1、立体几何(11)一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设，为两个平面，则的充要条件是()A内有无数条直线与平行B内有两条相交直线与平行C，平行于同一直线D，垂直于同一个平面22020山东临沂模拟已知平面平面，l，a，b，则“al”是“ab”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3设a，b是空间中不同的直线，是不同的平面，则下列说法正确的是()Aab，b，则aBa，b，则abCa，b，a，b，则D，a，则a4已知矩形ABCD，AB2BC，把这个矩形分别以AB，BC所在直线为轴旋转一周，所成几何体
2、的侧面积分别记为S1，S2，则S1与S2的比值等于()A. B1 C2D45已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为()A12B12 C8D106已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为()A. B. C. D. 72020山东济南质量针对性检测如图，在直三棱柱ABC A1B1C1中，ABACAA1，BC2，点D为BC的中点，则异面直线AD与A1C所成的角为()A. B. C. D. 82020全国卷已知A，B，C为球O的球面上的三个点，O1为ABC的外接圆若O1
3、的面积为4，ABBCACOO1，则球O的表面积为()A64B48 C36D32二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)92020山东实验中学、淄博实验中学、烟台一中、莱芜一中四校联考已知a，b，c为不同的直线，为不同的平面，则下列说法正确的是()Aa，b，则ab B，则Ca，b，则ab D，则102020山东济南模拟已知v为直线l的方向向量，n1，n2分别为平面，的法向量(，不重合)，那么下列说法中正确的为()An1n2 Bn1n2Cvn1l Dvn1l112020山东临沂模拟已知A，B，C
4、三点均在球O的表面上，ABBCCA2，且球心O到平面ABC的距离等于球半径的，则下列结论正确的是()A球O的表面积为6B球O的内接正方体的棱长为1C球O的外切正方体的棱长为D球O的内接正四面体的棱长为2122020山东名校联考在长方体A1B1C1D1 A2B2C2D2中，A1A22A1B12B1C12，如图，A，B，C分别是所在棱的中点，则下列结论中成立的是()A异面直线D2C与AD1所成的角为60B平面A2BCD2与平面ABC1D1所成二面角的大小为120C点A1与点C到平面ABC1D1的距离相等D平面A2BC1截长方体所得的截面面积为三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13.如
5、图，长方体ABCD A1B1C1D1的体积是120，E为CC1的中点，则三棱锥E BCD的体积是_14已知长方体ABCD A1B1C1D1内接于球O，底面ABCD是边长为2的正方形，E为AA1的中点，OA平面BDE，则球O的表面积为_152020浙江卷已知圆锥的侧面积(单位：cm2)为2，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径(单位：cm)是_16.2020山东名校联考如图，在四棱锥C ABDE中，四边形ABDE为矩形，EACACB2，ACCB，F，G分别为AB，AE的中点，平面ABDE平面ABC，则四面体CFDG的体积为_，若四面体CFDG的各个顶点均在球O的表面上，则球O的体积为
6、_(本题第一空2分，第二空3分)立体几何(11)1答案：B解析：A中，或；B中，；C中，或；D中，或.故选B.2答案：A解析：因为平面平面，l，a，b，所以当al时，由面面垂直的性质定理，可得ab；反之，当ab时，a与l不一定是垂直的，所以“al”是“ab”的充分不必要条件故选A.3答案：D解析：由a，b是空间中不同的直线，是不同的平面，知：在A中，ab，b，则a或a，故A错误；在B中，a，b，则a与b平行或异面，故B错误；在C中，a，b，a，b，则与相交或平行，故C错误；在D中，a，则由面面平行的性质定理得，a，故D正确4答案：B解析：设BCa，AB2a所以S122aa，S22a2aS1S2
