）人，再分别计算出方案一与方案二需要的钱数，比较即可知道哪种方案更合算。（2）根据题意可知，成人有4人，儿童有8人，据此分别计算出方案一与方案二需要的钱数，比较即可知道哪种方案更合算。【详解】（1）方案一：42150146012002401440（元）方案二：（21）4100341001200（元）14401200答：选择方案二更合算，需要1200元钱。（2）方案一：4
5、1508606004801080（元）方案二：（48）100121001200（元）12001080答：选择方案一更合算，需要1080元钱。【点睛】本题主要考查了“优化问题”的解题方法，分别计算出成人、儿童分开买票与购买团体票需要的钱数，再选出最合算的方案。4希望小学6名教师带领204名学生去参观科技馆。如果他们想乘车前往，根据下面的租车价目表，怎样租车最省钱？ 座位数车费/元大客车48240面包车970【答案】租4辆大客车，2辆面包车最省钱。【分析】先分别计算出租各车一个人所需钱数，比较可知，租大车便宜，尽量多租大车，且没有空位最省钱，据此解题即可。【详解】240485（元）7097（元）7
6、（元）75所以，租大车更便宜；6204210（人）210484（辆）18（人）1892（辆）答：租4辆大客车，2辆面包车最省钱。【点睛】本题主要考查了最优化问题，关键是计算一个人坐各车所需钱数，找到最佳租车方法。5五一假期，某旅行社组织102名女游客来汤阴游览岳飞庙、里城等景点，当晚要入住汤阴宾馆下面是汤阴宾馆的房间价格和剩余情况：三人间（每个房间住3人）180元，还有30间；两人间（每个房间住2人）140元，还有45间。怎样订购房间花钱最少？最少要花多少钱？【答案】30间三人间，6间两人间；6240元【分析】先用180除以3计算出三人间每人需要花的钱，用140除以2计算出两人间每人需要花的钱
7、，然后进行比较，哪一种房间最便宜就尽量多住，剩下的人住另一种房间，并且使每间房间的床都没有空位最划算，花的钱三人间的间数180两人间的间数140，依此计算即可。【详解】180360（元）140270（元）7060，因此尽量多住三人间102334（间）34304（间）4312（人）1226（间）30180614054008406240（元）答：订购30间三人间，6间两人间最划算，最少要花6240元。【点睛】熟练掌握优化问题的计算是解答此题的关键。6四年级共有32名学生去公园划船，现有两种类型的游船：大船限乘6人、每条30元，小船限乘4人、每条24元。他们怎样租船才最省钱？最少要多少钱？【答案】租
8、4条大船、2条小船最省钱；168元【分析】先分别计算出租各船一个人所需钱数，比较可知，租大船便宜，尽量多租大船，且没有空位最省钱，据此解题即可。【详解】（元）（元）56，尽量多租大船。（条）2（人）（人）（条）（元）答：租4条大船、2条小船最省钱，最少要168元。【点睛】本题主要考查了最优化问题，关键是计算一个人坐各船所需钱数，找到最佳租船方案。7学校开展“红色足迹”革命教育，15名教师带领365名学生参观革命博物馆。大车可以坐40人，租金800元；小车可以坐20人，租金500元，怎样租车最省钱？ 【答案】租9辆大车和1辆小车最省钱。【分析】先分别计算出租各车一个人所需钱数，比较可知，租大车便
9、宜，尽量多租大车，且没有空位最省钱，据此解题即可。【详解】8004020（元）5002025（元）2520（15365）40380409（辆）20（人）20201（辆）8009500172005007700（元）答：租9辆大车和1辆小车最省钱。【点睛】本题主要考查了最优化问题，关键是计算一个人坐各车所需钱数，找到最佳租车方案。8绿色假日旅行社推出“某景区一日游”的两种价格方案： 方案一成人每人150元。儿童每人60元。方案二团体10人以上（包括10人）每人100元现有成人4名，儿童6名一起参加，选择哪种方案合算？【答案】方案一合算【分析】分别计算出每种方案的钱，然后比较即可，4610（人），因
10、此也可以购买团体票；方案一：成人的人数每位成人的票价儿童的人数每位儿童的票价需要的钱方案二：（成人的人数儿童的人数）团体票的单价需要的钱。【详解】方案一：4150660600360960（元）方案二：4610（人）（46）100101001000（元）9601000，方案一合算答：成人4名，儿童6名一起参加，选择方案一合算。【点睛】熟练掌握优化问题的计算是解答此题的关键。9春晖旅行社组织66名游客乘船游览。怎样租船最省钱？ 大船限乘8人，每船400元小船限乘5人，每船300元【答案】7条大船，2条小船【分析】400850（元），300560（元），租大船便宜，668752，租7条大船，2条小船
11、刚好坐66人，这时最省钱。【详解】400850（元），300560（元），租大船便宜；6687524007300228006003400（元）答：租7条大船，2条小船最省钱。【点睛】尽量租大船，并且船都坐满时最省钱。10如果有3个成人和7个儿童，怎样买票最合算？共需多少钱？【答案】3个成人购买成人票，7个儿童购买儿童票最合算，共需390元。【分析】方案一：3个成人购买成人票，7个儿童购买儿童票，再将二者钱数相加得到总价钱；方案二：将3个成人和7个儿童一起来购买团体票，计算出总价钱；将两个方案的价钱进行对比，看哪一个比较合算。【详解】方案一：603307180210390（元）方案二：（37）4
12、51045450（元）390450答：3个成人购买成人票，7个儿童购买儿童票最合算，共需390元。【点睛】本题考查的是方案的选择，分别计算出两种方案的总价钱，再进行比较。11220名师生参观科技馆，怎样租车最省钱？最少需要多少钱？大客车：限乘30人，租金300元小客车：限乘20人，租金220元【答案】租6辆大客车，2辆小客车最省钱，需要2240元。【分析】先分别计算出大客车和小客车每个座位的钱数，然后尽量选择钱数少的车，并且保证每个座位都有人坐，不造成浪费，就能使租车最省钱。【详解】大客车每个座位的钱数：3003010（元），小客车每个座位的钱数：2202011（元）；尽量选择大客车。2203
13、07（辆）10（人）剩下的10人坐小客车会造成浪费，所以再从大客车里面抽30个人坐小客车。大客车租6辆，小客车租2辆。6300222018004402240（元）答：租6辆大客车，2辆小客车最省钱，需要2240元。【点睛】本题考查的是最优方案，尽量选择单个座位花钱少的。12希望小学组织四年级学生去参观航天展览，其中有8名老师和64名同学。航天展览馆售票有两种方案：方案一，成人门票费是60元，儿童门票费是半价；方案二，如果10人以上（包含10人）可以购团票，团票每人32元，请你算算怎样购票最划算？ 【答案】买团票最划算【分析】分别计算出每种方案需要的钱，然后比较即可；方案一需要的钱老师人数60儿
14、童的票价儿童的人数；方案二需要的钱（老师人数学生人数）32【详解】儿童票价：60230（元）方案一：860306448019202400（元）方案二：（864）3272322304（元）23042400，方案二划算答：老师和学生一起买团体票最划算。【点睛】熟练掌握优化问题的计算是解答此题的关键。13怎样租车最省钱？【答案】租7辆大车，1辆小车【分析】先计算出大车、小车平均每人多少钱，然后比较，哪一种便宜就尽量多租便宜的车型，余下的人坐另一种车型，并且尽量使每一辆车都坐满才最省钱，总人数除以每车坐的人数，得到的商就是坐该种车型的辆数，余数就表示还有多少人，从而推算出租另一种车型的辆数。【详解】大