7、1，故选B.5答案：B解析：因为过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，所以圆柱的高为2，底面圆的直径为2，所以该圆柱的表面积为2()22212，故选B.6答案：A解析：如图，依题意，平面与棱BA，BC，BB1所在直线所成角都相等，容易得到平面AB1C符合题意，进而所有平行于平面AB1C的平面均符合题意由对称性，知过正方体ABCD A1B1C1D1中心的平面面积应取最大值，此时截面为正六边形EFGHIJ.正六边形EFGHIJ的边长为，将该正六边形分成6个边长为的正三角形故其面积为62.7答案：B解析：解法一取B1C1的中点D1，连接A1D1，D1C，易证A1D1AD，A1D1
8、，A1C所成的角就是AD，A1C所成的角，ABAC，D为BC的中点，ADBC，AD1，A1D1AD1，又A1C2，D1C2，A1DD1C2A1C2，D1A1C为直角三角形，cosD1A1C，D1A1C，故选B.解法二以A为原点，AB，AC，AA1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0,0,0)，A1(0,0，)，B(，0,0)，C(0，0)，D，(0，)，cos，故选B.8答案：A解析：如图，由题知ABC为等边三角形，圆O1的半径r2，即O1B2，BC2OO1，在RtOO1B中，OB2OOO1B216，球O的半径ROB4，则S球O4R264.故选A.9答案：AD解
9、析：A中，由a，b，利用线面垂直的性质定理可推出ab，故A正确；B中，若，则与平行或相交，故B不正确；C中，若a，b，则a与b平行，或相交，或异面，故C不正确；D中，若，由面面平行的传递性可推出，故D正确综上所述，AD正确10答案：AB解析：n1n2；n1n2；vn1l；vn1l或l，则正确的是AB，故选AB.11答案：AD解析：设球O的半径为r，ABC的外接圆圆心为O，半径为R.易得R.因为球心O到平面ABC的距离等于球O半径的，所以r2r2，得r2.所以球O的表面积S4r246，选项A正确；球O的内接正方体的棱长a满足a2r，显然选项B不正确；球O的外切正方体的棱长b满足b2r，显然选项C
10、不正确；球O的内接正四面体的棱长c满足cr2，选项D正确故选AD.12答案：AC解析：连接B2C和D2B2.易知AD1BC1B2C，则D2CB2为异面直线D2C与AD1所成的角连接AB2，易知AB2A2B，AB2BC，A2BBCB，所以AB2平面A2BCD2.连接B1C，同理可证B1C平面ABC1D1，所以平面A2BCD2与平面ABC1D1所成二面角即异面直线AB2与B1C所成的角或其补角连接AD2，易知B1CAD2，所以异面直线AB2与B1C所成的角即D2AB2或其补角又A1A22A1B12B1C12，所以B2D2C与B2D2A均为正三角形，所以D2CB260，D2AB260，即异面直线D2
11、C与AD1所成的角为60，平面A2BCD2与平面ABC1D1所成的角为60或120，故A正确，B错误；因为B1C平面ABC1D1，且B1C与BC1垂直平分，所以点B1与点C到平面ABC1D1的距离相等，又A1B1平面ABC1D1，所以点A1与点B1到平面ABC1D1的距离相等，即点A1与点C到平面ABC1D1的距离相等，故C正确；取D1D2的中点E，连接A2E，EC1，易知A2EBC1，EC1A2B，故平面A2BC1E为平面A2BC1截长方体所得的截面，在A2BC1中，A2BBC1，A2C1，所以SA2BC1，截面面积为，故D错误故选AC.13答案：10解析：设长方体中BCa，CDb，CC1c
12、，则abc120，VE BCDabcabc10.14答案：16解析：取BD的中点为O1，连接OO1，OE，O1E，O1A，则四边形OO1AE为矩形，OA平面BDE，OAEO1，即四边形OO1AE为正方形，则球O的半径ROA2，球O的表面积S42216.15答案：1解析：解法一：设该圆锥的母线长为l，因为圆锥的侧面展开图是一个半圆，其面积为2，所以l22，解得l2，所以该半圆的弧长为2.设该圆锥的底面半径为R，则2R2，解得R1.解法二：设该圆锥的底面半径为R，则该圆锥侧面展开图中的圆弧的弧长为2R.因为侧面展开图是一个半圆，设该半圆的半径为r，则r2R，即r2R，所以侧面展开图的面积为2R2R2R22，解得R1.16答案：1解析：因为F为AB的中点，CACB，所以CFAB.因为平面ABDE平面ABC，所以CF平面ABDE，则CFFD，CFFG.易知在矩形ABDE中，FG2AF2AG23，FD2FB2BD26，DG2GE2ED29，所以DG2GF2FD2，则GFFD，所以四面体CFDG的体积VCFSGFDCFGFFD1.因为点F，C，D，G均在球O上，所以以F为顶点，FC，FD，FG为相邻棱的长方体的所有顶点均在球O上，则球O的直径2R，即R，则球O的体积VR33.