15、车：9004022（元/人）小车：5002025（元/人）2225，因此尽量租大车；300407（辆）20（人）租7辆大车，剩下的20人刚好可以坐满1辆小车。答：租7辆大车，1辆小车最省钱。【点睛】熟练掌握优化问题的计算是解答此题的关键。14四年级共有350名师生去科技馆参观。大车可坐45人，租金900元；小车可坐35人，租金500元。怎样租车最省钱？【答案】租7辆大车和1辆小车最省钱【分析】租大车，每人需要花费：9004520（元），租小车每人次需要：5001827.8（元），所以租车要省钱，尽量租大车，并且最好不要有空座：350457（辆）35（人），余下的35人坐一辆大车需要花费900元
16、，正好可以坐1辆小车，需要花费500元，比较划算。【详解】9004520（元）5001827.8（元）2027.8所以租车要省钱，尽量租大车。350457（辆）35（人）35351（辆）790050063005006800（元）答：租7辆大车和1辆小车最省钱。【点睛】这道题的解题策略是：要尽量租用便宜的大车，并且每辆车最好不要有空座或少见空座，这样最省钱。15科技馆有两种购票方案。方案一方案二成人每人40元。儿童每人20元。团体10人以上（包括10人）每人30元。（1）10位家长和5个孩子去参观，选哪种方案最合适？（2）5位老师带10位学生去参观，选哪种方案最合适？【答案】（1）方案二（2）方
17、案一【分析】（1）方案一：成人票价乘家长人数，加上儿童票价乘儿童人数，等于需要的钱数；方案二：团体票价乘总人数，等于需要的钱数；然后比较即可解答。（2）方案一：成人票价乘家长人数，加上儿童票价乘儿童人数，等于需要的钱数；方案二：团体票价乘总人数，等于需要的钱数；然后比较即可解答。【详解】（1）方案一：4010205400100500（元）方案二：30（105）3015450（元）450500，方案二省钱。答：选择方案二合适。（2）方案一：4052010200200400（元）方案二：30（105）3015450（元）400450，方案一省钱。答：选择方案一合适。【点睛】先计算两种方案的费用，再
18、作进一步解答。16四年一班有54名同学去划船，每条大船限坐4人，租金36元，每条小船限坐3人，租金30元。同学们怎样租船最省钱？【答案】租12条大船，2条小船。【分析】先判断租小船和大船每个座位要花的钱，大船：3649（元），小船：30310（元），910，所以尽量租大船，并且使得船上总人数与54人更划算，用总人数除以每条大船乘坐的人数看需要多少条大船，剩余的人再看要租几条小船即可。【详解】3649（元），30310（元），尽量租大船。54413（条）2（人）余2个人，租一条小船坐不满，造成浪费，所以租12条大船，剩下的6个人租2条小船。12条大船：1236432（元）2条小船：30260（元
19、）共花：43260492（元）答：租12条大船，2条小船最省钱，共花492元钱。【点睛】本题考查的是方案的选择，关键先判断大船的一个座位便宜还是小船的一个座位便宜。17植物园推出了两种价格方案。（购票时只能选择其中一种方案） 如果3位老师带40名学生去参观植物园，选哪种方案合算？要花多少钱？如果一个旅行团有30位成人和8名儿童，选哪种方案合算？要花多少钱？【答案】方案一；230元方案二；228元【分析】分别计算出每个方案需要的钱，前后再比较即可；方案一：成人人数成人每人的票价儿童人数儿童每人的票价需要的钱；方案二：（成人人数儿童人数）团体票价需要的钱【详解】方案一：31054030200230
20、（元）方案二：（403）6436258（元）230258，方案一合算答：如果3位老师带40名学生去参观植物园，选方案一合算，要花230元。方案一：30105830040340（元）方案二：（308）6386228（元）228340，方案二合算答：如果一个旅行团有30位成人和8名儿童，选方案二合算，要花228元。【点睛】此题考查的是优化问题的计算，先分别计算出每种方案需要的钱是解答此题的关键。18老师带同学们春游，一共有32人，要租船过河，大船每条限乘6人，租金30元；小船每条限乘4人，租金24元。怎样租船最省钱？【答案】4条大船，2条小船【分析】3055（元/人）2446（元/人），大船比小船
21、便宜，因此要使租船最省钱，则尽量租大船，剩余的人租小船，并且使每条船都坐满最省钱。【详解】3265（条）2（人）514（条）628（人）842（条）答：租4条大船、2条小船最便宜。【点睛】熟练掌握优化问题的计算是解答此题的关键。19某旅行社推出“北京一日游”价格表，如果有5个大人，5个儿童，怎样买票最省钱？一共花多少元？北京一日游单人票价：成人300元，儿童120元。团体票价：6人及以上每人220元。【答案】买6张团体票和4张儿童票； 1800元【分析】单价数量总价，方案一：大人数量成人单价儿童数量儿童单价；方案二：全买团体票，总人数团体票单价；方案三：凑6人买团体票，剩下的儿童买儿童票，分别
22、求出三种方案花的钱数，比较即可。【详解】5300512015006002100（元）（55）220102202200（元）（51）220（51）1206220120413204801800（元）180021002200答：买6张团体票和4张儿童票最省钱，一共花1800元。【点睛】关键是理解单价、数量、总价之间的关系，选出最优方案。20四年级2位教师带领39名同学去“游乐场”游玩。（1）游乐场成人门票每张48元，儿童门票半价；如果10人以上（包含10人）可以购买团体票，每人25元。王老师是怎样购票的？实际买票花去多少元？（2）他们41人准备租船游玩“水上”项目。已知每条大船可坐5人，租金75元；
23、每条小船可坐3人，租金60元。怎样租船最省钱？【答案】（1）买了10张团体票，31张儿童票；994元。（2）租7条大船和2条小船【分析】（1）先用48除以2计算出一位儿童的票价，然后假设王老师是用8位儿童和2位老师去买团体票，剩下的儿童买儿童票，然后计算出这种买法需要的价钱，最后与1000元比较看这种假设是否正确。（2）要使租船最省钱，应该尽量租大船，剩下的人租小船，并且使每条船都坐满，没有空位才是最省钱的。【详解】（1）48224（元）1028（人）39831（人）3124744（元）1025250（元）744250994（元）9941000答：买了10张团体票，31张儿童票，实际买票花去9
24、94元。（2）4158（条）1（人）817（条）156（人）632（条）答：租7条大船和2条小船最省钱。【点睛】熟练掌握优化问题的计算是解答此题的关键。21动物园门票成人每人20元儿童每人10元团体10人以上（包括10人）15元【答案】团体票买10张；儿童票买94张【分析】根据题意，儿童票比成人票便宜，团体票比成人票便宜，而成人只有8人，不够买团体票，因此用2名儿童与老师一起购买团体票，剩下的儿童购买儿童票最合算。【详解】10元15元；15元20元；1082（人）因此2名儿童与8名老师一起购买团体票，剩下的人买儿童票。96294（人）答：买10张团体票、94张儿童票最合算。【点睛】熟练掌握优化问题的计算是解答此题的关键。22爱家宾馆，一间小房可住6人，租金540元。一间大房可住8人，租金640元。如果有94人，怎样租房最省钱？需多少钱？【答案】11间大房，1间小房；7580元【分析】540690（元），640880（元），大房间便宜些，尽量租大房，948116，所以租11间大房和1间小房刚好所有人住下，并且都住满，这样最省钱，据此即可解答。【详解】540690（元），640880（元），大房间便宜些，尽量租大房；9481166401154070405407580（元）答：租11间大房和1间小房最省钱，需要7580元钱。【点睛】尽量租大房，并且房间都住满最省钱。
